1、第一章计数原理1.2.2组合(第2课时)一、【学习关键词】掌握排列、组合的一些常见模型和解题方法二、【课前自主梳理】1整体分类对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于全集，以保证分类的不遗漏，任意两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算结果时，使用分类加法计数原理2局部分步整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的不重复，计算每一类的相应结果时，使用分步乘法计数原理3考察顺序区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，的问题用组合解答，的问题用排列解答4辩证地看待“元素”与“位置”排列、组合问题中的元素与位
2、置没有严格的界定标准，哪些事件看成元素或位置，随解题者的思维方式的变化而变化，要视具体情况而定有时“元素选位置”，问题解决得简捷，有时“位置选元素”，效果会更好三、【课堂合作研习】例1有12本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的分法？（1）甲得5本，乙得4本，丙得3本；（2）一人得5本，一人得4本，一人得3本；（3）甲、乙、丙各得4本.（4）若将12本不同的课外书分成三份，一份5本，一份4本，一份3本，有多少种不同的分法？（4）若将12本不同的课外书分成三份，每份4本，共有多少不同的分法？例2某次足球赛共10支球队参加，分三个阶段进行：（1）小组赛：经抽签分成
3、甲、乙两组，每组5队进行单循环比赛，以积分及净剩球数取前两名；（2）半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛（每两队主客场各赛一场）决出胜者；（3）决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负.问全部赛程共需比赛多少场？例3把四个不同的小球放入三个分别标有13号的盒子中：（1）不许有空盒子的放法有多少种？（2）允许有空盒子的放法有多少种？（3）若把四个小球分别标上14的标号，不许有空盒子且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，共有多少种不同的放法？（4）标号为1，2，3，4的四个小球放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，任何一个球都不能放入标有相同标号的盒子中，共
4、有多少种不同的放法？例4.学校将10个“优秀学生”的名额分给甲、乙、丙三个班，每班至少一个名额，共有多少种不同的分法？的正整数解的个数有多少个？四、【巩固练习】1凸十边形的对角线的条数为()A10 B35 C45 D902在直角坐标系xOy平面上，平行直线xm(m0,1,2,3,4)，与平行直线yn(n0,1,2,3,4)组成的图形中，矩形共有()A25个 B100个 C36个 D200个3某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A14 B24 C28 D484现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任
5、取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A232 B252 C472 D4845在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)6某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4个运动员参加比赛，则这4人都不是老搭档的抽派方法数为_五、【强化训练】1. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A60种 B70种 C75种 D150种2编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有()A6
6、0种 B20种 C10种 D8种3已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有()A36个 B72个 C63个 D126个4将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的分配方案共有()A252种 B112种 C20种 D56种5空间有10个点，其中有5个点共面(除此之外再无4点共面)，以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作_个四面体(用数字作答)6在某次数字测验中，记座号为n(n1,2,3,4)的同学的考试成绩为f(n)若f(n)70,85,88,90,98,100，且满足f(1)f(2)f(3)f(4)，则这4位同学考试成绩的所有可能有_种7从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_8从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则mn_.9在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加；(5)甲、乙、丙三人至少1人参加