1、BS版九年级下第二章二次函数2.5 二次函数与一元二次方程第4课时二次函数在学科内的综合应用 4提示：点击进入习题答案显示123见习题见习题见习题见习题1【2020武汉】将抛物线 C：y(x2)2 向下平移 6 个单位长度得到抛物线 C1，再将抛物线 C1 向左平移 2 个单位长度得到抛物线 C2.(1)直接写出抛物线 C1，C2 的表达式；解：C1：y(x2)26，C2：yx26.(2)如图，点 A 在抛物线 C1(对称轴 l 右侧)上，点 B 在对称轴l 上，OAB 是以 OB 为斜边的等腰直角三角形，求点 A 的坐标；解：过点 A 作 ACx 轴于点 C，过 B 作 BDAC 于点 D，
2、如图，设 A(a，(a2)26)，则 BDa2，AC|(a2)26|，BAOACO90，BADOACOACAOC90.BADAOC.ABOA，ADBOCA90，ABDOAC(AAS)BDAC，a2|(a2)26|.解得 a4，或 a1(舍去)，或 a0(舍去)，或 a5.A(4，2)或(5，3)(3)如图，直线 ykx(k0，k 为常数)与抛物线 C2 交于 E，F两点，M 为线段 EF 的中点；直线 y4kx 与抛物线 C2 交于 G，H 两点，N 为线段 GH 的中点求证：直线 MN 经过一个定点解：把 ykx 代入 yx26 中得，x2kx60，xExFk.Mk2，k22.把 y4kx
3、代入 yx26 中得，x24kx60，xGxH4k.N2k，8k2.设直线 MN 的表达式为 ymxn(m0)，则k2mnk22，2kmn 8k2，解得mk24k，n2.直线 MN 的表达式为 yk24kx2.当 x0 时，y2，直线 MN：yk24kx2 经过定点(0，2)，即直线 MN 经过一个定点2【中考上海】已知在平面直角坐标系 xOy 中(如图)，抛物线 yax24 与 x 轴的负半轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B，AB2 5，点 P 在抛物线上，线段 AP 与 y 轴的正半轴交于点 C，线段 BP 与 x 轴相交于点 D，设点 P 的横坐标为 m.(1)求这条抛物线对应的函数
4、表达式；解：由题易知点 B 的坐标为(0，4)，即 OB4.在 RtOAB 中，AB2 5，OB4.OA AB2OB2(2 5)2422.又点 A 在 x 轴的负半轴上，点 A 的坐标为(2，0)将点 A(2，0)的坐标代入抛物线对应的函数表达式得，04a4，解得 a1，yx24.(2)用含 m 的代数式表示线段 CO 的长；解：P(m，m24)，A(2，0)，直线 AP 对应的函数表达式为 y(m2)x(2m4)CO2m4.解：P(m，m24)，B(0，4)，直线 BP 对应的函数表达式为 ymx4.OD 4m.tan ODCOCODm(m2)232.解得m3(m1 不合题意，舍去)P(3，
5、5)过 P 作 PMx 轴于 M.则 PM5，AM5.PA5 2.sin PADPMPA 55 2 22.(3)当 tanODC32时，求PAD 的正弦值3已知关于 x 的二次函数 yx2(2m1)xm23m4.(1)探究 m 取不同值时，该二次函数的图象与 x 轴的交点的个数；解：令 y0，得 x2(2m1)xm23m40，(2m1)24(m23m4)16m15.当 0 时，方程有两个不相等的实数根，即16m150，m1516.此时二次函数的图象与 x轴有两个交点；当 0 时，方程有两个相等的实数根，即16m150，m1516.此时二次函数的图象与 x 轴只有一个交点；当 0 时，方程没有实
6、数根，即16m150，m1516.此时二次函数的图象与 x 轴没有交点(2)设该二次函数的图象与 x 轴的交点分别为 A(x1，0)，B(x2，0)，且 x21x225，与 y 轴的交点为 C，它的顶点为 M，求直线CM 对应的函数表达式解：由一元二次方程根与系数的关系得 x1x22m1，x1x2m23m4，x21x22(x1x2)22x1x2(2m1)22(m23m4)2m210m7.x21x225，2m210m75.m25m60.解得 m16，m21.二次函数的图象与 x 轴有两个交点，m1516.m1.yx23x2.令 x0，得 y2，二次函数的图象与 y 轴的交点 C 的坐标为(0，2
7、)又yx23x2x32214，顶点 M 的坐标为32，14.设过点 C(0，2)与 M32，14 的直线对应的函数表达式为 ykxb，则2b，1432kb，解得k32，b2.直线 CM 对应的函数表达式为 y32x2.解：当 y0 时，x22x30，解得 x13，x21.C(1，0)，A(3，0)当 x0 时，y3.A(0，3)4【中考黔西南州】在平面直角坐标系中，ABOC 按如图所示的方式放置，将此平行四边形绕点 O 顺时针旋转 90得到ABOC，抛物线 yx22x3 经过 A，C，A三点(1)求 A，A，C 三点的坐标(2)求ABOC 和ABOC重叠部分(COD)的面积解：由题易知 ABO
8、C1，OA3，OABAOC90.OB 3212 10，AOB 的面积为121332.将ABOC 绕点 O 顺时针旋转 90得到ABOC，ACOOCD，OCOC1.又ACOABO，ABOOCD.又CODAOB，CODBOA.SCODSBOAOCOB21102.SCOD 320.(3)点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，问点 M 在何处时，AMA的面积最大？最大面积是多少？并写出此时点 M 的坐标解：如图，设 M 点的坐标为(m，m22m3)，连接 OM.则 SAMASOAMSAMOSAOA123(m22m3)123m123332m292m32m322278(0m3)当 m32时，SAMA取到最大值为278，M32，154.即当 M 的坐标为32，154 时，AMA的面积最大，最大面积是278.