1、四川省绵阳市三台中学实验学校2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题1.集合，则下列关系正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题，.则根据子集的定义可得：.考点：集合间的关系.2.若角的终边与单位圆的交点为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【解析】由三角函数定义得 ,选B.3.在中，已知，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：考点：同角间三角函数关系4.设，则的大小关系A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析： ，可知.故选B.5.函数的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3
2、【答案】C【解析】偶函数零点个数为故选6.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将函数表示为分段函数，判断函数的单调性与该函数在,0上的函数值符号，利用排除法可得出正确选项.【详解】，由复合函数的单调性可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，排除B、C选项.当时，则，此时，排除D选项.故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点与函数值符号，结合排除法得出正确选项，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7.（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式得出，然后利用两角差的余弦公式可得出结果
3、.【详解】.故选：C.【点睛】本题考查利用两角差余弦公式求值，涉及诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题.8.已知函数f（x）=x3+2x-8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示： x121.51.751.6251.6875f（x）-5.004.00-1.630.86-0.460.18则方程x3+2x-8=0的近似解可取为（精确度0.1）（）A. 150B. 1.66C. 1.70D. 1.75【答案】B【解析】近似解可取为1.66，选B.9.已知函数，则的最大值为( )A. 3B. 1C. D. 【答案】A【解析】函数.当时有最大值3.故选A.10.已知函数（其中,）图象相邻对
4、称轴的距离为，一个对称中心为，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】【详解】由题设,则,将代入可得,所以,则,而,，将的图象向左平移个单位可得到的图象，所以应选D.11.已知函数，若对任意的使得成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意知，对任意的，利用参变量分离法得出，求出函数在区间上的最大值和最小值，即可得出实数的取值范围.【详解】若对任意的使得成立，即，得，由于函数在上为增函数，函数在上为减函数，所以，函数在上为增函数，即，因此，实数的取值范围是.故
5、选：D.【点睛】本题考查利用对数不等式在区间上恒成立求参数的取值范围，利用参变量分离法求解是一种常用方法，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.12.已知函数的值域是，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义可得出函数为奇函数，可得出，然后代值计算即可得出的值.【详解】函数，定义域为，所以，函数在上为奇函数，则，所以.故选：C.【点睛】本题考查函数值的计算，同时涉及了函数奇偶性与函数值域的问题，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13.已知，则_【答案】【解析】【分析】利用分段函数的解析式结合自变量的值计算即可.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题考查分段
6、函数值的计算，要结合自变量的取值选择合适的解析式计算，考查计算能力，属于基础题.14.已知幂函数的图象过点，则的值为_【答案】【解析】【分析】设函数，将点代入函数的解析式，然后利用对数的运算性质可计算出的值.【详解】设函数，则，得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，同时也考查了对数的计算，考查计算能力，属于基础题.15.已知方程在上有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】令，则直线与的图像有两个不同的交点，考虑的单调性后可得实数的取值范围.【详解】令，则，当时，令，因在为增函数，在为增函数，故在为增函数.当时，令，因在为减函数，在为增函数，故在
7、为减函数.因，由直线与的图像有两个不同的交点可得即，故答案为.【点睛】对于形如的函数，我们可将其化简为，其中，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等16.定义在上的函数满足，且当时，则方程在上所有根的和为_【答案】【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数，其图象关于直线对称，由可得出函数的图象关于点对称，据此作出函数与函数在区间上的图象，利用对称性可得出方程在上所有根的和.【详解】函数满足，即，则函数是以为周期的周期函数；，则函数图象关于直线对称；由，有，则函数的图象关于点成中心对称；又函数的图象关于点成中心对称，则函数与函数在区间上的图象的交点关于点
8、对称，如下图所示：由图象可知，函数与函数在区间上的图象共有个交点，对交点关于点对称，则方程在上所有根的和为.故答案为：.【点睛】本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题17.已知集合，函数的定义域为.（1）求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）求出集合、，利用补集的定义可得出集合，利用补集和交集的定义可得出集合；（2）分和两种情况讨论，根据题意得出关于实数的不等式（组），解出即可.【详解】（1）解不等式，即，解得，
9、得.对于函数，有，解得，则.，则；（2）当时，得到，符合题意； 当时，或，解得或.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查交集、补集与并集的计算，同时也考查了利用交集的结果求参数，解题的关键就是对集合是否为空集进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.18.绵阳是党中央、国务院批准建设的中国唯一的科技城，重要的国防科研和电子工业生产基地，市某科研单位在研发过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值（值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量（单位：克）的关系为：当时，是的二次函数；当时，测得部分数据如表：（单位：克）（1）求关于的函数关系式；（2）求该新合金材料的含量为
10、何值时产品的性能达到最佳【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，将表格中的数据代入函数的解析式，求出未知数的值，可得出函数的解析式；（2）分别求出函数在区间和上的最大值，比较大小后可得出结论.【详解】（1）当时，是的二次函数，可设，则，解得；当时，得.综上所述，；（2）当时，此时，当时，函数取得最大值；当时，函数递减，可得.综上可知，当时产品的性能达到最佳【点睛】本题考查分段函数模型的应用，涉及利用待定系数求函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19.已知函数，将函数的图象左移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象（1）求函数的最小正周期及单减区间；（2）当时，求的
11、最小值以及取得最小值时的集合【答案】（1）最小正周期为，单调递减区间为；（2）最小值为，对应的的集合为.【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式，利用三角函数图象变换规律得出，利用正弦型函数的周期公式可求出函数的最小正周期，解不等式可得出函数的减区间；（2）由可计算出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求出函数的最小值及其对应的的值，即可得解.【详解】（1），因此，所以，函数的最小正周期为，解不等式，得，因此，函数的单调减区间为；（2）时，则，当时，即当时，函数取得最小值，此时，对应的的集合为.【点睛】本题考查正弦型函数周期、单调区间与最值的求解，同时也考查了利用三角函数图象
12、变换求三角函数解析式，考查运算求解能力，属于中等题.20.已知，（1）若函数在为增函数，求实数的值；（2）若函数为偶函数，对于任意，任意，使得成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）任取，由，得出，求出取值范围，即可得出实数的取值范围；（2）由偶函数的定义可求得，由题意可得出，由此可得出对于任意成立，利用参变量分离法得出，即可求出实数的取值范围.【详解】（1）任取，则函数在上为增函数，则，且，则，因此，实数的取值范围是；（2）函数为偶函数，则，即，即对任意的恒成立，所以，解得，则，由（1）知，函数在上为增函数，当时，对于任意，任意，使得成立，对于任意成立，即（*）对于任意成立，由对于任意成立，则，则，.（*）式可化为，即对于任意，成立，即成立，即对于任意，成立，因为，所以对于任意成立,即任意成立，所以，由得，所以的取值范围为.【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数的取值范围，同时考查了与指数、对数最值相关的综合问题，涉及参变量分离思想的应用，考查化归与转化思想的应用，属于难题.
