1、评估验收卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知曲线的方程为(t为参数)，则下列点中在曲线上的是()A(1，1)B(2，2)C(0，0) D(1，2)解析：当t0时，x0且y0.即点(0，0)在曲线上答案：C2直线xy0被圆(为参数)截得的弦长是()A3 B6C2 D.解析：圆的普通方程为x2y29，半径为3，直线xy0过圆心，故所得弦长为6.答案：B3当参数变化时，动点P(2cos ，3sin )所确定的曲线必过()A点(2，3) B点(2，0)C点(1，3) D点解析：令x2cos
2、 ，y3sin ，则动点(x，y)的轨迹是椭圆：1，所以曲线过点(2，0)答案：B4若曲线C的参数方程为(参数，)，则曲线C()A表示直线 B表示线段C表示圆 D表示半个圆解析：由得所以(y1)21整理得x2(y1)24，由得01，1(y1)1，所以0x2，1y3，所以曲线C表示半个圆答案：D5将曲线的参数方程(t为参数)化为普通方程为()Ax2y216 Bx2y216(x4)Cx2y216 Dx2y216(x4)解析：在(t为参数)中，分别将x及y平方作差，得x2y216t816，由x42 4，得x4，故曲线的参数方程化成普通方程为x2y216(x4)答案：D6以平面直角坐标系的原点为极点，
3、x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos ，则直线l被圆C截得的弦长为()A. B2C. D2解析：由题意得，直线l的普通方程为yx4，圆C的直角坐标方程为(x2)2y24，圆心到直线l的距离d，直线l被圆C截得的弦长为22.答案：D7若(为参数)，则点(x，y)的轨迹是()A直线x2y0B以(2，0)为端点的射线C圆(x1)2y21D以(2，0)和(0，1)为端点的线段解析：因为(为参数)，所以(为参数)，消去参数，得x2(1y)，即x2y20，由x2cos2 得0x2，所以点(x，y)的轨迹是以(2，0)和
4、(0，1)为端点的线段答案：D8参数方程(t为参数)表示的直线与坐标轴的交点坐标为()A(1，0)，(0，2) B(1，0)，(0，1)C(0，1)(1，0) D(3，0)，(0，3)解析：参数方程(t为参数)消去参数t，得xy30，令x0，得y3；令y0，得x3.所以直线与坐标轴的交点坐标为(0，3)，(3，0)答案：D9已知圆的渐开线(为参数)上有一个点的坐标为(3，0)，则渐开线对应的基圆的面积为()A B3C6 D9解析：把已知点(3，0)代入参数方程得由得tan ，所以0，代入得，3r(cos 00)，所以r3，所以基圆的面积为9.答案：D10已知点(x，y)满足曲线方程(为参数)，
5、则的最小值是()A. B.C. D1解析：曲线方程(为参数)化为普通方程得(x4)2(y6)22，所以曲线是以C(4，6)为圆心，以为半径的圆，所以表示原点和圆上的点的连线的斜率，如图，当原点和圆上的点的连线是切线OA时，取最小值，设过原点的切线方程为ykx，则圆心C(4，6)到切线ykx的距离d，即7k224k170，解得k1或k，所以的最小值是1.答案：D11已知在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆1上的一个动点，则Sxy的取值范围为()A，5 B，5C5， D，解析：因椭圆1的参数方程为(为参数)，故可设动点P的坐标为(cos ，sin )，因此Sxycos sin (cos
6、sin )sin()，其中tan ，所以S的取值范围是， ，故选D.答案：D12已知直线l：(t为参数)，抛物线C的方程y22x，l与C交于P1，P2两点，则点A(0，2)到P1，P2两点距离之和是()A4 B2(2)C4(2) D8解析：将直线l参数方程化为(t为参数)，代入y22x，得t24(2)t160，设其两根为t1，t2，则t1t24(2)，t1t2160.由此知在l上两点P1，P2都在A(0，2)的下方，则|AP1|AP2|t1|t2|t1t2|4(2)答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若直线l：ykx与曲线C：(参数R)有唯一的公共
7、点，则实数k_解析：曲线C的普通方程为(x2)2y21，由题意知，1，所以k.答案：14在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_解析：由得y，又由得x2y22.由得即曲线C1与C2的交点坐标为(1，1)答案：(1，1)15在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_解析：曲线可化为y(x2)2，射线可化为yx(x0)，联立这两个方程得x25x40，点A，B的横坐标就是此方程的根，线段AB的中点的直角坐标为.答案：16在直角坐标
8、系Oxy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_解析：因为C1：(x3)2(y4)21，C2：x2y21，所以两圆圆心之间的距离为d5.因为A在曲线C1上，B在曲线C2上，所以|AB|min523.答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知圆O的参数方程为(为参数，02)(1)求圆心和半径；(2)若圆O上点M对应的参数，求点M的坐标解：(1)由(00)(1)求直线l与曲线C1的交点的极坐标(，)(0，00)由直线l与C2相切，得a，故a1.
9、21(本小题满分12分)已知曲线C1：(t为参数)，C2：(为参数)(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值解：(1)C1：(x4)2(y3)21，C2：1，C1为圆心是(4，3)，半径是1的圆，C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆(2)当t时，P(4，4)，Q(8cos ，3sin )，故M(24cos ，2sin )，C3为直线x2y70，M到C3的距离d|4cos 3sin 13|.从而当cos ，sin 时，d取得最小值.22(本
10、小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在以原点为极点、x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin.(1)求C的普通方程和l的倾斜角；(2)设点P(0，2)，l和C交于A，B两点，求|PA|PB|.解：(1)由消去参数，得y21，即C的普通方程为y21.由sin，得sin cos 2，(*)将代入(*)，化简得yx2，所以直线l的倾斜角为.(2)由(1)知，点P(0，2)在直线l上，可设直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)，代入y21并化简，得5t218t270，(18)245271080，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t20，所以t10，t20，所以|PA|PB|t1|t2|(t1t2).
