1、BS版九年级下第三章圆3.3 垂径定理 4提示：点击进入习题答案显示671235CC26 8B C CB12提示：点击进入习题答案显示101112913见习题见习题 C 见习题见习题【点拨】DC 是O 的直径，弦 ABCD，点 D 是优弧 ADB的中点，点 C 是劣弧 ACB 的中点，且 AFBF，故选项 A，B，D 一定正确；无法证明 OFCF，故选 C.1如图，DC 是O 的直径，弦 ABCD 于 F，连接 BC，DB，则下列结论不一定正确的是()AAD BDBAFBFCOFCFDAC BCC2【2020滨州】在O 中，直径 AB15，弦 DEAB 于点 C，若 OC：OB3：5，则 DE
2、 的长为()A6 B9 C12 D15C3【中考遂宁】如图，在O 中，AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连接 BE，若 AB2 7，CD1，则 BE 的长是()A5 B6 C7 D8B*4.【2019梧州】如图，在半径为 13的O 中，弦 AB 与 CD 交于点 E，DEB75，AB6，AE1，则 CD 的长是()A2 6B2 10C2 11D4 3【点拨】如图，过点 O 作 OFCD 于点 F，OGAB 于点 G，连接 OB，OD，OE.则 CFDF，AGBG12AB3，EGAGAE312.在 RtBOG 中，OG OB2BG2 1392，EGOG.OEG45，OE 2OG2
3、 2.DEB75，OEF30.OF12OE 2.在 RtODF 中，DF OD2OF2 132 11，CD2DF2 11.【答案】C5【2019嘉兴】如图，在O 中，弦 AB1，点 C 在 AB 上移动，连接 OC，过点 C 作 CDOC 交O 于点 D，则 CD 的最大值为_126【2020宁夏】我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中(如图)，不知其大小用锯去锯这木材，锯口深 ED1 寸，锯道长 AB1 尺(1 尺10 寸)这根圆柱形木材的直径是_寸【点拨】由题意可知
4、 OEAB.OE 为O 的半径，ADBD12AB12尺5 寸设半径 OAOEr 寸，ED1 寸，OD(r1)寸在 RtOAD 中，根据勾股定理可得：(r1)252r2，解得 r13.木材的直径为 26 寸【答案】267如图，ABC 的三个顶点都在O 上，AOB60，ABAC2，则弦 BC 的长为()A 3B3 C 2 3D4C【点拨】垂径定理包含这样一个推论：“平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弦”，故都正确，错误8如图，若AN BN，MN 为直径，则下列结论：ACBC；MNAB；AM BM；ONAB其中正确的结论有()A4 个B3 个C2 个D1 个B 9如图
5、所示，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，CDAB 于点 E，则下列结论：COEDOE；CEDE；BC BD；OEBE，其中，一定正确的有()A1 个B2 个C3 个D4 个C 错解：D诊断：根据垂径定理，可知一定正确；因为 CD 不一定平分 OB，所以不一定正确本题的易错之处是对垂径定理理解不透，并且图形画得比较特殊，容易误认为 CD 平分 OB.10【中考湖州】已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C，D(如图)(1)求证：ACBD证明：如图，过点 O 作 OEAB 于点 E，则 CEDE，AEBE.AECEBEDE，即 ACBD.解：如图，连接 OA，O
6、C，由(1)可知，OEAB，圆心 O 到直线 AB 的距离为 6，OE6.CE OC2OE2 82622 7，AE OA2OE2 102628.ACAECE82 7.(2)若大圆的半径 R10，小圆的半径 r8，且圆心 O 到直线 AB的距离为 6，求 AC 的长11如图，D 是O 的弦 BC 的中点，A 是O 上一点，OA 与BC 交于点 E，已知 AO8，BC12.(1)求线段 OD 的长；解：如图，连接 OB.OD 过圆心，且 D 是弦 BC 的中点，ODBC，BD12BC6.在 RtBOD 中，由勾股定理得 OD2BD2BO2，OD26282，OD2 7.(2)当 EO 2BE 时，求
7、 ED 的长解：设 BEx，则 EO 2x，ED6x.在 RtEOD 中，由勾股定理得 OD2ED2EO2，(2 7)2(6x)2(2x)2.解得 x116(舍去)，x24.ED2.12如图，CD 为O 的直径，CDAB，垂足为 F，AOBC，垂足为 E，BC2 3.求：(1)AB 的长；解：连接 AC.CD 为O 的直径，CDAB，AFBF，ACBC.又 AEBC，BECE，ACAB，ABBC2 3.(2)O 的半径解：由(1)知 ABBCAC，ABC 为等边三角形，OAF30，在 RtOAF 中，AF 3，易得 OA2，即O 的半径为 2.13如图，有两条公路 OM，ON 相交成 30，沿
8、公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A当重型运输卡车 P 沿公路ON 方向行驶时，在以 P 为圆心 50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大若重型运输卡车 P 沿公路 ON 方向行驶的速度为 18 千米/时(1)求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离；解：如图，过点 A 作 ADON 于点 D.NOM30，AO80 米，AD40 米，即对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离为 40 米(2)求卡车 P 沿公路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间解：由题意可知，如图，以 A 为圆心，50 米长为半径画圆，分别交 ON 于 B，C 两点，连接 AB，AC，ADBC，BDCD12BC.在 RtABD 中，AB50 米，AD40 米，由勾股定理得 BD AB2AD2 50240230(米)，故 BC23060(米)重型运输卡车 P 的速度为 18 千米/时，即18 00060300(米/分)，重型运输卡车 P 经过 BC 时需要 603000.2(分)12(秒)答：卡车 P 沿公路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 12 秒