1、20122013学年度上学期期中考试高 二 数 学 试 题（小班）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列四个命题中是假命题的为（A）（B）（C）（D）2设数列的前n项和，则的值为（A）15（B）16（C）49（D）643已知点，且该点在三个坐标平面平面、平面、平面上的射影的坐标依次为、，则（A）（B）（C）（D）以上结论都不对4设A、B两点的坐标分别为，条件甲：；条件乙：点C的坐标是方程（）的解则甲是乙的（A）充分不必要条件（B
2、）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不是充分条件也不是必要条件5在中，若，则的形状是（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）不能确定6抛物线的准线方程为，则的值为（A）（B）（C）（D）7在等比数列中，若，则的值为（A）9（B）1（C）2（D）38在空间四边形中，点在线段上，且，为的中点，则等于（A）（B）（C）（D）9已知矩形的边长满足，则矩形面积的最大值为（A）3（B）6（C）8（D）910设等比数列的前项和为，那么，在数列中（A）任一项均不为零（B）必有一项为零（C）至多一项为零（D）任一项不为零或有无穷多项为零11若函数图像上存在点满足约束条件，则实数m的最大值为（A）
3、（B）1（C）（D）212已知二面角的平面角为，P为空间一点，作PA，PB，A，B为垂足，且，设点A、B到二面角的棱的距离为别为则当变化时，点的轨迹是下列图形中的（A）（B）（C）（D）第卷（非选择题共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13有下列五个命题：“若，则互为相反数”的逆命题若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件已知ABC的周长为20，且顶点B(0，4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底其中真命题的序号是_14等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两
4、点，则的实轴长为_15如图，在长方形中，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到时，点所形成的轨迹的长度为_16已知，若，或，则m的取值范围是_三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（）求；（）若，的面积为，求18（本小题满分12分）设命题：方程的曲线是双曲线；命题：，若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围19（本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为（）求等差数列的通项公式；（）若，成等比数列，求数列的前项和20（本小题满分12分）已知抛物线，为坐标原点，动直线与抛
5、物线C交于不同两点A、B（）求证：为常数；（）求满足的点M的轨迹方程21（本小题满分12分）如图1，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6D，E分别是AC，AB上的点，且 ，DE=2将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2（）求证：A1C平面BCDE；（）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由22（本小题满分14分）已知曲线C：（）（）若曲线C是焦点在轴点上的椭圆，求的取值范围；（）设，曲线C与轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线：与曲线C交于不同的两点M、N，直线与直线BM交于
6、点G求证：A，G，N三点共线20122013学年度上学期期中考试数学试题（小班）答案一选择题：题号123456789101112答案BABBCBDBADBD二填空题：13 14 15 16三解答题：17解：（）由及正弦定理得：因为，所以由于，所以又，故（）的面积，故而，得解得18解：对于命题，因为方程的曲线是双曲线，所以 ，解得或，则命题：或对于命题，因为，即不等式在实数集上有解，所以，解得或则命题：或因为命题为假命题，为真命题，所以命题与命题有且只有一个为真命题若命题为真命题且命题为假命题，即，得；若命题为假命题且命题为真命题，即，得综上，实数的取值范围为19解：（）设等差数列的公差为，则，
7、由题意，得解得或所以，或故等差数列的通项公式为，或（）当时，分别为，不成等比数列；当时，分别为，成等比数列，满足条件故 记数列的前项和为当时，；当时，；当时，当时，满足此式综上，20解：将代入，整理得，因为动直线与抛物线C交于不同两点A、B，所以且，即，解得且设，则（）证明：=，为常数（）解：设，则，消去得又由且得，所以点的轨迹方程为21（）证明：因为，所以所以，所以，所以。又已知，且，所以（）解：如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，设平面法向量为，则，又，所以令，则，所以设与平面所成的角为因为，所以所以与平面所成的角为（）解：线段上不存在点，使平面与平面垂直理由如下：假设这样的点存在，设其坐标为，则设平面法向量为，则，又，所以令，则，所以平面平面，当且仅当，即，解得，而这与矛盾，故线段上不存在点，使平面A1DP与平面A1BE垂直22解：（）曲线是焦点在轴点上的椭圆，当且仅当解得，所以的取值范围是（）当时，曲线C的方程为，点A，B的坐标分别为，由得线与曲线C交于不同的两点M、N，所以，即设点M，N的坐标分别为，则，直线BM的方程为，点G的坐标为方法一：由且得，于是直线AN与直线AG的斜率分别为，所以即故A，G，N三点共线方法二：则，欲证三点共线，只需证，共线，即成立，将，代入整理得：，再将，代入，易知等式成立，即，共线，则三点共线得证版权所有：高考资源网()