1、10.2 平行线的判定 第10章 相交线、平行线 与平移 第2课时 平行线的判定方法 学习目标 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条 直线是否平行；（重点）2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.问题1两条不重合的直线的位置关系有哪几种？问题2 怎样的两条直线平行？问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？相交（包括垂直）和平行两种.在同一平面内，不相交的两条直线平行.2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.导入新课回顾与思考思考 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但
2、是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.讲授新课利用同位角判定两条直线平行 一bA21aB（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（3）直线a，b位置关系如何？思考（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：12l2l1AB(5)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：1=2(已知)l1l2（
3、同位角相等，两直线平行）12l2l1AB总结归纳 实验验证 练习：下图中若1=550，2=550，直线AB、CD平行吗？为什么?ACEFBD12同位角相等，两直线平行.变式1：如图,1=55，2=125，直线AB与CD平行吗？为什么?ACEFBD12MN同位角相等，两直线平行.变式2：如图,直线AB与CD被直线EF所截，1=55，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.ACEFBD132545=55 你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？练一练 问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来
4、判定两直线平行呢？如图，由3=2，可推出a/b吗？如何推出？解：1=3(已知），3=2（对顶角相等），1=2.a/b(同位角相等，两直线平行）.2ba13利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 二判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.2ba133=2(已知)ab（内错角相等，两直线平行）应用格式：总结归纳 问题2 如图，如果1+2=180，你能判定a/b吗?c解:能,1+2=180（已知）1+3=180（邻补角定义）2=3（同角的补角相等）a/b（同位角相等，两直线平行）2ba13判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁
5、内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：2ba131+2=180(已知)ab（内错角相等，两直线平行）总结归纳 2=6（已知）_()3=5（已知）_()4+_=180o（已知）_()ABCDABCD5ABCDAC14235867BD同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 FE典例精析 例1：根据条件完成填空.1=_（已知）ABCE()1+_=180o（已知）CDBF()1+5=180o（已知）_()ABCE2 4+_=180o（已知）CEAB()331 35 42CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行 同
6、旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 练一练：根据条件完成填空.ABMN（内错角相等，两直线平行.）解：MCA=A（已知）又 DEC=B（已知）ABDE（同位角相等，两直线平行.）DEMN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）例2：如图，已知MCA=A，DEC=B，那么DEMN吗？为什么？AEBCDNM已知3=45，1与2互余，试说明？解：1=2（对顶角相等）1+2=90(已知)1=2=45 3=45(已知)2=3 ABCD(内错角相等，两直线平行)123ABCDAB/CD练一练 内错角相等，两直线平行.同旁内角相等，两直线平行.同位角相等，两直线平行.内错
7、角相等，两直线平行.同旁内角相等，两直线平行.思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？abcba,ca bc？合作探究 猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.abc12ba，c a（已知）bc(同位角相等，两直线平行)1=2=90(垂直的定义)解法1：如图，验证猜想 ba,ca(已知)1=2=90(垂直定义)bc(内错角相等，两直线平行)abc12解法2：如图，在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.ba,ca(已知)1=2=90(垂直定义)1+2=180bc(同旁内角互补，两直线平行)abc1 2解法3：如图，在同一平面
8、内，ba,ca，试说明：bc.垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言：ba,ca(已知)bc(垂直于同一条直线的两条直线平行.)abc12归纳总结 例3 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得1=90，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.解：方法1：测出3=90，理由是同位角相等，两直线平行.方法2：测出2=90，理由是同旁内角互补，两直线平行.方法3：测出5=90，理由是内错角相等，两直线平行.方法4：测出2,3,4,5中任意一个角为90，理由是垂直于同一直线的两直线平行.（答案不唯一）1.如图,可以确定ABCE的条件是()A.2=B
9、B.1=AC.3=BD.3=AC12 3AEBCD当堂练习2.如图,已知1=30,2或3满足条件_ _ _ _，则a/b.213abc2150或3303.如图.（1）从1=4，可以推出，理由是.(2)从ABC+=180，可以推出ABCD，理由是.ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行(3)从=，可以推出ADBC，理由是.(4)从5=，可以推出ABCD，理由是.23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行ABCD12345 理由：AC平分DAB（已知）1=2（角平分线定义）又 1=3（已知）2=3（等量代换）ABCD(内错角相等，两直线平行)4.如图，已知1=3，AC平分DAB，你能判断 那两条直线平行？请说明理由？23ABCD1解：ABCD.1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.4.平行于同一直线的两直线平行.5.同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.6.平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法有：课堂小结