1、专题04曲线运动及万有引力一、圆周运动1、（2017年贵阳市）小安和小锋检修自行车时观察到：摇动自行车脚踏板时，大齿轮转动并通过链条带动小齿轮一起转动小锋认为两齿轮转动一样快，小安则认为小齿轮比大齿轮快，两人带着不同的观点请教老师。老师解释道：你们说的都有些道理，此轮转动时，其周边的齿轮绕轴心作轨迹为圆的运动圆周运动，可以通过轮齿的运动来研究齿轮的转动，比较物体做圆周运动的快慢有两种方法：比较单位时间内物体通过的圆弧长，物理学中称为线速度，计算公式v=（v：线速度 s：圆弧长 t：时间）；比较单位时间内物体与圆心连线（半径）扫过的角度（如图甲所示），物理学中称为角速度，用字母表示，国际单位是弧
2、度/秒（rad/s）二者之间的关系满足公式：v=r，r表示圆的半径，要比较齿轮转动的快慢，就需要判断大，小齿轮上的轮齿在运动过程中各物理量的大小。根据老师的解释，请你解答下列问题：（1）如图乙所示，匀速摇动脚踏板时，大齿轮上某个轮齿（标记为a）在1s内从A点运动到A点，弧长=0.16m，则轮齿a的线速度v是多大？（2）若轮齿a到轴心的距离r0=0.1m，其角速度是多大？（3）A点与轴心的连线上有一点C，请你根据角速度的定义判断齿轮转动过程中A，C两点角速度的大小关系，并说明理由。（4）小齿轮上的某个轮齿（标记为b），在轮齿a由A点运动到A点的同时从B点运动到B点，弧长为，测量发现=。请你结合上
3、述材料分别解释两位同学的观点（链条长度固定且运动过程中与齿轮不打滑）。解析：（1）轮齿a的线速度v=0.16m/s；（2）根据v=r可得：角速度 = =1.6rad/s；（3）齿轮转动过程中A，C两点角速度的大小相等；因为AC两点在圆的同一半径上，则它们在相同的时间内扫过的角度相等，因此A、C两点角速度的大小相等；（4）由题意知，在相同时间内ab转过的弧长相同，因此它们的线速度相等，所以小峰同学从两者的线速度来看两轮的齿轮运动一样快是有道理的；但又因为大小齿轮的半径不相同，根据v=r可得b的角速度大于a的角速度，所以小安同学从两者的角速度来看认为小齿轮转动比大齿轮快是有道理的答：（1）轮齿a的
4、线速度v是0.16m/s；（2）若轮齿a到轴心的距离r0=0.1m，其角速度是1.6rad/s；（3）相等；因为AC两点在圆的同一半径上，则它们在相同的时间内扫过的角度相等，因此A、C两点角速度的大小相等；（4）见上。2、(2016贵阳29题)小强一家驾车郊游，车行至一个水平弯道处，坐在副驾驶座位上的小强不由自主靠向车门，并与车门产生挤压，如图甲所示。小强问爸爸：我向外靠是因为惯性所致，但我和车门挤压时，显然车门对我有一个反向的作用力，这个力有什么作用吗？爸爸解释道：刚才我们在弯道上的运动是圆周运动，而做圆周运动的物体，需要有指向圆心的力维持物体做这种运动，这种力叫向心力小强恍然：那刚才车门对
5、我的力就是提供我做圆周运动的向心力啦！小强进一步查阅资料得知：如图乙所示，若一个质量为m的物体，沿半径为r的圆弧做圆周运动，其运动的速度为v(即单位时间内物体通过的圆弧长)，那么物体所需向心力的大小为F向m。第2题图(1)他们在弯道处的行驶速度为54 km/h，合_m/s.(2)小强的质量m45 kg，弯道处的圆弧半径r45 m，行驶速度v15 m/s，求在转弯过程中他所需向心力的大小。(3)你认为小强当时说的“刚才车门对我的力就是提供我做圆周运动的向心力啦！”这句话对吗？为什么？(4)已知在不考虑其他外界因素影响的情况下，汽车在水平弯道上行驶时，所需向心力仅由地面对它的摩擦力提供，那么，不同
6、质量的车辆在同一弯道处的限速是否相同？请推导说明(设：此时车辆受到的最大摩擦力与它对地面的压力成正比)。解析：（1）54km/h=54m/s=15m/s；（2）已知：小强的质量m=45kg，弯道处的圆弧半径r=45m，行驶速度v=15m/s，所以转变过程中他所需向心力：F向=m=45kg=225N；（3）向心力就是由地面对车的摩擦力提供的；车门对小强的力不是提供给他做圆周运动的向心力因为这两个力施力物体不同；（4）车辆受到的最大摩擦力与它对地面的压力成正比，所以向心力仅由地面对它的摩擦力提供，即，由F向=m可得：，由此可知，速度与质量无关，所以不同质量的车辆在同一弯道处的限速相同答：（1）15
7、；（2）在转弯过程中他所需向心力的大小为225N；（3）不对，因为这两个力施力物体不同；（4）不同质量的车辆在同一弯道处的限速相同。（2）斜抛运动1、体育课上，小明在同位置用相同的力多次将足球踢出，发现足球斜向上飞出的角度越大，球运动得越高，但并不能运动得越远，这是什么原因呢？小明向老师请教，老师说：这是常见的种抛体运动，将足球以一定的速度向斜上方踢出，足球所做的运动叫做斜抛运动，其运动轨迹如图甲所示。足球起始运动方向与水平方向的夹角叫做抛射角，抛出点到落地点的水平距离叫做射程，射程与抛出速度和抛射角的大小有关。若不计空气阻力，请回答下列问题：（1）足球的质量是0.4kg，它受到的重力是多少？
8、（取g10N/kg）（2）若足球从地面踢出时具有的动能是120J，踢出后能达到的最大高度是5m，足球在最高点时具有的动能是多少？（3）若足球的射程X与抛出速度v、抛射角之间满足公式X，当足球以20m/s的速度且与水平方向成45角踢出，足球的射程是多少？（取g10N/kg）（4）足球以30抛射角踢出，其动能Ek随水平位置s变化关系的图象如图乙所示。若该球在同位置以60抛射角且与前次大小相同的速度踢出，请你在答题卡的同一坐标中画出此次足球的动能随水平位置变化关系的大致图象。解析：（1）足球的质量是0.4kg，它受到的重力是：Gmg0.410N/kg4N；（2）若足球从地面踢出时具有的动能是120J
9、，踢出后能达到的最大高度是5m，足球在最高点时具有的重力势能为：EPmgh4N5m20J；则动能EK120J20J100J；（3）当足球以20m/s的速度且与水平方向成45角踢出，足球的射程是：X40m；（4）根据数学知识，sin60cos60sin30cos30，因两次速度大小相同，由X，两种情况下射程相同，因足球斜向上飞出的角度越大，球运动得越高，故第二种情况下的高度越大，动能较小，据此画出此次足球的动能随水平位置变化关系的大致图象，如下所示：答：（1）它受到的重力是4N；（2）若足球从地面踢出时具有的动能是120J，踢出后能达到的最大高度是5m，足球在最高点时具有的动能是100J；（3）
10、当足球以20m/s的速度且与水平方向成45角踢出，足球的射程是40m；（4）此次足球的动能随水平位置变化关系的大致图象如上所示。2、小宇以一定的速度将石子向斜上方抛出去，石子所做的运动叫斜抛运动他想：怎样才能将石子抛得更远呢？于是他找来小丽一起做如下探究：他们用如图甲所示的装置做实验，保持容器水平，让喷水嘴的位置不变，用开关控制喷水的速度第2题图(1)首先让喷水嘴的方向不变(即抛射角不变)，做了3次实验：第一次让水的喷出速度较小，这时水喷出后落在容器的A点；第二次，让水的喷出速度稍大，水喷出后落在容器的B点；第三次，让水的喷出速度最大，水喷出后落在容器的C点小宇和小丽经过分析得出如下结论：在_
11、一定时，当物体抛出的_越大，抛出的距离就越远小丽回忆起上体育课时的情景，想起了几个应用上述结论的例子，其中之一就是_(2)控制开关，让水喷出的速度不变，让水沿不同方向喷出，如图乙所示，又做了几次实验，得到如下数据：喷嘴与水平方向的夹角1530456075落点到喷嘴的水平距离/cm5086.610086.650小宇和小丽对上述数据进行了归纳和分析，得出的结论是：在_一定时，随着物体抛出时与水平方向夹角的增大，抛出距离先是越来越_，然后越来越_当夹角为_时，抛出距离最大这天，在运动会上，小艾很恼火地问：“为什么我在投标枪时用力很大，投得很高，可是成绩仍不理想？”小宇听后哈哈一笑，解释道：“这是由于
12、你投出的方向与水平面的夹角不合适要想投出好成绩，理想的角度应该是_左右小艾听后恍然大悟(3)小宇和小丽总结了上述探究过程，他们明确了斜抛物体在水平方向上飞行的距离与_和_的关系，他们感到这次探究的成功得益于在探究过程中两次较好地运用了_(选填“等效法”、“控制变量法”、“建模法”或“类比法”，只填一种)解析：1、【答案】抛射角；速度；投掷标枪如图知在抛射角一定时，速度越大，飞行距离越远。体育课上，利用斜抛的例子：投掷标枪、铅球、铁饼等。答案不唯一。答案为：抛射角；速度；投掷标枪。2. 【答案】速度；大；小；45；45如图，在抛射速度一定时，抛射角逐渐的增大，飞行距离增大，到时，飞行距离最大，抛
13、射角再次增大时，飞行距离反而减小。故答案为：速度；大；小；45；45。3. 【答案】速度；抛射角；控制变量法根据上面的分析（1）（2）得出飞行距离同时和抛射角、速度有关。并且研究方法是控制变量法。故答案为：速度；抛射角；控制变量法。（3）平抛运动与功能关系1、愤怒的小鸟是一款非常流行的游戏。如图甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪的堡垒。设某次质量为0.4kg的小鸟被弹弓沿水平方向以速度V0=5m/s弹出，最后击中肥猪的堡垒，模拟图如图乙所示，图中虚线为小鸟运动的轨迹。我们可以把小鸟的运动分成水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的加速运动来看。小鸟弹
14、出时离地面的高度为h，弹弓到肥猪堡垒的水平距离为，不计空气阻力，g取10N/kg。(1)若h=20m，求小鸟从弹出到落地过程中重力所做功的大小。(2)若小鸟的飞行时间t=2s，求小鸟运动的水平距离.(3)物体动能的计算公式为，重力势能的计算公式为Ep=mgh，求小鸟落地时机械能的大小。(4)小鸟落地时的动能等于它在水平方向的动能和竖直方向的动能之和，求小鸟落地时竖直方向的速度大小。解析：(1)小鸟从弹出到落地过程中重力所做功W=Gh=0.4kg10N/kg20m=80J；(2)由可得，小鸟运动的水平距离：=5m/s2m=10m；(3)根据能量守恒，小鸟落地时的机械能等于它被弹出时的重力势能与水
15、平方向的动能之和，所以,=+=0.4kg10N/kg20m+0.4kg(5m/s)2=85J，(4)小鸟在竖直方向的动能由它的重力势能转化而来，所以，mgh=即80J=120.4kgv2，解得，=20m/s.答：(1)小鸟从弹出到落地过程中重力所做功为80J；(2)小鸟运动的水平距离l为10m；(3)小鸟落地时机械能为85J；(4)小鸟落地时竖直方向的速度为20m/s2、水平抛出的物体，在没有空气阻力的情况下所做的运动我们把它叫做平抛运动。做平抛运动的物体同时在水平和竖直方向上运动，已知在水平方向上物体做匀速直线运动，如图所示是一物体从O点平抛运动的轨迹，以O为原点，沿水平和竖直方向建立坐标系
16、后，测得A. B. C. D的坐标分别为(5，1)、(10，4)、(15，9)、(20，16)。(1)小王认为物体在竖直方向上做匀速直线运动，小张认为物体在竖直方向上做变速运动._的说法正确；(2)请写出物体在竖直方向上运动的距离y和时间t的关系式y=_。解析：（1）因为物体在水平方向上做的是匀速运动；所以在水平方向物体运动的速度是一定的；A. B. C. D四点的横坐标分别为5，10，15，20；则根据可得：由原点到A点的时间，由A到B点、B点到C点以及C点到D点得时间t2=t3=t4=；即原点、A. B. C. D五个点之间相邻两个点所用的时间是相等的；A.、B、 C、 D四点的纵坐标分别
17、为：1，4，9，16；则物体在相等时间内通过的路程分别为：1cm，3cm，4cm，7cm；根据得：相等时间内路程不一样；故物体在竖直方向上做变速直线运动；即小张的说法正确。(2)设相邻两点的所用的时间为t；在竖直方向上，由四点纵坐标可知，当第1t时间内，下落距离为1cm；下落2t，下落距离为4cm；下落3t，下落距离为9cm；由数据规律可知,在竖直方向上竖直距离y与时间t的关系为：y=kt2；故答案为：(1)小张；(2)kt23、摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动，受到许多极限运动爱好者的喜爱如图所示是一名运动员正在进行一次跨越河流的表演假如摩托车和人的总质量为250 kg，B点为河岸的边界点
18、，两岸平台高度差为5 m，摩托车离开B点的速度为24 m/s.在不计空气阻力的情况下，摩托车从B点运动到对岸的过程，可以把摩托车的运动分解成水平方向上的匀速直线运动与竖直方向的初速度为零的加速运动(g10 N/kg)(1)若摩托车与地面接触的总面积为0.02 m2，则人和车静止时对地面的压强为多大？(2)人和车从B点运动到对岸时，重力对他们做的功是多少？(3)若不计空气阻力，人和车运动到对岸河边时的速度如何变化，请阐述你的理由(4)若河面宽度为18 m，摩托车在竖直方向下落的高度与时间满足关系hgt2(其中g取10 m/s2)，请你通过计算分析人和车能否安全落到河对岸？解析：(1)p1.251
19、05 Pa(2)重力做的功为WGhmgh250 kg10 N/kg5 m1.25104 J(3)速度变大，因为从B点到对岸河边的过程中重力势能减小，转化为人和车的动能，导致他们的动能增大，当不计空气阻力时，重力势能全部转化为动能，其速度必定增大(4)由题条件hgt2可得下落5 m的高度所需的时间为t1 s，则在1 s的时间内水平方向移动的距离为svt24 m/s1 s24 m18 m，即超过河面的宽度，可以落到河对面4、爱动脑筋的小明周末和同学一起去打乒乓球，他发现乒乓球每次都是以一定的速度沿水平方向抛出去的，乒乓球的运动轨迹是一条抛物线，为了了解更多有关乒乓球运动的信息，小明通过查阅资料得知
20、：物体以一定的初速度沿水平方向抛出，如果仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动. 若一小球以初速度v010 m/s沿水平方向抛出，落地时，在水平方向上移动的距离与竖直方向上移动的距离均为20 m小球运动过程中，在水平方向上不受力，做匀速直线运动；在竖直方向上只受重力，受力不平衡，做变速直线运动求：(1)小球在空中飞行的时间(2)下落过程中小球在竖直方向上的平均速度(3)小球下落过程中在竖直方向上移动的距离h与时间t2的比值(单位为m/s2)(4)画出小球下落过程中在竖直方向上移动的距离h与时间t的关系图像解析：(1)小球在水平方向上，匀速运动了20 m，所以小球在空中飞行的时间为t2 s(2)小
21、球在水平方向和竖直方向上运动的时间相等，故小球在竖直方向上的平均速度v10 m/s(3)小球下落过程中在竖直方向上移动的距离h与时间t2的比值为：5 m/s2(4)如答图所示5、愤怒的小鸟是一款时下非常流行的游戏，故事也相当有趣，如图甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒。假设小鸟被弹弓沿水平方向弹出的场景如图乙所示，小鸟被水平弹出时的初位置离台面的竖直高度为h1=0.8m，离台面右端的水平距离为=2m，台面离地面的高度为h2=2.4m，肥猪的堡垒离台面右端的水平距离为l2=1m.重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。请回答下面的问题：(1)小鸟水平飞出能否直接打中肥猪的堡垒?请通过计算进行明。解析：(1)设小鸟以弹出能直接击中堡垒，则h1+h2=，解得=，解得=3.75m/s；根据得；则1.5m1m，可见小鸟先落在台面的草地上，不能直接击中堡垒。