1、吉林省长春市希望高中2020-2021学年高一数学下学期第一学程质量测试试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，并将准考证号准确的填涂在答题卡上。2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1( )ABCD2已知，则（ ）ABCD3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC123，则abc（ ）A123B321C21D124已知，则（ ）ABCD5在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（ ）A45B60C90D1356函数的单调递增区间为（ ）ABCD7在中，则是（ ）A等边三角形B等腰直角三角形C等腰三角形或直角三角形D两直角边互不相等的直角三角形8若锐角，满足cos ，cos()，则sin 的值是（ ）ABCD9把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（
3、 ）A图象关于直线对称B在上单调递减C图象关于点对称D在上单调递增10函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数为奇函数B函数的最小正周期为C函数的图象的对称轴为直线D函数的单调递增区间为11在中，分别为内角，的对边，且，则的大小为（ ）ABCD12现有如下信息：（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形（3）有一个内角为的等腰三角形为黄金三角形，由上述信息可求得（ ）ABCD第卷（共
4、90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13在中，角、所对的边分别是、，已知，且角则角_.14已知,则=_15将函数的图象向左平移后得到一个奇函数的图象，则的最小正值是_.16我国南宋时期杰出数学家秦九韶在数书九章中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积把以上文字写成公式，即（其中为三角形的面积，为三角形的三边）在非直角中，为内角，所对应的三边，若，且，则的面积最大时，_三、解答题（共6小题，满分70分，写出必要的文字说明和解题步骤）17在中，内角，所对的边分别为，.已知，.（1）求；（2
5、）求的面积.18已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）当时，求函数的值域19在中，分别为内角的对边，且.（1）求；（2）若，求的面积.20已知函数，是方程的两个不相等的实根，且的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）若，的值域是，求m的取值范围21在ABC中，角A，B，C所对的变分别为a，b，c，已知（1）求角B的大小；（2）若，求的最大值.22已知函数，其中.（1）若方程在上至少存在8个解，求的取值范围；（2）若函数在上为增函数，求的最大值.参考答案1C【分析】利用两角和的余弦公式化简求得表达式的值.【详解】，故选：C.2B【分析】利用诱导公式以及二倍角的余弦公式求解即可.【详解】，故选
6、：B.3D【分析】三角形中，由角的比例关系可得A30，B60，C90，结合正弦定理即可求abc.【详解】在ABC中，有ABC123，B2A，C3A，又ABC180，即A30，B60，C90，由正弦定理知：abcsin Asin Bsin Csin 30sin 60sin 9012.故选：D4A【分析】首先利用同角三角函数基本关系求出得值，再利用正切的二倍角公式即可求解.【详解】因为且，所以，所以，故，故选：A.5A【分析】由利用余弦定理可得，结合的范围，即可得的值【详解】中，可得：，由余弦定理可得：，故选：A.6A【分析】利用函数的单调区间求解【详解】由得，增区间为，故选：A7C【分析】利用正
7、弦定理对所给等式进行边化角并利用二倍角公式可整理得，推出或，即可判断三角形形状.【详解】，由正弦定理得，即，或，或，所以是等腰三角形或直角三角形.故选：C【点睛】本题考查正弦定理，考查学生的数学运算能力，属于基础题.8C【分析】先由cos ，cos()，求出sin ，sin()，而sin sin()，然后利用两角差的正弦公式展开，代值求解即可【详解】解：cos ，cos()，0，sin ，sin().sin sin()sin()cos cos()sin .故选：C9D【解析】 由题意 其图象向右平移个单位后得到函数， 当时，则，此时函数单调递增，故选D.10D【详解】由图象可知，则.将点的坐标
8、代入中，整理得，即；，.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，.，既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；的最小正周期，故B不正确.令，解得，则函数图像的对称轴为直线.故C错误；由，可得，函数的单调递增区间为.故D正确；故选：D.11B【分析】利用正弦定理将边化为角，再逆用两角和的正弦公式化简即可.【详解】因为，所以，即，所以，所以，即，所以，又，所以，所以，又，所以.故选：B12D【分析】如图作三角形，先求出，再求出的值.【详解】如图，等腰三角形，,，取中点连接.，由题意可得，所以，所以，所以.故选：D13【分析】由正弦定理即可解得.【详解】解：，且角由正弦定理可得解得故答案为：14【解析
9、】 ，两边平方得： ，则.15【详解】将函数的图象向左平移后得到,因为函数是一个奇函数，所以，解得，所以的最小正值是，故答案为：16【详解】，即，且，则，又，时，此时，而，故答案为：17（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理即可求得的值；（2）利用面积公式即可求解.【详解】（1）由余弦定理得：，即，所以，（2）的面积为.18（1）；（2）【详解】（1）因为， 令，解得 所以函数的单调增区间为. （2），利用正弦函数的图像与性质知，所以的值域为.19(1) .（2）.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理，将边转化为正弦，化简，求出三角函数值，根据角B的范围，求出角B；（2）由已知条件和余弦定理
10、求出，即可求出的面积试题解析：（1）由正弦定理，知，由，得，化简，得，即.因为，所以.因为，所以. （2）由余弦定理，得，即，因为，所以，即.所以，.20（1）；（2）.【详解】（1）.因为的最小值为，所以的最小正周期，解得，所以函数的解析式为.（2）由，可得，因为的值域是，所以，结合的图象可知，解得，所以m的取值范围是.21（1）；（2）.【详解】（1）由，得，得，得或（舍），因为，所以.（2）由正弦定理可得所以，又，可得当时，最大为.22（1）（2）【分析】（1）化简函数，由得，故该方程为上至少存在8个解，可知，即可解得的取值范围；（2）求出的周期，由函数在上为增函数，可知，即可解得的最大值.【详解】解：（1）令，得，故该方程为上至少存在8个解.所以，.（2）函数的周期，因为函数在上为增函数，所以，所以，的最大值为.