1、选修12综合测试时间：90分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1.()A24i B24iC24i D24i解析：2i(2i)4i2.答案：A2已知某车间加工零件的个数x与所花时间y(单位：h)之间的线性回归方程为0.01x0.5，则加工600个零件大约需要()A6.5 h B5.5 hC3.5 h D0.5 h解析：把x600代入方程，得0.016000.56.5，故选A.答案：A3如图，BACBDC，EE，所以AECDEB，故，同理可证，所以，在以上推理过程中运用的推理规则是()A三段论推理与关系推理B类比推理与关系推理C完全归纳推理与关系推理D类比推
2、理与完全归纳推理解析：推导“”时，运用了三段论推理，在推导“，则”时，运用了关系推理答案：A4如果数列an的前n项和Snan3，那这个数列的通项公式是()Aan2(n2n1) Ban32nCan3n1 Dan23n解析：当n1时，a1a13，a16，由Snan3，当n2时，Sn1an13，当n2时，anSnSn1anan1，an3an1.a16，a236，a3326.猜想：an63n123n.答案：D5利用独立性检验来考查两个分类变量X，Y是否有关系，当随机变量K2的值()A越大，“X与Y有关系”成立的可能性越大B越大，“X与Y有关系”成立的可能性越小C越小，“X与Y有关系”成立的可能性越大D
3、与“X与Y有关系”成立的可能性无关解析：由K2的意义可知，K2越大，说明X与Y有关系的可能性越大，故选A.答案：A6已知c1，a，b，则正确的结论是()Aab Ba0，0，所以0，所以ay BxyCx0，所以xy.答案：A11已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A. B1C2 D1解析：a2，i1；a，i2；a1，i3；a2，i4；，由此规律可知，a2，i3k1.a，i3k2；a1，i3k3，其中，kN.从而可知当a时，i20.故选A.答案：A12在两个基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试成绩见下表在犯错误的概率不超过0.01的前提下，试分析实验效果与教学措施是否有关(
4、)优良中差合计实验班48250对比班351250合计8614100A.有关 B无关C不一定 D以上都不正确解析：K28.3066.635.故在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为实验效果与教学措施有关答案：A第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13如图中还有“哺乳动物”、“地龟”、“长尾雀”三项未填，请补充完整这一结构图_，_，_.解析：狗和狼是哺乳动物，地龟是爬行动物，长尾雀是飞行动物答案：哺乳动物地龟长尾雀14某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，得到如下列联表(单位：名)：性别与主修统计专业列联表非统计专业统计专业总计男131023女7
5、2027总计203050为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据计算得到K24.84.因为K23.841，所以断定主修统计专业与性别有关系这种判断出错的可能性为_解析：由K23.841可知我们有95%的把握能断定主修统计专业与性别有关系故判断出错的可能性为5%.答案：5%15已知复数z1cosi，z2sini，则z1z2的实部的最小值为_解析：z1z2(cosi)(sini)(sincos1)(cossin)i，即实部为sincos1sin21，其最小值为1.答案：16在ABC中，若D为BC的中点，则()，将此命题类比到四面体中去，得到一个类比命题是：_.答案：在四面体ABCD中，
6、若G为BCD的重心，则()三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x1)iy(3y)i，求x与y.解：设ybi(bR 且b0)，代入条件并整理得(2x1)ib(b3)i，由复数相等的条件得解得所以x，y4i.18(12分)已知f(z)|1z|，且f(z)103i，求复数z.解：f(z)|1z|，f(z)|1z|.设zabi(a、bR)由f(z)103i得|1(abi)|abi103i.即解方程组得所以复数z53i.19(12分)用综合法或分析法证明：(1)如果a0，b0，那么lg；(2)已知x0，y0，求证(x2y2)(x
7、3y3).解：(1)因为a0，b0，所以ab0.要证lg，只需证2lglg(ab)，只需证lg()2lg(ab)，只需证()2ab，即证(ab)24ab，只需证a22abb20，即证(ab)20.而(ab)20恒成立，所以原式成立(2)因为x0，y0，所以要证明(x2y2)(x3y3)，只需证明(x2y2)3(x3y3)2，即证x2y2(3x22xy3y2)0，只需证3x22xy3y20.因为3x22xy3y23(x)2y20恒成立，所以3x22xy3y20成立，所以原式成立20(12分)某人酷爱买彩票，一次他购买了1 000注的彩票，共有50注中奖，于是他回到家对彩票的号码进行了分析，分析后
8、又去买了1 500注的彩票，有75注中奖，请分析他对号码的研究是否对中奖产生了大的影响解：根据题意可知购买1 000注的彩票，中奖50注，未中奖的有950注；购买1 500注彩票，中奖75注，未中奖的有1 425注列出对应的22列联表如表：中奖注数未中奖注数总计未分析509501 000分析后751 4251 500总计1252 3752 500假设H0：对彩票号码的研究与中奖无关由表中数据，得K2的观测值为k0.所以没有足够的证据说明对彩票号码的分析与中奖有关21(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下表：零件的个数x(个)2345加工
9、的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程bxa，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：，)解：(1)散点图如图(2)由表中数据得：iyi52.5.3.5，3.5，54，0.7，于是3.50.73.51.05，因此回归直线方程为0.7x1.05.(3)当x10时，0.7101.058.05(小时)，即加工10个零件需要8.05个小时22(12分)类比命题(1)，给出命题(2)的结论的猜想(1)如果ABC的三条边BC、CA、AB上的高分别为ha、hb和hc，ABC内任意一点P到三条边BC、CA、AB的距离分别为Pa、Pb、Pc，那么1.(2)从四面体的四个顶点A、B、C、D分别向所对的面作垂线，垂线长分别为ha、hb、hc和hd.P为四面体内任意一点，从点P向A、B、C、D四顶点所对的面作垂线，垂线长分别为Pa、Pb、Pc和Pd，那么诸hi与诸Pi满足什么关系式(ia、b、c、d)?解：类比推理猜想1.更有趣的是它们证明也可类比移植，由平面到空间如法炮制，先看命题(1)的证法(面积证法)：，同理，1.1.命题(2)的证明(体积证法)：，同理，.1，1.