1、4.3指数函数与对数函数的关系必备知识基础练进阶训练第一层知识点一反函数的概念1.已知函数yax与ylogax，其中a0且a1，下列说法不正确的是()A两者的图像关于直线yx对称B前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域C两函数在各自的定义域内增减性相同Dyax的图像经过平行移动可得到ylogax的图像2函数ye2x(xR)的反函数为()Ay2ln x(x0) Byln(2x)(x0)Cyln x(x0) Dyln(2x)(x0)3已知函数ylog3(3x)(0x0，且a1)，且f(4)1，则a_.6已知函数f(x)axk的图像过点(1,3)，其反函数yf1(x)的图像过点(2,0)，则f(
2、x)的表达式为_7已知函数f(x)log2(12x)(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)求证函数yf(x)的图像关于直线yx对称8已知函数yf(x1)与函数yg(x)的图像关于直线yx对称，且g(x)的图像过定点(1,2018)，则yf1(x1)的图像过定点_.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1已知yx的反函数为yf(x)，若f(x0)，则x0等于()A2 B1C2 D.2函数y2x1(xR)的反函数是()Ay1log2x(x0)Bylog2(x1)(x1)Cy1log2x(x0)Dylog2(x1)(x1)3.当0a0且a1)的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则
3、ab等于()A3 B4C5 D65已知a0，且a1，则函数yax与yloga(x)的图像只能是()6(易错题)已知函数yf(x)的定义域是1,1，其图像如图所示，则不等式1f1(x)的解集是()A. B.C2,0) D1,0二、填空题7设函数f(x)log2x3，x1，)，则f1(x)的定义域是_8已知函数yax2与函数y3xb的图像关于直线yx对称，则a_，b_.9(探究题)已知函数f(x)与函数g(x)logx的图像关于直线yx对称，则函数f(x22x)的单调递增区间是_三、解答题10已知函数f(x)loga(2x)(a1)(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求函数f(x)的反函数f
4、1(x)；(3)判断f1(x)的单调性学科素养升级练进阶训练第三层1(多选题)函数y2|x|在下面的区间上，不存在反函数的是()A1,1 B(，0C2,4 D2,42函数y的反函数是_3(学科素养数学抽象)已知f(x)(aR)，f(0)0.(1)求a的值，并判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的反函数；(3)对任意的k(0，)，解不等式f1(x)log2.43指数函数与对数函数的关系必备知识基础练1解析：由反函数的定义可知ABC均正确，D错误答案：D2解析：ye2x0,2xln y，xln y，ye2x的反函数为yln x，x0.答案：C3解析：0x0，即2x1.故x0，此时012x1，f(
5、x)log2(12x)0，故其反函数是y1log2x(x0)答案：C3解析：考虑函数ylogax与函数yax的图像公共点，易知B，D两项不对又ylogx和yx的图像除了在直线yx上存在一个公共点外，还存在和两个公共点答案：C4解析：f(x)loga(xb)的反函数为f1(x)axb，又f(x)图像过点(2,1)，f1(x)图像过点(1,2)，解得或又a0，ab4.答案：B5解析：解法一：首先，曲线yax只可能在上半平面，yloga(x)只可能在左半平面，从而排除A，C.其次，从单调性来看，yax与yloga(x)的增减性正好相反，又可排除D.应选B.解法二：若0a1，则曲线yax上升且过点(0
6、,1)，而曲线yloga(x)下降且过点(1,0)，只有B满足条件答案：B6解析：由题意，可得1f1(x)的解集即为f(x)在上的值域当1x0时，由题图可知f(x)2,0)，当0x时，由题图可知f(x).故不等式1f1(x)的解集为2,0).答案：C7解析：x1，log2x0，log2x33，f1(x)的定义域为3，)答案：3，)8解析：由yax2与函数y3xb的图像关于直线yx对称，说明它们互为反函数又由yax2，解得x(a0)，所以其反函数为yx，与函数y3xb表示同一函数，则有3且b，解得a，b6.答案：69解析：由题意得f(x)x，f(x22x)，f(x)在R上是减函数，由同增异减的原
7、则可知，所求函数的单调递增区间即为tx22x的单调递减区间，即(，1答案：(，110解析：(1)要使函数f(x)有意义，需满足2x0，即x2，故原函数的定义域为(，2)，值域为R.(2)由yloga(2x) ，得2xay，即x2ay.f1(x)2ax(xR)(3)f1(x)在R上是减函数证明如下：任取x1，x2R且x11，x1x2，aa，即aa0，f1(x2)f1(x1)，yf1(x)在R上是减函数学科素养升级练1解析：函数若在区间上单调，则存在反函数，易知函数y2|x|在1,1, 2,4上不单调故选AC.答案：AC2解析：当x0时，yx1的反函数是yx1，x1；当x0时，yex的反函数是yln x，x1.故原函数的反函数为y答案：y3解析：(1)由f(0)0，得a1，所以f(x).因为f(x)f(x)0，所以f(x)f(x)，即f(x)为奇函数(2)因为f(x)y1，所以2x(1y1)，所以f1(x)log2(1x1)(3)因为f1(x)log2，即log2log2，所以所以当0k2时，原不等式的解集为x|1kx1；当k2时，原不等式的解集为x|1x1