1、2015届高三数学（理）提升演练：等差数列及其前n项和一、选择题1设等差数列an的前 n项和为Sn，若S39，S520，则a7a8a9()A63 B45C36 D272设等差数列an的前n项和为Sn，若a2a815a5，则S9等于()A18 B36C45 D603在等差数列an中，an0，aa2a3a89，那么S10等于()A9 B11C13 D 154一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为()A2 B3C4 D65设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k()A8 B7C6 D56数列an的首项为3，bn为等差数列
2、且bnan1an(nN*)若b32，b1012，则a8()A0 B3C8 D11二、填空题7在等差数列an中，a3a737，则a2a4a6a8_.8等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.9在等差数列an中，a12， a2a513，则a5a6a7_.三、解答题10已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a2a414，S770.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，则数列bn的最小项是第几项？并求出该项的值11设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范围12已知Sn是数
3、列an的前n项和，Sn满足关系式2SnSn1()n12(n2，n为正整数)，a1.(1)令bn2nan，求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)在(1)的条件下，求Sn的取值范围详解答案一、选择题1解析：由S39，S520，得d1，a12，a7a8a93a83(a17d)3927.答案：D2解析：an为等差数列，a2a815a53a515，即a55.S99a545.答案：C3解析：由aa2a3a89，得(a3a8)29，an0，a3a83，S105(a3a8)5(3)15.答案：D4解析：an23(n1)d，由题意知，即，解得d，又d为整数，所以d4.答案：C5解析：依题意得Sk
4、2Skak1ak22a1(2k1)d2(2k1)224，解得k5.答案：D6解析：因为bn是等差数列，且b32，b1012，故公差d2.于是b16，且bn2n8(nN*)，即an1an2n8，所以a8a76a646a5246a1(6)(4)(2)02463.答案：B二、填空题7解析：依题意得a2a4a6a8(a2a8)(a4a6)2(a3a7)74.答案：748解析：设an的公差为d，由S9S4及a11，得91d41d，所以d.又aka40，所以1(k1)()1(41)()0.即k10.答案：109解析：由a1a6a2a5得a611.则a5a6a73a633.答案：33三、解答题10解：(1)
5、设公差为d，则有，即解得.所以an3n2.(2)Sn1(3n2)所以bn3n12 123.当且仅当3n，即n4时取等号，故数列bn的最小项是第4项，该项的值为23.11解：(1)由题意知S63，a6S6S5.所以a6358，所以，解得a17，所以S63，a17.(2)因为S5S6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9a1d10d210.两边同乘以8，得16a72a1d80d280，化简得(4a19d)2d28.所以d28.故d的取值范围为d2或d2.12解：(1)由2SnSn1()n12，得2Sn1Sn()n2，两式相减得2an1an()n，上式两边同乘以2n得2n1an12nan1，即bn1bn1，所以bn1bn1，故数列bn是等差数列，且公差为1，又因为b12a11，所以bn1(n1)1n，因此2nann，从而ann()n.(2)由于2SnSn1()n12，所以2SnSn12()n1，即Snan2()n1，Sn2()n1an，而ann()n，所以Sn2()n1n()n2(n2)()n.所以Sn12(n3)()n1，且Sn1Sn0，所以SnS1，又因为在Sn2(n2)()n中，(n2)()n0，故Sn2，即Sn的取值范围是，2)