1、第 1 页 共 4 页013yx注意事项：1.本试卷时间 120 分钟，满分 150 分；2.请在答题卷规定位置注明班级、考号和姓名；3.请将所作答案填写在答题卷上，写在试卷上无效！交卷时，只需上交答题卷。第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、命题“0 x，使得210 xx”的否定是（）A.00 x，使得20010 xx B.00 x，使得210 xxC.0 x，使得210 xx D.0 x，使得210 xx.2、直线的倾斜角是()A.6B.3C.23D.563、棱长为 2 的正方体的
2、外接球的表面积为()A.4B.12C.16D.204、已知命题 p：对任意 ，总有2 0，q：=1 是不等式 0)的右焦点重合，则=_第 3 页 共 4 页15、若过点(1,1)的直线与圆2+2 6 4+4=0 相交于 A，B 两点，则|的最小值为_16、如图在直三棱柱 111中=90，1=2，=1，则异面直线1与 AC所成角的余弦值是三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题 10 分）命题 P：函数=lg(2+4 32)(0)有意义，命题 q：实数 x 满足32 0)的左、右焦点，椭圆 C 过点(3,1)且与抛物线2=8有一个公共
3、的焦点(1)求椭圆 C 的方程；(2)过椭圆 C 的右焦点且斜率为 1 的直线 l 与椭圆交于 A、B 两点，求线段 AB的长度21、（本小题 12 分）如图，已知正方形 ABCD 和矩形 BDFE 所在的平面互相垂直，AC 交 BD 于 O 点，M 为 EF 的中点，=2，=1.(1)求证：(2)求证：/平面 ACE；(3)求二面角 的大小22、（本小题 12 分）已知抛物线 C：2=2(0)的焦点为 F，准线为 l，过焦点 F 的直线交 C 于(1,1)，(2,2)两点，12=4(1)求抛物线方程；(2)点 B 在准线 l 上的投影为 E，D 是 C 上一点，且 ，求 面积的最小值及此时直
4、线 AD 的方程肥东二中 2020-2021 学年度第一学期期末教学质量检测 高二年级 数学（理科）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C D A B D D C A A 二、填空题 13、(x+1)2+(y+1)2=5 14、3 15、4 16、66 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、解：(1)由2+4 32 0得2 4+32 0，即()(3)0，得 0，则 p：0 若=1，则 p：1 3，由32 0解得2 3 即 q：2 3 若 为真，则 p，q 同时为真，即1 32
5、 3，解得2 3，实数 x 的取值范围(2,3)(2)若是的充分不必要条件，即 q 是 p 的充分不必要条件，即(2,3)是(,3)的真子集 所以3 3 2，且3=3，=2不能同时成立，解得1 2 实数 a 的取值范围为1,2 18、解：将圆 C 的方程2+2 8+12=0配方得标准方程为2+(+4)2=4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为 2(1)若直线 l 与圆 C 相切，则有|4+2|2+1=2，=34；(2)过圆心 C 作 ，则根据题意和圆的性质，|=|4+2|2+1=2，=1或 7 故所求直线方程为7+14=0或+2=0 19、证明：(1)平面 PCD，平面 PCD，为矩形，2分 又
6、 =，平面 PAD，平面 PAD，平面 PAD，4分 平面 ABCD，平面 平面 6分(2)连接 AC，BD 交于点 O，连接 OE，OF，为矩形，点为 AC 中点，为 PC 中点，/，平面 PAD，平面 PAD，/平面 PAD，同理可得：/平面 PAD，=，平面/平面 PAD，平面 OEF，/平面 PAD20、解：(1)抛物线2=8的焦点为(2,0)，椭圆：22+22=1的左焦点为(2,0)，=2，2=2 4 又32+12=1，得4 82+12=0，解得2=6(2=2舍去)故椭圆 C 的方程为26+22=1(2)直线 l 的方程为=2 联立方程组=226+22=1，消去 y 并整理得22 6
7、+3=0 设(1,1)，(2,2).故1+2=3，12=32 则|=1+2|1 2|=(1+2)(1+2)2 412=6 21、()证明：正方形 ABCD 和矩形 BDFE 所在的平面互相垂直，平面 ABCD，平面 ABCD，是正方形，=，面 ABF，平面 ABF，()证明：连结 EO，交 BD 于 O 点，M 为 EF 的中点，./，是平行四边形，/，又 BM 不包含于平面 ACE，平面 ACE，/平面 ACE()解：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DE 为 z 轴，建立空间直角坐标系，(2,2,0)，(2,0,0)，(2,2,1)，(0,2,0)，=(0,2,0)，=(
8、0,2,1)，=(2,2,0)，设平面 CAF 的法向量=(,)，则 =2+2=0 =2+=0，取=2，得=(2,2,2)，又平面 ABF 的法向量=(1,0,0)，cos=28=12，=60，二面角 的平面角为60 22、解：()依题意(2,0)，当直线 AB 的斜率不存在时，|=2=4，=2 当直线 AB 的斜率存在时，设：=(2)由2=2=(2)，化简得2 2 2=0 由12=4得2=4，=2，所以抛物线方程2=4()设(0,0)，(24,)，则(1,)，又由12=4，可得(42,4)因为=2，所以=2，故直线：+4=2(42)由2=42 4 82=0，化简得2 2 8 162=0，所以1+0=2,10=8 162 所以|=1+24|1 0|=1+24(1+0)2 410=4+22+162+8 设点 B 到直线 AD 的距离为 d，则=|22 24 82|4+2=|2+162+8|24+2 所以=12|=14(2+162+8)3 16，当且仅当4=16，即=2，当=2时，AD：3=0，当=2时，AD：+3=0