1、学业水平训练1下列不等式正确的是()A3i2i B|23i|14i|C|2i|2 Dii解析：选C两虚数不能比较大小，A、D错误；又|23i|14i|，B不正确，故选C2给出复平面内的以下各点：A(3,1)，B(2,0)，C(0,4)，D(0，0)，E(1，5)，则这些点中对应的复数为虚数的点的个数是()A1 B2C3 D4解析：选CA，C，E三点对应的复数分别为3i,4i，15i，是虚数，B，D对应的是实数，因此共有3个点3向量对应的复数为14i，向量对应的复数为36i，则向量对应的复数为()A32i B210iC42i D12i解析：选B.向量对应的复数为14i，向量对应的复数为36i，所
2、以(1,4)，(3,6)，所以(1,4)(3,6)(2,10)，所以向量对应的复数为210i.4设复数z1a2i，z22i，且|z1|z2|，则实数a的取值范围是()Aa1或a1 B1a1Ca1 Da0解析：选B.|z1|，|z2|，即a245，a21，即1a1.5(2014石家庄高二检测)复数z(a22a)(a2a2)i(aR)对应的点在虚轴上，则()Aa2或a1 Ba2且a0Ca0 Da2或a0解析：选D因为复数z(a22a)(a2a2)i对应的点在虚轴上，所以a22a0，解得a0或a2.6在复平面内，表示复数z(m3)2i的点位于直线yx上，则实数m的值为_解析：由表示复数z(m3)2i
3、的点位于直线yx上，得m32，解得m9.答案：97已知复数z(a2)i对应的点在第一象限，且|z|，则实数a_.解析：据题意得(a2)2117，即a24a120，解得a2或a6.当a2时，z4i对应的点位于第二象限，与题意不符；当a6时，z4i对应的点在第一象限，满足条件，故实数a6.答案：68已知z|z|1i，则复数z_.解析：法一：设zxyi(x，yR)，由题意，得xyi1i，即(x)yi1i.根据复数相等的条件，得解得zi.法二：由已知可得z(|z|1)i，等式两边取模，得|z|.两边平方，得|z|2|z|22|z|11|z|1.把|z|1代入原方程，可得zi.答案：i9求复数z134i
4、及z2i的模，并比较它们的模的大小解：|z1|5，|z2| .5，|z1|z2|.10在复平面内画出复数z1i，z21，z3i对应的向量，并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系解：根据复数与复平面内的点的一一对应，可知点Z1，Z2，Z3的坐标分别为(，)，(1,0)，(，)，则向量，如图所示|z1|1，|z2|1|1，|z3|1.如图，在复平面xOy内，点Z1，Z3关于实轴对称，且Z1，Z2，Z3三点在以原点为圆心，1为半径的圆上高考水平训练1已知复数z满足|z|22|z|30，则复数z的对应点的轨迹是()A1个圆 B线段C2个点 D2个圆解析：选A.由|z|22|z|3
5、0，得(|z|1)(|z|3)0.又|z|0，|z|1(舍去)，|z|3.故复数z的对应点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆故选A.2复数z(a2)(a1)i，aR对应的点位于第二象限，则|z|的取值范围是_解析：复数z(a2)(a1)i对应的点的坐标为(a2，a1)，因为该点位于第二象限，所以解得1a2.由条件得|z|，因为1a2，所以|z|(，3)答案：(，3)3实数m取什么值时，复平面内表示复数z(m28m15)(m25m14)i的点(1)位于第四象限？(2)位于第一、三象限？(3)位于直线yx上？解：(1)由解得2m3或5m7，此时复数z对应的点位于第四象限(2)由或可等价转化为(m28m15)(m25m14)0，即(m3)(m5)(m2)(m7)0，利用“数轴标根法”可得：m2或3m5或m7，此时复数z对应的点位于第一、三象限(3)要使复数对应的点在直线yx上，需m28m15m25m14，解得m.此时，复数z对应的点位于直线yx上4已知z122i，且|z|1，求|zz1|的最大值解：如图，|z|1，z的轨迹可看成半径为1，圆心为点(0,0)的圆而z1对应坐标系中的点Z1(2，2)，|zz1|的最大值可以看成点(2，2)与圆上的点的最大距离，由图知|zz1|max21.