1、章末复习课 整合网络构建 警示易错提醒1命题及其关系的关注点(1)命题的四种形式的转换方法是首先确定原命题的条件和结论，然后对条件与结论进行交换、否定，就可以得到各种形式的命题(2)命题真假的判断，可根据真(假)命题的定义直接推理判断，还可以根据互为逆否命题具有相同的真假性来判断2充分条件与必要条件的注意点(1)在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼(2)证明充要条件要分两个方面， 防止将充分条件和必要条件的证明弄混3简单的逻辑联结词的两个关注点(1)正确理解“或”的意义，日常用语中的“或”有两类用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”
2、的“或”，我们这里仅研究“可兼”的“或”(2)有的命题中省略了“且”“或”，要正确区分4否命题与命题的否定的注意点否命题与命题的否定的区别对于命题“若p，则q”，其否命题形式为“若p，则q”，其否定为“若p，则q”，即否命题是将条件、结论同时否定，而命题的否定是只否定结论有时一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件p，结论q，改写成“若p，则q”的形式再判断专题1命题及其关系对于命题正误的判断是高考的热点之一，应重点关注，命题正误的判断涉及各章节的内容，覆盖面宽，也是高考的易失分点命题正误的判断方法是：真命题要有依据或者给以论证；假命题只需举出一个反例即可例给出以下命题：“若x2y20，则
3、x，y不全为零”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题其中为真命题的序号是_解析：命题的否命题是“若x2y20，则x，y全为零”，是真命题；命题的逆命题是“相似的多边形是正多边形”，是假命题；当m0时，14m0，所以x2xm0有实根，即命题是真命题，故其逆否命题也是真命题答案：归纳升华1判断一个命题是真命题还是假命题，关键是看能否由命题的条件推出命题的结论，若能推出，则是真命题，否则为假命题2还可根据命题的四种形式之间的真假关系进行判断，即当一个命题的真假不易判断时，可以先把它转换成与它等价的命题(逆否命题)，再进行判断变式训练给出下面三个命题：函数yt
4、an x在第一象限内是增函数；奇函数的图象一定过原点；命题“若0logabb1”的逆命题其中是真命题的是_(填序号)解析：是假命题，反例：x2和，tan，tan1，2，但tanb1，则0logab1”是“a21”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)(2016北京卷)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：(1)a1时，a21成立；a21时，有a1或a1不一定成立，所以“a1”是“a21”的充分不必要条件(2)不妨设a，b都是非零向量若|a|b|，说明以向量a，b为邻边
5、的四边形是菱形若|ab|ab|，两边平方得a22abb2a22abb2，化简得ab0，即ab，所以以a，b为邻边的四边形是矩形由于菱形集合与矩形集合没有任何包含关系，故选D. 答案：(1)A(2)D归纳升华判断充分条件和必要条件的方法1定义法：根据充分条件和必要条件的定义直接判断如本例中(1)2集合法：运用集合思想判断充分条件和必要条件也是一种很有效的方法，主要是通过集合范围的大小判断3等价命题法：利用原命题与它的逆否命题是等价命题的结论，有时可以很快地判断如本例中(2)变式训练已知p：x28x330，q：x22x1a20(a0)，若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围解：解不等式x2
6、8x330，得p：Ax|x11或x3；解不等式x22x1a20，得q：Bx|x1a或x1a，a0依题意pq但q p，说明AB.于是有或解得0a4，所以正实数a的取值范围是0a4.专题3含逻辑联结词的命题用逻辑联结词“且”“或”“非”正确地表述数学内容是学习数学的基本要求本内容在高考试题中，既可以以选择题、填空题的形式单独出现，又可以渗透到解答题中掌握本部分内容的关键是弄清含“且”“或”“非”命题的真假判断方法，即“pq”有假则假，“pq”有真则真p与p真假相反例设集合Ax|2ax0，命题p：1A，命题q：2A.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则a的取值范围是()A0a2B0a1或a2
7、C1a2 D1a2解析：若p为真命题，则2a11.若q为真命题，则2a22.由题意，得：“p或q”为真，“p且q”为假，所以或所以1a2.答案：C归纳升华解答这类问题的一般步骤1求出命题p，q为真时参数的条件；2根据命题pq，pq的真假判定命题p，q的真假；3根据p，q的真假建立不等式(组)，求出参数的取值范围变式训练已知命题p：函数f(x)sin xcos x的最小正周期为；命题q：函数g(x)sin的图象关于原点对称，则下列命题中为真命题的是()Ap B(p)qCpq Dpq解析：因为f(x)sin xcos xsin 2x，其最小正周期为，所以命题p为真命题因为g(x)sincos x，
8、所以g(x)sin的图象关于y轴对称，所以命题q为假命题，所以命题pq为真命题答案：D专题4 全称命题与特称命题全称命题“xM，p(x)”强调命题的一般性，因此，(1)要判定它是真命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判定它是假命题，只要在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立即可特称命题“x0M，p(x0)”强调结论的存在性，因此，(1)要判定它是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；(2)要判定它是假命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)不成立例判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出命题的否定，并判断命题否定后的真假(1)p： xR
9、，x26x90；(2)p：所有的正方形都是矩形；(3)p： x0R，x2x080；(4)p：至少有一个实数x0，使x10；分析：本题中既有全称命题又有特称命题，对它们否定时要先改变量词，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词，再否定结论解：(1)是全称命题p： x0R，x6x090.因为对于任意的x，x22x8(x1)2770，所以p为真命题(4)是特称命题p：xR，x310，因为x1时，x310，所以p为假命题变式训练命题p： xR，x21a，命题q：a240，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围解：若p为真命题，则a4，即a2或a2.由已知条件知：p与q一真一假，当p为真，q为假
10、时有：所以2a2，综上所述，2a2.专题5 转化思想所谓转化思想，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化、归结为在已学知识范围内可以解决的问题的一种方法一般总是将复杂的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题可以说数学解题就是转化问题，每一个数学问题都是在不断的转化中获得解决的即使是数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想也都是转化思想的一种表现形式例已知p：2，q：x22x1m20(m0)，且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围解：因为p是q的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，由q：x22x1m20，得1mx1m，所以q
11、：Qx|1mx1m，m0，由2，解得2x10，所以p：Px|2x10，因为p是q的充分不必要条件，所以PQ，所以或即m9或m9.所以实数m的取值范围是m9.归纳升华对于条件或结论是否定式的命题一般应用等价法这里要注意“原命题逆否命题”本题中，p是q的必要不充分条件p是q的充分不必要条件，进而转化为研究p，q对应的集合之间的关系，求出实数m的取值范围变式训练已知命题p：“ x1，2，x2a0”，命题q：“ x0R，x2ax02a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围解：由“p且q”是真命题，知p为真命题，q也为真命题若p为真命题，则ax2对于x1，2恒成立，所以a1.若q为真命题，则关于x的方程x22ax2a0有实根，所以4a24(2a)0，即a1或a2.综上，实数a的取值范围为a2或a1.