1、10.3 解一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的基本概念及利用性质解简单的不等式 学习目标 1.理解不等式的解、解集以及解不等式这些概念的 含义.2.能用数轴正确表示不等式的解集.（重、难点）3.掌握一元一次不等式的概念，并能利用不等式 的性质解简单的一元一次不等式.（重点）导入新课问题引入 80 x天平左边质量为60(x+1)，天平右边质量为80 x，你能判断哪边的质量大，并列出不等式吗？60(x+1)80 x60(x+1)讲授新课不等式的解、解集和解不等式 一问题1：对于给定的x值，完成下表：x的值是否符合80 x60(x+1)22.53.54.1是x210否否306是1602003
2、2880 x18060(x+1)280270概念学习 对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解问题2：上述数值3.5，4.1都满足不等式80 x60(x+1)，那么我们可以把这些数值叫做什么？问题3：数4,5，5.5是不等式80 x60(x+1)的解吗？你认为不等式80 x60(x+1)的解有多少个？一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.无数个求不等式解集的过程，叫做解不等式.概念学习 是练一练 下列不等式中，不含有x=-1这个解的是（）A.2x+1-3 B.2x-1-3C.-2x+13 D.-2x-13 A则点A右边所有的点表示的数都大于3
3、，而点A左边所有的点表示的数都小于3先在数轴上标出表示3的点A例如，不等式80 x60(x+1)的解集为x3.在数轴上表示不等式的解集 二问题：解集包含这么多数，该怎么表示解集呢？数轴因此可以像图那样表示解集x3.12345670A把表示2 的点 画成空心圆圈，表示解集不包括2.则点B右边所有的点表示的数都大于-1，而点A左边所有的点表示的数都小于-1-5-4-3-2-101-6B把表示-1 的点B画成实心圆点，表示解集包括-1.同理，不等式-2x2的解集为x-1.先在数轴上标出表示-1的点B因此可以像图那样表示解集x-1.归纳总结 在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向.(1)边界：有
4、等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈.(2)方向：大于向右，小于向左.0-3202.下列不等式的解集在数轴上表示正确的是（）Bx-1x-31.如图，数轴所表示的不等式的解集_.x3练一练 03-1 0012ABCD3.根据数轴上表示的不等式的解集，写出不等式的特殊解：自然数解：_ 负整数解：_ 0，1，2-1020-20-3最小的正整数解：_ 1一元一次不等式 三问题：观察下列不等式：80 x60(x+1)，x3，m+10m，2xx+2.这些不等式中都含有几个未知数？那么这些未知数的次数又是几？归纳总结 我们把含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式.一个未知数一次12
5、例1 已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是_典例精析 053112ax解析：由是关于x的一元一次不等式得2a11，计算即可求出a的值等于1.053112ax1判断下列不等式是否为一元一次不等式.（1）3x-27 （6）（2）x26（7）2（1-y）+y2y+3（3）x+y3y+2 （8）x2-2x+1=0（4）（5）-233132xx113 xy是否否否否否否否练一练 利用不等式的基本性质解一元一次不等式 四典例精析 例2 解不等式x+15，并把解集在数轴上表示出来.解：不等式两边都减去1，得x5-1，即x4.两边都乘以（或除以），得x8.3 4 5 6 7 8 9210-11212121
6、2解：不等式两边都加上a，得 2x a3，两边都除以2，得 x (a3)，因为由图可知x-1，所以(a3)=-1解得a=1.例3 已知关于x的不等式2x-a-3的解集如图所示，则a的值等于多少？1212方法归纳：(1)先化不等式为xm的形式.(2)再与图中的解集比较，列方程求解.(3)注意区别不等式的解和解集，它们是个体和整体的关系.练一练 已知不等式5x-2-3,x最小正整数是1.所以方程变形为,解得a=-2.33-62 a 方法归纳：(1)先化不等式为xm的形式，求出x的最小正整数解.(2)再将x的最小正整数解代入方程中得到关于a的一元一次方程，从而求出a的值.当堂练习1.下列说法正确的是
7、（）A.x=4是x-30的解C.x=3是x+36的唯一解D.x5是2x10的解集D2.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）3x70；2x+y3；2x2x2x21；+173xB A1个B2个C3个D4个3.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)3-x 2x+6;解：移项、合并同类项，得-x-2x 6-3，即-3x-1.在数轴上表示如图：-10(2)2-2x 4;解：移项、合并同类项，得2x 2-4，即 2x-2，两边同时除以2，得x-1.在数轴上表示如图：0-111.7 x(3)解：两边同时除以-7，得x-7.在数轴上表示如图：-704.关于x的不等式3xa0，只有两个正整数解，则a的取值范围是 6 a 9解析：解不等式，得 x ，因为解集中只有两个正整数解，则这两个正整数解是1，2，所以2 3，解得6a93a3a课堂小结解一元一次不等式 不等式的解与解集 在数轴上 表示不等式 能使含未知数的不等式成立的未知数的值叫_.一个含未知数的不等式的所有解组成这个不等式的_.求解不等式解集的过程，叫做_.方向：大于向_，小于向_ 边界：_包含边界，_不包含边界.一元一次 不等式 含有 未知数.未知数的次数为_.不等式的解 解集 解不等式 右 左 实心点 空心圆圈 一个 一次