1、广西桂林十八中2019-2020学年高二数学下学期入学试题 理（含解析）一、选择题（本题包括12小题每小题只有一个选项符合题意每小题5分，共60分）1. 若集合Ax|2x1，Bx|x1或x3，则AB（ ）A. x|2x1B. x|2x3C. x|1x1D. x|1x3【答案】A【解析】【分析】根据交集的性质求解即可.【详解】或故选：A【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.2. 已知命题p：xR，cosx1，则是（ ）A. xR，cosx1B. xR，cosx1C. xR，cosx1D. xR，cosx1【答案】D【解析】【分析】根据否定的定义求解即可.【详解】命题故选：D【点睛】本
2、题主要考查了写出全称命题的否定，属于基础题.3. 下列复数中虚部最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于A，虚部是2；对于B，虚部是；对于C，虚部是6；对于D，虚部是4.虚部最大的是C故选C.4. 已知变量x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为（）A. B. 1C. 3D. 0【答案】B【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，再将目标函数zx2y对应的直线进行平移，可得当x1，y0时，z取得最大值1【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（2，1），C（1，0）设zF（x，y）x2y，将直线l
3、：zx2y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最大值z最大值F（1，0）1故选B【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数zx2y最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题5. 若角终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得：，则：.本题选择B选项.6. 的展开式中的系数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式，得展开式的通项为，则展开式的通项为，由，得，所以所求的系数为.故选C.点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能
4、，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出，将的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.7. 函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由奇函数的性质可得出，由此可将所求不等式化为，由函数在上的单调性可得出关于的不等式，解出即可.【详解】解：由函数为奇函数，得，不等式即为，又在单调递减，所以得，即，故选：D【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性解函数不等式，在解函数不等式时，要将不等式转化为，借助函数的单调性脱去，考查分析问题和解决问题
5、的能力，属于中等题.8. 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知可得正视图应当是，排除D；侧视图是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，对角线的方向应该从左上到右下，即侧视图应当是，排除C；俯视图应当是，排除B.故选A.点睛：作三视图时，首先要掌握三视图的规律，其次要掌握基本几何体的三视图要注意三视图是由正投影得出的，其中看见的线用实线，看不见（被面遮住的轮廓线）用虚线表示9. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )A. 4097B. 9217C. 9729D. 20481【答案
6、】B【解析】阅读流程图可知，该流程图的功能是计算：，则，以上两式作差可得：，则：.本题选择B选项.10. 设双曲线C：(a0，b0)的一条渐近线与抛物线y2x的一个交点的横坐标为x0，若x01，则双曲线的离心率e的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：联立双曲线渐近线和抛物线方程，消去得：，由知，即，故，又，所以，故选C考点：双曲线的几何性质的应用11. 已知定义在上的函数，其中为偶函数，当时，恒成立；且满足：对，都有；当时，.若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数满足：当时，恒成立，函数为上的偶函数，且在上为单调递增
7、函数，且有，恒成立恒成立，只要使得定义域内，由，得，即函数的周期，时，求导得，该函数过点，如图，且函数在处取得极大值，在处取得极小值，即函数在上的最大值为2，函数的周期是，当时，函数的最大值为2，由，即，则，解得或.故选D【点睛】此题考查了利用导函数求得函数在定义域上为单调递增函数，还考查了函数的周期的定义，及利用周期可以求得时，的值域为 还考查了函数恒成立12. 已知在三棱锥中，侧面底面，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，过作平面，交于点，过作，交于点，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，则，即，解得，则，
8、设球心，则，解得，三棱锥的外接球的半径，三棱锥外接球的表面积为.故选D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13. 若向量与向量共线，则_【答案】【解析】因为向量与向量共线，所以14. 若在区间上随机取一个数，则“直线与圆相交”的概率为_.【答案】【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系，即可求得的取值范围，结合几何概型的概率求解，即可容易求得.【详解】因为直线与圆相交，故可得，故可得，解得或.又，故可得.由几何概型的概率求解，则满足题意的概率.故答案为：.【点睛】本题考查由直线与圆的位置关系求参数范围，涉及几何概型的概率求解，属综合基础题.15. 已知f(x)，则函数g(x)f(x)ex的
9、零点个数为_【答案】2【解析】【详解】把函数的零点个数转化为方程解的个数转化为两个函数图象与象交点的个数，在同一坐标系中画出这两个函数的图象，由图象可知，函数g(x)f(x)ex的零点个数为2.16. 记表示实数，的平均数，表示实数，的最大值，设，若，则的取值范围是_【答案】或【解析】【详解】作出的图象如图所示由题意，故当时，得当时，得，舍去当时，得，舍去当时，恒成立综上所述，的取值范围是三、解答题：（本题包括6题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）
10、设数列的前n项和为Tn，求证：【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式、求和公式以及等比数列的性质，列出方程组，求解即可；（2）由，结合裂项相消法求出，最后由不等式的性质以及数列的单调性证明即可.【详解】（1）因为数列为等差数列，所以，依题意，有，即解得或(舍)综上，数列的通项公式为（2）由（1）可知，所以所以因为，所以 因为，所以 是递增数列所以，即【点睛】本题主要考查了求等差数列的通项公式，裂项相消法求数列的和，证明不等式，属于中档题.18. 已知点P(，1)，Q(cosx，sinx)，O为坐标原点，函数.(1)求函数f(x)最小正周期；(2)若A为ABC
11、的内角，f(A)4，BC3，ABC的面积为，求ABC的周长【答案】（1）；（2）【解析】【详解】(1)由题易知，所以，所以的最小正周期为.(2)因为，所以，则，即，因为，所以，因为的面积，所以.由，可得，所以，即，所以的周长为.19. 根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1 000位上网购物者的年龄情况如图所示（1）已知30，40），40，50），50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求的值；（2）该电子商务平台将年龄在30，50）内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券
12、，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1 000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金券总和（单位：元）的分布列与数学期望【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，列出方程组，即可求解；（2）利用分层抽样的方法，从中取出三人，得出三人所获得代金券的总和的取值，求得相应的概率，列出分布列，利用期望的公式，即可求解.【详解】（1）由题意知三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，所以，解得.（2）利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的为6人属于潜在消费人群的为4
13、人，从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和，则的所有可能取值为：，的分布列为150200250300.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.20. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，点在线段上，且，平面.（1）求证：平面平面；（2）当四棱锥的体积最大时，求平面与平面所成二面角的余弦值.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】【详解】（1）由可得，易得四边形
14、是矩形，又平面，平面，又，平面，平面，又平面，平面平面（2）四棱锥体积为，要使四棱锥的体积取最大值，只需取得最大值.由条件可得，即，当且仅当时，取得最大值36.分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，设平面的一个法向量为，由，可得，令可得，同理可得平面的一个法向量为，设平面与平面所成二面角为，.由于平面与平面所成角为锐二面角，所以余弦值为.21. 已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k （k 0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.（）当t=4，时，求AMN的面积；（）当时，求k的取值范围.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）先求直线的方程，再求点的纵坐标
15、，最后求的面积；（）设，写出A点坐标，并求直线的方程，将其与椭圆方程组成方程组，消去，用表示，从而表示，同理用表示，再由及t的取值范围求的取值范围.试题解析：（）设，则由题意知，当时，的方程为，.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.将代入得.解得或，所以.因此的面积.（）由题意，.将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得，由得，即.当时上式不成立，因此.等价于，即.由此得，或，解得.因此的取值范围是.【考点】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系 【名师点睛】由直线（系）和圆锥曲线（系）的位置关系，求直线或圆锥曲线中某个参数（系数）的范围问题，常把所求参数作为函数值，另一个元作为自变量求解22. 已知函数（）若是函数一个极值点，求实数的值（）设，当时，函数的图象恒不在直线的上方，求实数的取值范围【答案】（）；（）【解析】【详解】（）由可得，是函数的一个极值点，计算得出代入，当时，；当时，是的极值（）当时，函数的图象恒不在直线上方，等价于，恒成立，即，恒成立，由（）知，令，得，当时，在单调减，与矛盾，舍去当时，在上单调递减，在上单调递增，在或处取到，只要，计算得出当时，在上单调增，符合题意，实数的取值范围是