1、吉林省长春市第一五一中学2021届高三数学学业模拟考试试题（二）一、单项选择（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、设集合，则( )ABCD2、sin的值是（ ）AB CD3、执行如图的程序框图,则输出的（ ）A1B2C3D44、甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为（ ）A0.8B0.65C0.15D0.55、如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（ ）A.B.C.D.6、已知则方程的所有根之和为()A3B1C1 D37、的内角的对边分别为,且,，则角=( )ABC或D或8、是第
2、四象限角，（ ）A BCD 9、经过点P（5，1），圆心在点C（8，3）的圆的方程是（ ）A(x8)2(y3)2=25B(x8)2(y3)2=25C(x8)2(y3)2=25D(x8)2(y3)2=2510、已知数列中，则（ ）A13B12C11D10二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11、不等式的解集为_12、球的表面积为，则球的体积为_13、已知向量，若，则实数的值是_.14、已知数列的通项公式，则_15、直线过定点_，若直线l与直线平行，则_三、解答题（本大题共5小题，16题6分，17题18题19题每题8分，20题10分，满分40分，解答须写出文字说明、证明过程和验算步
3、骤）16、已知三角形的三个顶点是，（1）求边上的中线所在直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程17、已知函数（1）求的最大值及取得最大值时的值；（2）求的单调递减区间18、如图所示，已知AB为圆O的直径，且AB4，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且.点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PDDB.(1)求证：CD平面PAB；(2)求直线PC与平面PAB所成的角19、已知等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20、已知函数，且.（1）求实数a的值；（2）判断函数f(x)在(1，)上的单调性，并用定义证明.参考答案一、单项选择1、【答案】B2、【答案】B3
4、、【答案】C4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】B7、【答案】B8、【答案】D9、【答案】B10、【答案】C二、填空题11、【答案】12、【答案】13、【答案】14、【答案】15、【答案】 -1 16、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）先求出BC的中点坐标，再利用两点式求出直线的方程；（2）先求出BC边上的高所在直线的斜率，再利用点斜式求出直线的方程.详解：（1）设线段的中点为因为，所以的中点，所以边上的中线所在直线的方程为，即（2）因为，所以边所在直线的斜率，所以边上的高所在直线的斜率为，所以边上的高所在直线的方程为，即【点睛】本题主要考查直线方程的求法，属于基础题.17、【答案】（
5、1）1；（2），试题分析：（1）根据的性质中的最值即可求解；（2）根据的性质中的单调性即可求解.详解：（1）令，即时，取最大值1.（2）由得的减区间为，【点睛】本题考查的性质，是基础题.18、【答案】（1）见解析；（2）试题分析：（1）连接CO，由题意可得ACO为等边三角形，即得CDAO，再由题意得PDCD，即证得CD平面PAB（2）由(1)知CPD是直线PC与平面PAB所成的角，在三角形中结合各边长解三角形即可求出结果【详解】(1)证明：连接CO，由3ADDB知，点D为AO的中点又因为AB为圆O的直径，所以ACCB.由ACBC知，CAB60，所以ACO为等边三角形故CDAO.因为点P在圆O所
6、在平面上的正投影为点D，所以PD平面ABC，又CD平面ABC，所以PDCD，由PD平面PAB，AO平面PAB，且PDAOD，得CD平面PAB.(2)由(1)知CPD是直线PC与平面PAB所成的角，又AOC是边长为2的正三角形，所以CD.在RtPCD中，PDDB3，CD，所以，CPD30，即直线PC与平面PAB所成的角为30.【点睛】本题考查了线面垂直及线面角得大小，需要熟练运用线面垂直得判定定理，再结合题意证明出结果，求线面角时转化为解三角形，关键是找出线面角，然后再计算19、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）设等差数列的首项为，公差为，根据所给条件得到方程组，解得即可；（2）由（1）可
7、得，再利用裂项相消法求前项和；详解：（1）设数列的公差为，解得.（2）由（1）知，即.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和裂项相消法求和，解题关键是掌握裂项求和的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.20、【答案】（1）-1；（2）单调递增；证明见解析.试题分析：（1）由直接求a的值；（2）利用定义证明时，先在(1，)上任取两个自变量x1x21，然后代入函数中作差变形，得，判断其正负可得结论.详解：（1）因为，且，所以，解得a1.（2）由（1）得，f(x)在(1，)上单调递增.证明如下：设x1x21，则.因为x1x21，所以x1x20，2x1x210，x1x20，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(1，)上单调递增.【点睛】此题考查了利用定义法判断函数的单调性，利用定义法判断函数单调性时，先求函数的定义域，再根据取值、作差、变形、定号的顺序得结论，属于基础题.