1、高考资源网（ ），您身边的高考专家第5节三角恒等变换 【选题明细表】知识点、方法题号三角函数式的化简与求值1、4给值求值问题3、5、6、7、8、13给值求角问题9、10、13综合问题2、11、12、14、15一、选择题1.计算sin 68sin 67-sin 23cos 68的值为(B)(A)-(B)(C)(D)1解析:sin 68sin 67-sin 23cos 68=sin 68cos 23-cos 68sin 23=sin(68-23)=sin 45=.故选B.2.函数f(x)=1-2sin2x是(D)(A)最小正周期为2的奇函数(B)最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D
2、)最小正周期为的偶函数解析:f(x)=1-2sin2x=cos 2x,f(x)是最小正周期为的偶函数,故选D.3.(2013淄博模拟)已知cos-=,则sin 2等于(D)(A)(B)-(C)(D)-解析:法一cos-=,cos +sin =,cos +sin =,1+sin 2=,sin 2=-.故选D.法二sin 2=cos2-=2cos2-1=22-1=-.故选D.4.化简等于(C)(A)-2(B)-(C)-1(D)1解析:=-1.故选C.5.当-x时,函数f(x)=sin x+cos x的(D)(A)最大值是1,最小值是-1(B)最大值是1,最小值是-(C)最大值是2,最小值是-2(D
3、)最大值是2,最小值是-1解析:f(x)=2sinx+,-x,-x+,-12sinx+2.故选D.6.若cos =-,是第三象限的角,则等于(A)(A)-(B)(C)2(D)-2解析:因为是第三象限的角,且cos =-,所以sin =-.=-.故选A.7.(2013赣州模拟)已知sin+cos =,则cos-的值为(A)(A)(B)(C)(D)解析:sin+cos =,sin +cos +cos =,即sin +cos =,sin+=,cos-=sin-=sin+=,故选A.二、填空题8.(2013年高考新课标全国卷)设为第二象限角,若tan+=,则sin +cos =.解析:因为为第二象限角
4、,所以+2k+2k,kZ,因此+2k+2k,kZ,又tan+=,从而sin+0.所以sin+=-,所以sin +cos =sin+=-.答案:-9.sin =,cos =,其中、0,则+=.解析:sin =,cos =,0,cos =,sin =,cos(+)=-=0.又+(0,),+=.答案:10.设tan ,tan 是方程6x2-5x+1=0的两根,0,则+=.解析:tan ,tan 是方程6x2-5x+1=0的两根,tan +tan =,tan tan =,tan (+)=1.0,+2,+=.答案:11.已知角、的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,、(0,),角的终边与单位圆交点的
5、横坐标是-,角+的终边与单位圆交点的纵坐标是,则cos =.解析:依题设得,cos =-,0,0,0,+,cos(+)=-.cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-+=.答案:12.(2013年高考新课标全国卷)设当x=时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos =.解析:f(x)=sin x-2cos x=sin x-cos x=sin(x-),其中sin =,cos =,当x-=2k+(kZ),即x=2k+时,函数f(x)取到最大值,即=2k+,所以cos =-sin =-.答案:-三、解答题13.(2012洛阳模拟)已知cos =,co
6、s(-)=,且0.(1)求tan 2的值;(2)求.解:(1)由cos =,0,得sin =.tan =4,于是tan 2=-.(2)由0,得0-,cos(-)=,sin(-)=.由=-(-),得cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=+=,所以=.14.(2013广东深圳第一次调研)已知函数f(x)=2sin+ (0x5),点A、B分别是函数y=f(x)图象上的最高点和最低点.(1)求点A、B的坐标以及的值;(2)设点A、B分别在角、的终边上,求tan(-2)的值.解:(1)0x5,+,-sin+1.当+=,即x=1时,sin+=1,f(x)取得最大值2;当+=
7、,即x=5时,sin+=-,f(x)取得最小值-1.因此,点A、B的坐标分别是A(1,2)、B(5,-1).=15+2(-1)=3.(2)点A(1,2)、B(5,-1)分别在角、的终边上,tan =2,tan =-.tan 2=-,tan(-2)=.15.(2013天津模拟)已知函数f(x)=2sinx+cosx+-2cos2x+1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递增区间.解:(1)f(x)=2sinx+cosx+-2cos2x+1=sin2x+-cos2x+=sin2x+cos-cos2x+sin=sin2x+-=sin2x+,f(x)的最小正周期T=.(2)由(1)可知f(x)=sin2x+.当-+2k2x+2k(kZ),即k-xk+(kZ)时,函数f(x)=sin2x+是增函数.函数f(x)的单调递增区间是k-,k+(kZ).欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。