第二章2.42.4.2第2课时1抛物线yx2的焦点关于直线xy10的对称点的坐标是(A)A(2，1)B(1，1)C(，)D(，)解析yx2x24y，焦点为(0,1)，其关于xy10的对称点为(2，1)2直线ykx2交抛物线y28x于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则k(C)A2或2B1C2D3解析由得k2x24(k2)x40，由0得k1，则4，即k2.3直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k_0或1_.4在抛物线y4x2上一点，点到直线y4x5的距离最短，则该点的坐标是_(，1)_.5(20192020福州一中学段模考)已知抛物线C：x22py(p0)，斜率为k的直线l经过点P(0，4)，l与C有公共点A，B，当k2时，A与B重合(1)求C的方程；(2)若A为PB的中点，求|AB|.解析(1)当k2时，直线l：y2x4，联立方程组得，消去y得x24px8p0，由题意16p232p0，解得p2或p0 (舍去)，故C的方程为x24y.(2)由(1)得，当k2或k2时直线与抛物线有两个不同交点，直线方程l：ykx4，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程，消去y得x24kx160，则x1x24k，x1x216，又A为PB的中点，则2，x1x22x16，x1x23x14k.x8，k2，|x1x2|x1|2，|AB|x1x2|22.
