1、2.1函数概念必备知识基础练进阶训练第一层知识点一函数关系的判断1.下列对应关系式中是A到B的函数的是()AAR，BR，x2y21BA1,0,1，B1,2，f：xy|x|1CAR，BR，f：xyDAZ，BZ，f：xy2设Mx|0x2，Ny|0y2，给出下列四个图形：其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是()A0 B1C2 D3知识点二同一函数的判断3.与函数yx1为同一函数的是()Ay By()2Cyxx0 Dy4下列各组函数中是同一函数的是()Ayx1与yByx21与st21Cy2x与y2x(x0)Dy(x1)2与yx2知识点三求函数的定义域与值域5.函数y的定义域为()Ax|x3且
2、x1Bx|x3且x1Cx|x1Dx|x36已知矩形的周长为1，它的面积S是其一边长为x的函数，则其定义域为_(结果用区间表示)7求下列函数的值域：(1)yx1，x1,2,3,4,5；(2)yx22x3，x0,3)；(3)y；(4)y2x.关键能力综合练进阶训练第二层1下列图象中表示函数图象的是()2函数f(x)的定义域是()A1，) B(，1)CR D1,1)(1，)3设函数f(x)3x21，则f(a)f(a)的值是()A0 B3a21C6a22 D6a24(易错题)下列各组函数中表示同一函数的是()f(x)与g(x)x；f(x)|x|与g(x)；f(x)x0与g(x)；f(x)x22x1与g
3、(t)t22t1.A BC D5若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是()A(，) B.C. D.6(探究题)若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)7设函数f(x)，则f(1)_；若f(f(x)，则x_.8函数y的定义域为_(用区间表示)9函数y的定义域是A，函数y的值域是B，则AB_(用区间表示)10已知函数f(x).(1)求函数的定义域；(2)求f(3)，f的值；(3)当a0时，求f(a)，f(a1)的值学科素养升级练进阶训练第三层1(多选题)若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为
4、“同族函数”，例如函数yx2，x1,2与函数yx2，x2，1为“同族函数”下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是()Af(x) Bf(x)|x|Cf(x) Df(x)x2函数y的值域是_3(学科素养数学抽象)已知函数f(x).(1)求f(2)与f，f(3)与f；(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f有什么关系？证明你的发现；(3)求f(2)ff(3)ff(2 019)f的值2函数2.1函数概念必备知识基础练1解析：对于A，x2y21可化为y，显然对任意xA(x1除外)，y值不唯一，故不符合函数的定义；对于B，符合函数的定义；对于C,2A，在此时对应关系无意义，故不符合函数的定
5、义；对于D，1A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合函数的定义答案：B2解析：x0,1不符合，符合，y0,3不符合，不是函数，所以正确个数为1，选B.答案：B3解析：A中的x不能取0；B中的t1；C中的x不能取0；D化简以后为yt1.故选D.答案：D4解析：对于选项A，前者定义域为R，后者定义域为x|x1，不是同一函数；对于选项B，虽然变量不同，但定义域和对应关系均相同，是同一函数；对于选项C，虽然对应关系相同，但定义域不同，不是同一函数；对于选项D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数答案：B5解析：要使解析式有意义，需解得x3且x1.答案：A6解析：由实际意义知x0，又矩形
6、的周长为1，所以x.由，知实数m的取值范围是.答案：C6解析：要使g(x)有意义，需即0x1，故g(x)的定义域为0,1)，选B.答案：B7解析：f(1)；由f(f(x)，即，得f(x)1，由1，解得x1.故答案为，1答案：18解析：使根式有意义的实数x的集合是x|32xx20即x|(x3)(x1)0x|3x1，使分式有意义的实数x的集合是x|x2，所以函数y的定义域是x|3x1x|x2x|3x1，且x2答案：3，2)(2,19解析：要使函数式y有意义，只需x2，即Ax|x2；函数y0，即By|y0，则AB0,2)(2，)答案：0,2)(2，)10解析：(1)使根式有意义的实数x的集合是x|x
7、3，使分式有意义的实数x的集合是x|x2，所以这个函数的定义域是x|x3x|x2x|x3，且x2(2)f(3)1；f.(3)因为a0，故f(a)，f(a1)有意义f(a)；f(a1).学科素养升级练1解析：对于A，f(x)，当定义域分别为(1,0)与(0,1)时，值域均为(1，)，所以f(x)为同族函数，所以A正确；对于B，f(x)|x|，当定义域分别为1,0与0,1时，值域均为0,1，所以f(x)|x|为同族函数，所以B正确；对于C，f(x)在定义域(，0)(0，)内，函数图象在第一象限内单调递减，在第三象限内单调递减，不满足定义域不同时，值域相同，所以C错误；对于D，f(x)x定义域为(，0)(0，)，当定义域分别为与1,2时，值域均为，所以D正确，综上，故选ABD.答案：ABD2解析：y1，又x20，1x21，(0,2，1(1,1故函数的值域为(1,1答案：(1,13解析：(1)由f(x)1，所以f(2)1，f1.f(3)1，f1.(2)由(1)中求得的结果发现f(x)f1.证明如下：f(x)f1.(3)由(2)知f(x)f1，f(2)f1，f(3)f1，f(4)f1，f(2 019)f1.f(2)ff(3)ff(2 019)f2 018.