1、2022精编复习题（六十三） 绝对值不等式1已知函数f(x)|xm|5x|(mR)(1)当m3时，求不等式f(x)6的解集；(2)若不等式f(x)10对任意实数x恒成立，求m的取值范围解：(1)当m3时，f(x)6，即|x3|5x|6，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集.解得x5；或解得4x6的解集为x|x4(2)f(x)|xm|5x|(xm)(5x)|m5|，由题意得|m5|10，则10m510，解得15m5，故m的取值范围为15,52(2021江西南昌模拟)已知函数f(x)|2xa|x1|.(1)若不等式f(x)2|x1|有解，求实数a的取值范围；(2)当a2时，函数f(x)的最小值
2、为3，求实数a的值解：(1)由题意f(x)2|x1|，即为|x1|1.而由绝对值的几何意义知|x1|，由不等式f(x)2|x1|有解，1，即0a4.实数a的取值范围是0,4(2)由2xa0得x，由x10得x1，由a2知4；(2)若x，不等式a14，可化为或或解得x2或01.不等式f(x)4的解集为(，2)(0，)(2)由(1)知，当x时，f(x)3x2，当x，a1，即a.实数a的取值范围为.4(2021长春模拟)已知函数f(x)|x2|x1|.(1)解不等式f(x)1；(2)当x0时，函数g(x)(a0)的最小值大于函数f(x)，试求实数a的取值范围解：(1)当x2时，原不等式可化为x2x11
3、，解集是.当1x2时，原不等式可化为2xx11，即1x0；当x1，即x1.综上，原不等式的解集是x|x0时，f(x)所以f(x)3,1)，所以211，即a1，故实数a的取值范围是1，)5(2021湖北四校联考)已知函数f(x)e|xa|xb|，a，bR.(1)当ab1时，解不等式f(x)e；(2)若f(x)e2恒成立，求ab的取值范围解：(1)当ab1时，f(x)e|x1|x1|，由于yex在(，)上是增函数，所以f(x)e等价于|x1|x1|1，当x1时，|x1|x1|x1(x1)2，则式恒成立；当1x1时，|x1|x1|2x，式化为2x1，此时xg(a)2；(2)当xa,1)时恒有f(x)
4、g(a)，求实数a的取值范围解：(1)a3时，f(x)|x1|x3|g(3)4.f(x)g(a)2化为|x1|x3|6，即或或解得x2.所求不等式解集为(，4)(2，)(2)xa,1)f(x)1a.f(x)g(a)即为1aa2a2，可化为a22a30，解得a3或a1.又a1.综上，实数a的取值范围为3，)7(2021安徽蚌埠模拟)已知函数f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式|g(x)|5；(2)若对任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围解：(1)由|x1|2|5，得5|x1|25，7|x1|3，解得2x4，原不等式的解集为x|2x4(
5、2)对任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，y|yf(x)y|yg(x)又f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|，g(x)|x1|22，|a3|2，解得a1或a5，实数a的取值范围是(，51，)8已知函数f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)0)，若|xa|f(x)(a0)恒成立，求实数a的取值范围解：(1)不等式f(x)4|x1|，即|3x2|x1|4.当x时，即3x2x14，解得x；当x1时，即3x2x14，解得x1时，即3x2x14，无解综上所述，原不等式的解集为.(2)(mn)114，当且仅当mn时等号成立令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|x时，g(x)maxa，要使不等式恒成立，只需g(x)maxa4，即0a.所以实数a的取值范围是.
