1、第二讲 参数方程一、曲线的参数方程第2课时 圆的参数方程A级基础巩固一、选择题1曲线(为参数)围成图形的面积等于()AB2C3 D4答案：D2圆x2(y1)22的参数方程为()A.(为参数)B.(为参数)C.(为参数)D.(为参数)解析：由xcos ，y1sin 知参数方程为(为参数)答案：D3已知圆O的参数方程是(02)，圆上点A的坐标是(4，3)，则参数()A.B. C.D.解析：由题意(02)，所以(02)，解得.答案：D4P(x，y)是曲线(为参数)上任意一点，则(x5)2(y4)2的最大值为()A36 B6 C26 D25解析：设P(2cos ，sin )，代入得：(2cos 5)2
2、(sin 4)225sin2 cos2 6cos 8sin 2610sin().所以最大值为36.答案：A5直线：3x4y90与圆：(为参数)的位置关系是()A相切 B相离C直线过圆心 D相交但直线不过圆心解析：圆心坐标为(0，0)，半径为2，显然直线不过圆心，又圆心到直线距离d2.所以直线与圆相交，但不过圆心答案：D二、填空题6已知动圆x2y22axcos 2bysin 0(a，b是正常数，且ab，为参数)，则圆心的轨迹的参数方程为_解析：设P(x，y)为动圆的圆心，由x2y22axcos 2bysin 0得：(xacos )2(ybsin )2a2cos2 b2sin2 .所以答案：7已知
3、圆C的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 1，则直线l和圆C的交点的直角坐标为_解析：由圆的参数方程知圆心的坐标为(0，1)，半径r1，由直线l的极坐标方程可知直线l的方程为y1，则根据图象可知直线l和圆C的交点为(1，1)，(1，1)答案：(1，1)，(1，1)8曲线C：(为参数)的普通方程为_如果曲线C与直线xya0有公共点，那么a的取值范围是_解析：(为参数)消参可得x2(y1)21，利用圆心到直线的距离dr得1，解得1a1.答案：x2(y1)211，1三、解答题9已知P(x，y)是圆x2y22y0上的动点(1)求2xy的取值范围
4、；(2)若xyc0恒成立，求实数c的取值范围解：方程x2y22y0变形为x2(y1)21，其参数方程为(为参数)(1)2xy2cos sin 1sin()1(其中由tan 2确定)，所以12xy1.(2)若xyc0恒成立，即c(cos sin 1)对一切R恒成立因为(cos sin 1)的最大值是1，所以当且仅当c1时，xyc0恒成立10在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标解：(1)C的普通方程为(x1)2y
5、21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t)(2)设D(1cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐标为，即.B级能力提升1P(x，y)是曲线(为参数)上任意一点，则P到直线xy40的距离的最小值是_ .解析：由P在曲线上可得P的坐标为(2cos ，sin )由点到直线的距离公式得d，当cos1时，d最小，dmin13.答案：132已知直线yx与曲线(为参数)相交于两点A和B，求弦长|AB|.解：由得所以(x1)2(y2)24，其圆心为(1，2)，半径r2，则圆心(1
6、，2)到直线yx的距离d.所以|AB|22.3已知圆C：(为参数)和直线l(其中t为参数，为直线l的倾斜角)，(1)当时，求圆上的点到直线l距离的最小值；(2)当直线l与圆C有公共点时，求的取值范围解：(1)当时，直线l的直角坐标方程为xy30，圆C的圆心坐标为(1，0)，圆心到直线的距离d，圆的半径为1，故圆上的点到直线l距离的最小值为1.(2)圆C的直角坐标方程为(x1)2y21，将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t22(cos sin )t30，这个关于t的一元二次方程有解，故4(cos sin )2120，则sin2，即sin或sin.又0，故只能sin，即 ，即 .故的取值范围是.