1、2022精编复习题（二十九） 等比数列及其前n项和小题对点练点点落实对点练(一)等比数列基本量的计算1(2021福建漳州八校联考)等比数列an的前n项和为Sn，若S32，S618，则()A3B5 C31D33解析：选D设等比数列an的公比为q，则由已知得q1.S32，S618，得q38，q2.1q533，故选D.2(2021广东深圳一模)已知等比数列an的前n项和Sna3n1b，则()A3B1 C1D3解析：选A等比数列an的前n项和Sna3n1b，a1S1ab，a2S2S13abab2a，a3S3S29ab3ab6a，等比数列an中，aa1a3，(2a)2(ab)6a，解得3.故选A.3(2
2、021湖北华师一附中联考)在等比数列an中，a2a3a48，a78，则a1()A1B1C2D2解析：选A因为数列an是等比数列，所以a2a3a4a8，所以a32，所以a7a3q42q48，所以q22，a11，故选A.4(2021广西南宁三校联考)已知在等比数列an中，a32，a4a616，则()A2B4 C8D16解析：选B因为数列an是等比数列，a32，所以a4a6a3qa3q34q416，所以q22.所以q44.故选B.5(2021辽宁盘锦高中月考)已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5B或5C.D解析：选C若q1，则由9S3S6，
3、得93a16a1，则a10，不满足题意，故q1.由9S3S6，得9，解得q2.故ana1qn12n1，n1.所以数列是以1为首项，以为公比的等比数列，所以数列的前5项和为T5.故选C.6(2021安徽池州模拟)在增删算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程则下列说法错误的是()A此人第二天走了九十六里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C此人第三天走的路程占全程的D此人后三天共
4、走了四十二里路解析：选C记每天走的路程里数为an(n1,2,3，6)，由题意知an是公比为的等比数列，由S6378，得378，解得a1192，a219296，此人第一天走的路程比后五天走的路程多192(378192)6(里)，a319248，前3天走的路程为1929648336(里)，则后3天走的路程为37833642(里)，故选C.对点练(二)等比数列的性质1(2021新余调研)已知等比数列an中，a22，a68，则a3a4a5()A64B64C32D16解析：选B由等比数列的性质可知，a2a6a16，而a2，a4，a6同号，故a44，所以a3a4a5a64.故选B.2(2021安徽皖江名校
5、联考)已知Sn是各项均为正数的等比数列an的前n项和，若a2a416，S37，则a8()A32B64C128D256解析：选Ca2a4a16，a34(负值舍去)，a3a1q24，S37，S23，3q24q40，解得q或q2，an0，q2，a11，a827128.3(2021河北保定一中模拟)若项数为2m(mN*)的等比数列的中间两项正好是方程x2pxq0的两个根，则此数列的各项积是()ApmBp2mCqmDq2m解析：选C由题意得amam1q，所以由等比数列的性质得此数列各项积为(amam1)mqm.4已知等比数列an共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比q为()A.BC2
6、D2解析：选C由奇数项之积为2，偶数项之积为64，得a1a3a5a7a92，a2a4a6a8a1064，则q532，则q2，故选C.5(2021湖南三湘名校联盟模拟)一个等比数列an的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A13项B12项C11项D10项解析：选B设首项a1，共有n项，公比为q.前三项之积为aq32，最后三项之积为aq3n64，两式相乘得aq3(n1)8，即aqn12，又a1a1qa1q2a1qn164，aq64，则(aqn1)n642，2n642，n12，故选B.对点练(三)等比数列的判定与证明1在数列an中，“an2an1，n2,3,4，”是“
7、an是公比为2的等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B当an0时，也有an2an1，n2,3,4，但an不是等比数列，因此充分性不成立；当an是公比为2的等比数列时，有2，n2,3,4，即an2an1，n2,3,4，所以必要性成立故选B.2(2021华南师大附中测试)数列an中，a1p，an1qand(nN*，p，q，d是常数)，则d0是数列an是等比数列的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选D当d0，p0时，an0，数列an不是等比数列，所以充分性不成立；当q0，pd，d0时，and，则数列an为公比
8、为1的等比数列，所以必要性不成立综上所述，d0是数列an是等比数列的既不充分也不必要条件，故选D.大题综合练迁移贯通1(2021湖北黄冈调研)数列an中，a12，an1an(nN*)(1)证明数列是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)设bn，若数列bn的前n项和是Tn，求证：Tn2.解：(1)由题设得，又2，所以数列是首项为2，公比为的等比数列，所以2n122n，ann22n.(2)证明：bn，因为对任意nN*,2n12n1，所以bn.所以Tn122.2已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：a
9、n1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an153n153n，则an12an53n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2为首项，2为公比的等比数列an3n2(2)n1，即an2(2)n13n.3(2021云南统测)设等比数列an的前n项和为Sn，a1a2a326，S6728.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：SSnSn243n.解：(1)设等比数列an的公比为q，由728226得，S62S3，q1.由已知得解得an23n1.(2)证明：由(1)可得Sn3n1.Sn13n11，Sn23n21.SSnSn2(3n11)2(3n1)(3n21)43n.