1、第2节 实验：验证动量守恒定律 一、实验原理在一维碰撞中，测出两物体的质量 m1 和 m2 碰撞前后两物体的速度分别为 v1、v2 和 v1、v2，算出碰撞前的动量 p及碰撞后的动量 p_，看碰撞前后动量是否守恒.二、实验器材方案一：气垫导轨、光电计时器、重物、弹簧片、细绳、弹射架、胶布、撞针、橡皮泥等.m1v1m2v2m1v1m2v2天平滑块(两个)方案二：带细线的、铁架台、_、量角器、坐标纸、胶布等.方案三：光滑长木板、纸带、_、天平、撞针、橡皮泥.方案四：斜槽、天平、白纸等.三、实验步骤方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验1.测质量：用测出滑块质量.2.安装：正确安装好气垫导轨.天平摆球
2、(两套)天平打点计时器小车(两个)小球(两个)复写纸3.实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(改变滑块的质量.改变滑块的初速度大小和方向).4.验证：一维碰撞中的动量守恒.方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验1.测质量：用天平测出.2.安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来.3.实验：一个小球，拉起另一个小球，放下时它们相碰.两小球的质量m1、m2静止4.测速度：可以测量小球，从而算出碰撞前对应小球的，测量碰撞后小球_，算出碰撞后对应小球的速度.5.改变条件：改变碰撞条件，重复实验.6.验证：一维碰撞中的动量守恒.方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成
3、一维碰撞实验1.测质量：用天平测出.2.安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥.被拉起的角度速度摆起的角度两小车的质量3.实验：接通电源，让小车 A 运动，小车 B 静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动.4.测速度：通过纸带上由 v x t算出速度.5.改变条件：改变碰撞条件、重复实验.6.验证：一维碰撞中的动量守恒方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律1.用测出两小球的质量，并选定小球为入射小球.两计数点间的距离及时间天平质量大的2.按图所示安装实验装置.调整固定斜槽使.3.白纸在下，复写
4、纸在上且在适当位置铺放好.记下重垂线所指的位置 O.4.不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复 10 次.用圆规画把所有的小球落点圈在里面._就是小球落点的平均位置.斜槽底端切线水平尽量小的圆圆心P5.把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验 10次.用步骤 4 的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置 M 和被撞小球落点的平均位置 N.如图所示.6.连接 ON，测量线段.将测量数据填入表中.最后代入m1OMm2ON，看在误差允许的范围内是否成立.OP、OM、ON的长度m1OP7.整理好实验器材放回原处.8.实验结论：在实验误差范围内
5、，.四、注意事项1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”.2.方案提醒(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保.(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在_，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在.在碰撞过程中系统的动量守恒导轨水平同一水平线上同一竖直平面内(3)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力.(4)若利用斜槽进行实验，入射球质量要被碰球质量即：m1m2，防止碰后 m1 反弹.3.探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变.五、误差分析1.系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：(1)碰撞是否为一维碰撞.
6、大于(2)实验是否满足动量守恒的条件：如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板做这个实验时是否平衡了摩擦力.2.偶然误差：主要来源于.质量m和速度v的测量考点一 对实验原理和数据处理的考查例 1 某同学设计了一个用打点计时器做“验证动量守恒定律”的实验：在小车 A 的前端粘有橡皮泥，推动小车 A 使之做匀速运动，然后与原来静止的小车 B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动.他设计的具体装置如图甲所示，在小车后连接着纸带，电磁打点计时器使用的电源频率为 50 Hz，长木板垫着小木片以平衡摩擦力.(1)若已得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间间距(标在图上).A 为运动起点，则应该选择_ 段 来
7、 计 算 A 碰 前 的 速 度，应 选 择_段来计算 A 和 B 碰后的共同速度(以上空格选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”).(2)已测得小车 A 的质量 m10.40 kg，小车 B 的质量 m20.20 kg，由以上测量结果可得碰前 m1v0_kgm/s；碰后(m1m2)v 共_kgm/s.由此得出结论_.【解析】(1)分析纸带上的点迹可以看出，BC 段既表示小车做匀速运动，又表示小车具有较大的速度，故 BC 段能准确地描述小车 A 碰前的运动情况，应当选择 BC 段计算小车 A 碰前的速度，而 DE 内小车运动稳定，故应选择 DE 段计算碰后 A 和 B 的共同速度.(2)小
8、车 A 碰撞前的速度 v0 BC51f10.5010250.02m/s1.050 m/s 小车 A 在碰撞前：m1v00.401.050 kgm/s0.420 kgm/s 碰后 A 和 B 的共同速度 v 共 DE51f6.9510250.02 m/s0.695 m/s 碰撞后 A 和 B：(m1m2)v 共(0.400.20)0.695 kgm/s0.417 kgm/s 结论：在误差允许的范围内，碰撞中动量的矢量和是守恒的.【答案】(1)BC DE(2)0.420 0.417 在误差允许的范围内，碰撞中动量的矢量和是守恒的考点二 实验的创新例 2(2014 全国卷)现利用图(a)所示的装置验
9、证动量守恒定律.在图(a)中，气垫导轨上有 A、B 两个滑块，滑块 A 右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块 B 左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间.图(a)实验测得滑块 A 的质量 m10.310 kg，滑块 B 的质量 m20.108 kg，遮光片的宽度 d1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率 f50.0 Hz.将光电门固定在滑块 B 的右侧，启动打点计时器，给滑块 A 一向右的初速度，使它与 B 相碰.碰后光电计时器显示的时间为 tB3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示.图(b)若实
10、验允许的相对误差绝对值(碰撞前后总动量之差碰前总动量100%)最大为 5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程.【解析】按定义，滑块运动的瞬时速度大小 v 为 vst 式中s 为滑块在很短时间t 内走过的路程.设纸带上打出相邻两点的时间间隔为tA，则 tA1f0.02 s tA 可视为很短.设滑块 A 在碰撞前、后瞬时速度大小分别为 v0、v1.将式和图给实验数据代入式得 v02.00 m/s v10.970 m/s 设滑块 B 在碰撞后的速度大小为 v2，由式有 v2 dtB 代入题给实验数据得 v22.86 m/s 设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为 p 和 p，则 p
11、m1v0 pm1v1m2v2 两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为 pppp100%联立式并代入有关数据，得 p1.7%”、“”或“只有这样才能防止入射的小球反弹回去BEE.记录纸上 O 点到 A、B、C 各点的距离 sOA、sOB、sOCF.a 球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差 h(3)该同学设计了一个实验数据表格，见表一.从表中可以看出，有些物理量并非实验中直接测出的，请你将表中不能直接测出的物理量换成能直接测出的物理量，而不影响实验探究的目的，并将结果对应填在表二中.(4)为测定未放被碰小球时，小球 a落点的平均位置，把刻度尺的零刻度线与记录纸上的 O 点对齐，图中给出
12、了小球 a 落点附近的情况，由图可得 OB 距离应为_cm.(5)该同学通过对实验数据的分析和处理验证了他的假设，这就表明物体在弹性碰撞中有两个物理量是守恒的，这两个物理量分别是、.46.41(46.40 cm46.44 cm均可)动量机械能【解析】(1)要保证小球离开斜槽时速度是水平方向的，满足小球做平抛运动，因而要调整斜槽末端切线水平，使小球能从水平方向飞出.碰撞后为了能使小球继续向前运动，小球 a、b 的质量 ma、mb 应该满足关系：mamb.只有这样才能防止入射的小球反弹回去.(2)为了求出动量之间的关系，需要知道两球的质量及它们的水平速度，而由于平抛运动的竖直方向高度相同，小球在空
13、中飞行的时间相同，故测量它们飞出的水平距离即可.(3)无法直接测量出小球的速度，故表中的速度无法填写.由于小球在空中运动的时间相等，可利用测量小球飞出的水平距离来代替小球的速度，故应测量记录纸上 O 点到 A、B、C 各点的距离 sOA、sOB、sOC，结果如下表所示.(4)用一个最小的圆圈住所有的落点，取其圆心，读出数据为 46.41 cm(46.40 cm46.44 cm 均可).(5)通过碰撞前的动量和及碰撞后的动量和相比较可知动量守恒，比较碰撞前的机械能及碰撞后的机械能可知机械能也守恒，故守恒量为动量、机械能.一、多选题1.在“验证碰撞中的动量守恒”的实验中，让质量为 m1 的小球从斜
14、槽轨道上某处自由滚下，与静止在轨道末端的质量为m2 的小球发生对心碰撞，如图所示，下列说法正确的是()A.斜槽轨道必须是光滑的B.轨道末端的切线必须水平C.m1 必须大于 m2D.入射小球 m1 每次必须从同一高度由静止释放E.实验中必须测量桌面离地面的高度BCD2.在做碰撞中的动量守恒实验中，关于小球落点的下列说法正确的是()A.如果小球每次都从同一点无初速释放，重复几次的落点应当是重合的B.由于偶然因素存在，重复操作时小球的落点不重合是正常的，但落点应当比较密集C.测定 P 点位置时，如果重复 10 次的落点分别为P1、P2、P3、P10，则 OP 应取 OP1、OP2、OP3、OP10
15、的平均值，即 OP(OP1OP2OP10)/10D.用半径尽量小的圆把 P1、P2、P3、P10 圈起来，这个圆的圆心就是入射球落点的平均位置 PBD二、填空题3.如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系.(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的.但是，可以通过仅测量_(填选项前的符号)，间接地解决这个问题.A.小球开始释放高度 hB.小球抛出点距地面的高度 HC.小球做平抛运动的射程 C(2)图中 O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影.实验时，先让入射小球 m1 多次从斜轨上 S 位置静止释放，找到其平均落地点的位置 P，测量平
16、抛射程 OP.然后，把被碰小球 m2 静置于轨道的水平部分，再将入射小球 m1 从斜轨上 S 位置静止释放，与小球 m2相碰，并多次重复.接下来要完成的必要步骤是_ _.(填选项前的符号)A.用天平测量两个小球的质量 m1、m2B.测量小球 m1 开始释放高度 hC.测量抛出点距地面的高度 HD.分别找到 m1、m2 相碰后平均落地点的位置 M、NE.测量平抛射程 OM、ONADE或DEA或DAE(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为(用(2)中测量的量表示)；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为_(用(2)中测量的量表示).(4)经测定，m145.0 g，m27.5 g，小球落
17、地点的平均位置距 O 点的距离如图所示.碰撞前、后 m1 的动量分别为 p1 与 p1，则 p1p111；若碰撞结束时 m2 的动量为 p2，则 p1 p211.m1OMm2ONm1OPm1OM2m2ON2m1OP2142.9实 验 结 果 表 明，碰 撞 前、后 总 动 量 的 比 值p1p1p2为.(5)有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大.请你用(4)中已知的数据，分析和计算出被碰小球 m2 平抛运动射程 ON 的最大值为_cm.1.0176.8【解析】以小球平抛的水平距离代替小球平抛的速度，而弹性碰撞中，除了动量守恒外，还有机械
18、能守恒.当发生弹性碰撞时，m2 平抛射程 ON 取得最大值 依 m1v1m1v1m2v2 12m1v2112m1v1212m22 解得 v2 2m1v1m1m22m1OPm1m2 ON ON76.8 cm.4.某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩了的弹簧，如图所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，验证物体间相互作用时动量守恒.(1)该同学还必须有的器材是.(2)需要直接测量的数据是.(3)用所得数据验证动量守恒的关系式是.刻度尺、天平两物体的质量m1、m2和两木块落地点分别到桌子两侧边的水平距离s1、s2m1s1m2s25.如图(a
19、)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的冲量时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图(b)所示，电源频率为 50 Hz，则碰撞前甲车运动速度大小为m/s，甲、乙两车的质量比 m 甲：m 乙.0.621【解析】碰前小车甲的速度：v 甲1.2102 m0.02 s0.6 m/s；碰后两小车的共同速度：v 共0.8102 m0.02 s0.4 m/s，由动量守恒定律：m 甲v 甲(m 甲m 乙)v 共，代入数据解得：m 甲：m 乙21.6.在“验证动量守恒定律
20、”的实验中，请回答下列问题.(1)实验记录如图甲所示，则 A 球碰前做平抛运动的水平位移是图中的，B 球被碰后做平抛运动的水平位移是图中的(两空均选填“OM”、“OP”或“ON”).(2)小球 A 下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，实验结果(选填“会”或“不会”)产生误差.OPON不会(3)实验装置如图甲所示，A 球为入射小球，B 球为被碰小球，以下所列举的在实验过程中必须满足的条件是_ _.A.入射小球的质量 ma，可以小于被碰小球的质量mbB.实验时需要测量斜槽末端到水平地面的高度C.入射小球每次不必从斜槽上的同一位置由静止释放D.斜槽末端的切线必须水平，小球放在斜槽末端处，应能静止D(4
21、)在“验证动量守恒定律”的实验中.某同学用如图乙所示的装置进行了如下的操作：先调整斜槽轨道，使末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球 a 从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹 O.将木板向右平移适当的距离，再使小球 a 从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹 B.把半径相同的小球 b 静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球 a 仍从原固定点由静止释放，和小球 b 相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹 A和 C.用天平测量 a、b 两小球的质量分别为 ma、mb，用刻度尺测量白纸 O 点到 A、B、C 三
22、点的距离分别为 y1、y2 和 y3.用本实验中所测得的量来验证两球碰撞过程动量守恒，其表达式为.may2 may3 mby1【解析】设木板向右平移了 x，xvat1va2y2g xvat2va2y3g xvbt3vb2y1g 依 mavamavambvb，得 may2 may3 mby17.某学校物理兴趣小组用自制的实验器材设计了一个验证动量守恒定律的实验：用一个铁架台将内径均匀的 U 形玻璃管竖直固定在水平台面上，如图所示.有两个体积相同、直径为 2r(略小于玻璃管内径)的弹性小球 1 和 2，质量分别是 m1、m2，且 m1m2.某同学用 10 分度游标卡尺、20 分度游标卡尺、50 分
23、度游标卡尺和螺旋测微器测量其中一个小球的直径，得到如下数据；21.170 mm 21.15 mm21.16 mm 21.2 mm，下列选项正确的是_(多选，填写选项前的字母).A.是用螺旋测微器读出的B.是用 50 分度游标卡尺读出的C.是用 20 分度游标卡尺读出的D.是用 10 分度游标卡尺读出的将小球 2 放入玻璃管中并使其静止于管底，把细软管伸向玻璃管内，向底部注入少量墨水.将小球 1 从玻璃管左端管口外由静止释放，在管底部与小球 2 相碰并被弹回.用刻度尺测量 1 球球心初始位置到台面的高度是 h，测量 2 球球心初始位置到台面的高度是 d，碰后 1、2 小球墨迹在玻璃管上的最高点到
24、台面的高度如图所示.AD写出验证动量守恒定律的表达式m1m2(用 d、h、h1、h2 表示).【解析】10 分度游标卡尺，以 mm 为单位记录数据，只有一位小数，20 分度的、50 分度的，都有两位小数.而20 分度的，最末一位数字应是“0”或“5”；50 分度的最末一位数字应是“0”或其它偶数.而螺旋测微器以 mm 为单位记录 数 据，要 有 三 位 小 数，只 有 A、D 正 确.v1 2g（hd），v1 2g（h1d），v2 2g（h2d），依 m1v1m1v1m2v2，得m1m2h2dhd h1d.h2dhd h1d8.用如图所示装置验证动量守恒定律，质量为 mA的钢球 A 用细线悬挂
25、于 O 点，另有一轻质指针 OC 处于竖直状态，OC 可绕 O 点无摩擦转动，质量为 mB的钢球 B 放在离地面高度为 H 的小支柱 N 上，O 点到 A 球球心的距离为 L，使悬线在 A 球释放前伸直，且线与竖直线的夹角为，A 球释放后摆动到最低点时恰与 B 球正碰，碰撞后，A 球把轻质指针 OC 推移到与竖直线夹角 处，B 球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸 D，保持 角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个 B 球的落点.(1)图中 s 应是 B 球初始位置到的水平距离.(2)为了验证两球碰撞过程动量守恒，应测量_、_ _、_ _ _、_、_ _、等物理量.(3)用测得的物理量表示碰撞前后 A 球、B 球的动量：pA，pA，pB_，pB.mA 2gL（1cos ）落点mAmBHsLmA 2gL（1cos ）0mBsg2H
