1、广元市高2021届第三次高考适应性统考数学试卷（理工类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）满分150分考试时间120分钟考生作答时，需将答案写在答題卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将答题卡交回第I卷（选择题 共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知集合，则（ ）ABCD2设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4非零向
2、量，满足向量与向量的夹角为，下列结论中一定成立的是（ ）ABCD5执行如图的程序，若输入，则输出的值为（ ）ABCD6已知函数，则（ ）A函数的图像关于点对称B函数的图像关于直线对称C在上单调递减D在上单调递减，在上单调递增7设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8数列满足，且，则的前项和为（ ）ABCD9的展开式中的系数是（ ）ABCD10唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含一个有趣的数学问题“将军饮马”即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平
3、面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）ABCD11已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，则不等式的解集是（ ）ABCD12已知双曲线的左，右焦点分别为，过作圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD第II卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用05毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用05毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷、草稿纸上无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已
4、知等差数列满足，则_14某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的面积为_15有名男生、名女生排队照相，个人排成一排如果名男生必须连排在一起，那么有种不同排法；如果名女生按确定的某种顺序，那么有种不同的排法；如果女生不能站在两端，那么有种不同排法；如果名女生中任何两名不能排在一起，那么有种不同排法；则以上说法正确的有_16用表示正整数所有因数中最大的那个奇数，例如：的因数有，则，的因数有，则计算_三、解答题：（本大题共6小题，第22（或23）小题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤）17已知的内角，所对的边分别是，若（I）求；（II）若，的面积为，求18广元
5、某中学调查了该校某班全部名同学参加棋艺社团和武术社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加棋艺社团未参加棋艺社团参加武术社团未参加武术社团（I）能否有的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关？（II）已知既参加棋艺社团又参加武术社团的名同学中，有名男同学，名女同学现从这名男同学，名女同学中随机选人参加综合素质大赛，求被选中的女生人数的分布列和期望附：19如图，在三棱柱中，平面，点是的中点（I）求证：；（II）求平面与平面所成二面角的正弦值20已知抛物线的焦点为（I）若点到抛物线准线的距离是它到焦点距离的倍，求抛物线的方程；（II）点，若线段的中垂线交抛物线于，两点，求三角形面积的最小值21已知函
6、数（I）讨论函数的单调性；（II）当时，求函数在上零点个数选考题：考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用2B铅笔涂黑，多做按所答第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆和直线（I）求圆与直线的直角坐标方程；（II）当时，求圆和直线的公共点的极坐标23选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为（I）求的值；（II）若，且，求的最大值广元市高2021届第三次高考适应性统考数学试卷（理工类）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1-5：ADBCC6-10：ABCDB11-12：AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1314
7、1516三、解答题：本大题共6小题，第22（或23）小题10分，其余每题12分，共70分17解：（1）由题意：，化简得由（II）由（I），又得由余弦定理：所以18解（1）由则，所以没有的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关（II）由题意：可取，的分布列为：19（I）证明：由，为的中点，又平面，又，面，由面，（II）解：建立以，为，轴的空间直角坐标系，则，设为平面的法向量，则可得又显然为平面的法向量，由即平面与平面所成二面角的正弦值为20解：（I）抛物线的准线方程是，焦点坐标为，抛物线的方程为（II）由题意知线段的中点坐标为，直线的方程为设，由，得，又令，则，当时，递减，当时，递增，当即时，取
8、得最小值，最小值为21解：（1）定义域：，当时，由恒成立，则在上为增函数：当时，若，则；若，则，在上为减函数，在上为增函数综上：当时，在上为增函数：当时，在上为减函数，在上为增函数（II）当时，则当时，由，在上为减函数，又，在上无零点；当时，在上为增函数，又，舍得，当时，；当时，；在上为减函数，在上为增函数由，在上有两个零点；当时，为增函数，在上为增函数，由，在上无零点；综上：在上有两个零点22解：（1）由可得，则直角坐标方程为：，化简得由，则直角坐标方程为：，所以（II）联立方程组得，消元，由，即圆和直线的公共点的极坐标为23解：（1）由题意，则即的解集为，显然不符合条件，则，（II）由题意，则
