1、课时作业3集合的基本关系时间：45分钟分值：100分1下列命题中，正确的有(C)空集是任何集合的真子集；若AB，BC，则AC；任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；如果凡不属于B的元素也不属于A，则AB.A BC D解析：空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集，故错；真子集具有传递性，故正确；若一个集合是空集，则没有真子集，故错；由维恩(Venn)图易知正确2下列关系正确的是(B)A11,2,3 B11,2,3C11,2,3 D11,2,3解析：根据题意，可得1是1,2,3的子集，有11,2,3，故B正确3已知集合Mx|x，xZ，则下列集合是集合M的子集的为(D)AP3,0,1BQ1
2、,0,1,2CRy|y1，yZDSx|x|，xN解析：集合Mx|x，xZ2，1，0,1，P3,0,1不是集合M的子集，故A错误；Q1,0,1,2不是集合M的子集，故B错误；Ry|y1，yZ3，2不是集合M的子集，故C错误；Sx|x|，xN0,1是集合M的子集，故D正确4设集合M，集合N，则(B)AMNBMNCNMDM不是N的子集，N也不是M的子集解析：集合M中的元素x(kZ)，集合N中的元素x(kZ)，当kZ时，2k1代表奇数，k2代表所有整数，故有MN.5已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为(D)A1 B2C3 D4解析：由已知得A1,2，B
3、1,2,3,4，因为ACB，所以集合C含元素1,2且为集合B的子集从而C可以是1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4共4个故选D.6已知集合Ax|ax22xa0，aR，若集合A有且仅有2个子集，则实数a的取值是(D)A1 B1C0,1 D1,0,1解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax22xa0(aR)仅有一个根(1)当a0时，方程化为2x0，此时A0，符合题意(2)当a0时，由224aa0，即a21，a1.此时A1，或A1，符合题意a0或a1.7设集合M2,0，x，集合N0,1，若NM，则x1.解析：因为集合M2,0，x，N0,1，所以若NM，则集合N中元素
4、均在集合M中，所以x1.8已知集合Px|x21，集合Qx|ax1，若QP，那么实数a的值是0或1或1.解析：因为P1,1，QP，所以(1)当Q即a0时，满足QP；(2)当Q时，有QP，所以1或1，所以a1或a1.因此得a的值是a0或a1或a1.9含有三个实数的集合可表示为，也可表示为a2，ab,0，则a2 019b2 019的值为1.解析：设A，B0，a2，ab，由题意得，AB，a0，0，即b0，此时集合Aa,0,1，集合Ba2，a,0，a21，解得a1或1.当a1时，集合A1,0,1，集合B1,1,0，不满足集合元素的互异性当a1时，集合A1,0,1，集合B1，1,0，符合题意综上可知，a1
5、，b0，故a2 019b2 0191.三、解答题(共计40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(10分)已知集合MxZ|1x3，Nx|x|y|，yM，试判断集合M，N的关系解：由题意可知M1,0,1,2，N0,1,2，所以NM.11(15分)已知集合Ax|x4，Bx|2axa3，若BA，求实数a的取值范围解：当B时，只需2aa3，即a3.当B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得a4或2a3.综上，实数a的取值范围为a|a212(15分)已知集合Ax|xa|4，集合B1,2，b(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有AB？若存在，求出相应的a值；若不存在，试说明理由；(2)若AB成立，求出相应的实数对(a，b)解：(1)不存在理由如下：若对任意的实数b都有AB，则当且仅当1和2也是A中的元素时才有可能因为Aa4，a4，所以或这都不可能，所以这样的实数a不存在(2)由(1)易知，当且仅当或或或时AB.解得或或或所以所求的实数对为(5,9)，(6,10)，(3，7)，(2，6)