1、10.3 平行线的性质 第10章 相交线、平行线 与平移 学习目标 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；（重点）2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.根据右图，填空：如果1C，那么（）如果1B 那么（）如果2B180，那么（）EACDB1234ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补,两直线平行导入新课复习引入 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题 通过上题可知平行线的判定方法是什么？思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?画两条平行线a/b，然后画一条截线c与a
2、、b相交，标出如图的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角1234度数角5678度数讲授新课平行线的性质 b12ac567834一、平行线的基本性质1 观察 1 8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角.相等b12ac567834abd 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.b12ac1=2 （两直线平行，同位角相等）ab（已知）应用格式:总结归纳 思考
3、：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似的，已知两直线平行，同位角相等，那么能否得到内错角之间的数量关系？二、平行线的基本性质2 如图，已知a/b,那么2与3相等吗？为什么?解 ab(已知),1=2(两直线平行,同位角相等).又 1=3(对顶角相等),2=3(等量代换).b12ac3性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.b12ac32=3（两直线平行，内错角相等）ab（已知）应用格式:总结归纳如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?b12ac4解:a/b（已知）,1=2（两直线平行，同位角相
4、等）.1+4=180（邻补角定义）,2+4=180（等量代换）.思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数量关系？三、平行线的基本性质3 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.b12ac42+4=180（两直线平行，内错角相等）ab（已知）应用格式:总结归纳例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角分别是多少度？ABCD解：因为梯形上、下底互相平行，所以 A与D互补，B与C互补.所以梯形的另外两个角分别是80、65.于是D=180-A=180-100=80C=180-B=180-115=65
5、典例精析DCEFA AG12例2：小明在纸上画了一个角A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出A的度数？两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）四、平行线的判定与性质 素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面操作）探索平行线的性质.swf双击播放例3：如图，ABCD，猜想BAP、APC、PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解：做PCE=APC,交AB于
6、E.APCE AEC=AABCD ECD=AEC ECD=A BAP+APC=PCE+ECD即BAP+APC=PCD.还可以怎样做辅助线？例3：如图，ABCD，猜想BAP、APC、PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解法2：作APE=BAP.EPAB ABCD EPCD EPC=PCD APE+APC=PCD即BAP+APC=PCD.例4：如图，若AB/CD，你能确定B、D与BED 的大小关系吗？说说你的看法BDCEA解：过点E 作EF/ABB=BEFAB/CDEF/CDD=DEFBDBEFDEF DEB即BDDEBF如图，AB/CD，探索B、D与DEB的大小关系.EDCBA变式1：解：
7、过点E 作EF/ABB+BEF180AB/CDEF/CDD+DEF180BD+DEBBD+BEFDEF 360即BDDEB360F变式2：如图所示,ABCD,则:CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：A+E+C=360当有两个拐点时：A+E1+E2+C=540当有三个拐点时：A+E1+E2+E3+C=720ABCDE1 E2E3ABCDE1E2En当有n个拐点时：A+E1+E2+En+C=180（n+1）若有n个拐点，你能找到规律吗？变式3：如图,若ABCD,则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：A+C=E当左边有两个角，右边有两个角时：A+F=E+DCABDEFE1CABDE2F
8、1当左边有三个角，右边有两个角时:A+F1+C=E1+E2CABDE1F1E2EmF2FnA+F1+F2+Fn=E1+E2+Em+D当左边有n个角，右边有m个角时：若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？几何画板：探究平行线中动点问题.gsp 1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从 1=110o可以知道2 是多少度,为什么？(2)从1=110o可以知道 3是多少度,为什么？(3)从 1=110o可以知道4 是多少度,为什么？23E14ABDC解：(1)2=110o 两直线行，内错角相等；（2）3=110o 两直线平行,同位角相等；（3）4=70o两直线平行,同旁内角互补.当
9、堂练习2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的B是142o，第二次拐的C是多少度？为什么？解：C=142o 两直线平行,内错角相等.BC3.如图直线 a b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直 于直线c吗?abc解：ac.两直线平行,同位角相等 4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）A.内错角相等B.同位角相等C.同旁内角互补D.以上都不对D解:A=D.理由：ABDE()A=_()ACDF()D=_()A=D()5.如图1,若ABDE,ACDF，请说出A和D之间的数量关系，并说明理由.PFCEBAD图已知CPE两直线平行,同位角相等已知CPE两直线平行,同位角相等等量代换解:A+D=180o.理由：ABDE()A=_()ACDF()D+_=180o()A+D=180o（）如图2,若ABDE,ACDF，请说出A和D之间的数量关系，并说明理由.图2FCEBADP已知CPD两直线平行,同位角相等已知CPD两直线平行,同旁内角互补等量代换思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，1=2，3=4，2和3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？解：2=3，两直线行，内错角相等；1=2=3=4，5=6，内错角相等，两直线行.同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知 得到 得到 已知 课堂小结