1、两江中学20192020学年度下学期6月质量检测高二年级 理科数学（考试用时120分钟，满分150分）注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。2. 请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）。第I卷 选择题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的.1.A.10 B.15 C.60 D.202复数A. B. C. D.3.在空间直角坐标系中，已知，则A.3 B.1 C. D.24. 某工厂生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据：根据相关检验，这组样本数据具有线性相关关系，
2、通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）AB C D5. 的展开式中的系数为A. B. C. D. 6. 函数的单调递减区间是ABCD.7. 如果随机变量,且, 则A. B. C. D.8. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为A. B. C. D.9在正方体中，已知分别是的中点，则直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. 10.曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D11.某中学高二年级共有6个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级，且每班安排两名，则不同的安排方案种数为（ ） A. B
3、. C. D.12.函数定义在上，是它的导函数，且在定义域内恒成立，则A. B. C. D. 第II卷 非选择题二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 .= . 14.已知是虚数单位，若，则15. 已知正四棱的侧棱与底面所成的角为60，为的中点，连接，则与平面所成角的大小是 。16. 已知函数的导函数是偶函数，若则的取值范围是 三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤。17.（本小题满分10分）已知函数（1）求的单调区间；（2）当时，求的最大值.18. （本小题满分12分）已知某同学每次投篮的命中率为，且每次投篮是否命中相互独立，求这名同学在5次
4、投篮中， 至少有1次投篮命中的概率. (2) 设投篮命中的次数为，求的分布列和期望.19.（本小题满分12分）已知函数，. （1）当时，求的单调区间； （2）若在区间内单调递增，求a的取值范围20. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面为平行四边形，平面.（1） 求证：;（2） 若,求二面角的余弦值.21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，圆的方程为（1）求出直角坐标系中的方程和圆心的极坐标；（2）若射线分别与圆与和直线交点（异于原点），求长度22.从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测
5、量结果得如下频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中以近似为样本平均数，近似为样本方差（）利用该正态分布，求；（）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数，利用（）的结果，求附：若，则，高二年级 数学（理）参考答案一选择题：题号123456789101112答案C BCAADBCBABD二填空题:13. 14. 15. 45 16. 三解答题:17.18.19.（1）时，令，得，解得；令，得，解得，所以函数的递减区间为，递增区间为.（2）因为，且在区间内单调递增，所以在区间内恒成立，所以，即在区间内恒成立，令，则，因为在区间内为增函数，所以时，所以.20.zxy8分21. 解：（1）由直线的极坐标方程为，则，即直线的直角坐标系方程为， 又圆的方程为，即直角坐标系方程为，则该圆圆心坐标为（0，2），即圆心的极坐标为. （2）由题意有.22.解：（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为（2）（）由（1）知，从而（）由（）知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为，依题意知服从二项分布，所以