1、BS版九年级下阶段核心方法证明圆的切线的常用方法 第三章圆4提示：点击进入习题答案显示61235见习题见习题见习题见习题见习题见习题7见习题1如图，O 的直径 AB12，点 P 是 AB 延长线上一点，且PB4，点 C 是O 上一点，PC8.求证：PC 是O 的切线证明：如图，连接OC，O的直径AB12，OBOC6.PB4，PO10.在POC中，PC2CO28262100，PO2102100，PC2OC2PO2，OCP90，即OCPC.又OC是半径，PC是O的切线 2如图，以 AB 为直径的O 经过点 P，C，且ACP60，D是 AB 延长线上一点，PAPD试判断 PD 与O 的位置关系，并说
2、明理由解：PD 与O 相切理由如下：如图，连接 PO，则AOP2ACP120.OAOP，OAPOPA30.PAPD，OAPD30，OPD180OAPOPAD90，即 OPPD.又OP 是半径，PD 与O 相切3【2020邵阳】如图，在等腰ABC 中，ABAC，点 D 是BC 上一点，以 BD 为直径的O 过点 A，连接 AD，CADC(1)求证：AC 是O 的切线；证明：如图，连接 OA，OAOB，OBAOAB.ABAC，OBAC.OABC.CADC，OABCAD.BD 是直径，BAD90.OACBADOABCAD90，AC 是O 的切线解：由(1)可知 AC 是O 的切线，OAC90.ABA
3、C，BC.AOD2B，AOCC2BC3C90.BC30.在 RtABD 中，BD ABcos B ACcosB4cos 308 33，OB4 33.O 的半径为4 33.(2)若 AC4，求O 的半径4【2020衡阳】如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC交 BC 于点 D，过点 A 和点 D 的圆，圆心 O 在线段 AB 上，O 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F.(1)判断 BC 与O 的位置关系，并说明理由；解：BC与O相切理由如下：如图，连接OD.OAOD，OADODA.AD平分BAC，BADCAD.ODACAD.ODAC.C90，ODC90.ODBC.又OD为半径，BC与O
4、相切 解：如图，连接 DE.AE 是O 的直径，AE10，ADE90，OAOEOD5.C90，ADEC.又EADDAC，ADEACD.AEADADAC，即108 8AC.AC325.(2)若 AD8，AE10，求 BD 的长CD AD2AC2823252245.ODBC，ACBC，ODAC.BODBAC，ODBACB.OBDABC.ODACBDBC，即 5325BDBD245.BD1207.5已知 AB 是O 的直径，PB 是O 的切线，C 是O 上的点，ACOP.(1)求证：PC 是O 的切线证明：如图，连接 OC.PB 是O 的切线，OBP90.OAOC，OACOCA.ACOP，OACPO
5、B，POCOCA，POBPOC，又OCOB，OPOP，POCPOB，OBPOCP90，即 OCPC.又OC 是半径，PC 是O 的切线解：AB4，OB2.A60，POBA，POB60.在 RtPOB 中，OPB90POB30，PO2OB4，PB OP2BO2 42222 3.PB，PC 切O 于 B，C，PCPB2 3.(2)若A60，AB4，求 PC 的长6如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AEBC 于 E，ADC的平分线交 AE 于点 O，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆经过点 B求证：CD 与O 相切证明：如图，过点 O 作 OHCD 于 H，AEBC，AEB90.ADBC，DAO
6、AEB90，即 OADA.DO 平分ADC，OHDC，OADA，OHOA.又OHDC，DC 是O 的切线，即 CD 与O 相切7【中考江西】如图，在ABC 中，O 为 AC 上一点，以点 O为圆心，OC 为半径作圆，与 BC 相切于点 C，过点 A 作 ADBO 的延长线于点 D，且AODBAD(1)求证：AB 为O 的切线证明：如图，作 OEAB 于 E.因为O 与 BC 相切于点 C，所以 ACBC，因为AODBAD，ADBD，所以OADABD，易知OADOBC，所以ABDOBC，又BOBO，OEBOCB90，所以BOEBOC(AAS)，所以 OEOC，所以点 E 在O 上，所以 AB 为O 的切线解：由 BC6，tanABCACBC43，得 AC8，易知 AB10，BEBC6，AE4.令 OEOCx，则在 RtAEO 中，(8x)242x2，解得 x3，所以 OB BE2OE2 62323 5.因为12ABOE12OBAD，即12103123 5AD，所以 AD2 5.(2)若 BC6，tanABC43，求 AD 的长