1、课时作业27函数的零点时间：45分钟分值：100分1下列说法中正确的个数是(B)f(x)x1，x2,0的零点为(1,0)；f(x)x1，x2,0的零点为1；yf(x)的零点，即yf(x)的图像与x轴的交点；yf(x)的零点，即yf(x)的图像与x轴的交点的横坐标A1 B2C3 D4解析：根据函数零点的定义，f(x)x1，x2,0的零点为1，也就是函数yf(x)的图像与x轴的交点的横坐标因此，只有说法正确，故选B.2下列函数没有零点的是(B)Af(x)0 Bf(x)2Cf(x)x21 Df(x)x解析：对于选项B，f(x)2表示对任意实数x，函数值都等于2，所以不存在x使f(x)0，所以f(x)
2、2无零点故选B.3若函数f(x)的零点与g(x)2x2的零点相同，则f(x)可以是(B)Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)x24x5 Df(x)x21解析：令g(x)2x20，得x1，所以g(x)的零点为1.由题意知方程f(x)0的根只有x1.只有选项B中函数f(x)(x1)2满足故选B.4下列各图像表示的函数中没有零点的是(D)解析：函数没有零点函数的图像与x轴没有交点5已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于(A)A0 B1C1 D不能确定解析：奇函数的图像关于原点对称，若f(x)有三个零点，则其和必为0.6若函数f(x)axb(a0)有一个零点为2，
3、那么函数g(x)bx2ax的零点是(A)A0， B0，C0,2 D2，解析：由f(2)0，即2ab0，得b2a，g(x)2ax2axax(2x1)，令g(x)0，得x10，x2.7函数f(x)的零点为3，.解析：令x22x30，得x11，x23，又x0，x3是函数的一个零点，令2x20得x.又x0，x为函数的零点综上，函数f(x)的零点为3，.8若函数f(x)2x2ax3有一个零点为，则f(1)0.解析：因为函数f(x)2x2ax3有一个零点为，所以是方程2x2ax30的一个根，则2a30，解得a5，所以f(x)2x25x3，则f(1)2530.9函数f(x)(x2)(x5)1有两个零点x1，
4、x2，且x1x2，下列关于x1，x2的式子：x12且2x22且x25；x15；2x15；x1x27.其中错误的有.解析：令g(x)(x2)(x5)，则f(x)g(x)1，所以函数yf(x)的零点就是函数g(x)(x2)(x5)与函数y1图像交点的横坐标而g(x)(x2)(x5)的图像与y1的图像在同一坐标系的图像如图所示，结合图像知只有正确所以错误三、解答题(共计40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(10分)已知关于x的函数y(m6)x22(m1)xm1恒有零点(1)求m的范围；(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为4，求m的值解：(1)当m60，即m6时，函数为y1
5、4x5显然有零点；当m60，即m6时，由4(m1)24(m6)(m1)36m200，得m.当m且m6时，二次函数有零点综上，m.故m的取值范围是(，(2)设x1，x2是函数的两个零点，则有x1x2，x1x2.4，即4，4，解得m3.且当m3时，m60，0符合题意，m的值为3.11(15分)已知函数f(x)mx2(m3)x1的零点至少有一个是正实数，求实数m的取值范围解：当m0时，由f(x)3x10得x符合题意当m0时，因为f(0)1，所以二次函数的图像过(0,1)点；若m0，抛物线开口向上，要想有一个正零点，需满足即解得0m1.综上可得，m1.12(15分)对于实数a和b，定义运算“*”：a*b设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根，求m的取值范围解：由运算定义可得，f(x)作出函数f(x)的图像，如图所示由图可知，当0m时，f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根，因此m的取值范围为(0，)