1、2012年12月6日3：00-5：00绵阳南山中学高2013级第十二学月月考数学试题（文史财经类）命题人：尹 冰 审题人：王怀修 张家寿第卷（选择题）一、选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数= A. -i B. i C. 1i D.1+i 2.已知集合A=x|x2x20，B=x|1x0，b1=1，且b3、b7+2、3b9成等比数列（1）求数列an、bn的通项公式；w_w_w.k*s5%u.co m（2）求数列的前n项和Tn20. （本小题满分12分）在几何体ABCDE中，DC平面ABC，EB平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1(1)设平面ABE与平面ACD
2、的交线为直线l，求证：l平面BCDE；(2)设F是BC的中点，求证：平面AFD平面AFE；(3)求几何体ABCDE的体积21. （本小题满分12分）已知函数对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数，（1）当时，求函数的不动点；（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值22（本小题满分14分） 已知函数(1)求函数的单调区间及最大值；(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围(3)求证：参考导数公式： 绵阳南山中学高2013级第十二学月月考参考答案1-12：ABBC BCCD AA
3、CC13600 140或2 15. 2870 1617. 解：（1）这5天的平均感染数为； 4分（2）的取值情况有基本事件总数为10。 5分设满足的事件为A，则事件A包含的基本事件为 所以 8分设满足的事件为B，则事件B包含的基本事件为(23，24),(32，29)所以P(B)= 11分P= 12分18解：（1）由 得 2分 则有 易得. 6分（2） 由 推出 ；而,即得, 则有 9分解得 12分19解：（I）由已知有，即，高考资源网 Sn是以S1=a1=1为首项，2为公比的等比数列 Sn=由 得 4分 b3，b7+2，3b9成等比数列， (b7+2)2=b33b9，即 (1+6d+2)2=(
4、1+2d)3(1+8d)，解得 d=1或d=(舍)， 7分（II）（1）当n=1时， 8分（2）当n时 11分综上： 12分20(1)证明：面ACB，面ABCDC/BEBE面ABE，DC面ABEDC/面ABE面ACD面ABE=l，DC面ACDDC/lDC面BCDE，l面BCDEl/面BCDE 4分(2)过D点作DGBEAC=AB=2，CF=FB，CAB=AFBC，CF=FB=AF=BC=面ACB，DC面BCDE面BCDE面ABCAF面BCDEDFAF，EFAFEFD是二面角D-AF-E的平面角DC=1，CF=，DF=BF=，BE=2EF=DG=BC=2，EG=BE-DC=1，DE=3DFE=平
5、面AFD平面AFE 9分（注：不证直二面角同样可得分）（3） 12分21.（1），是的不动点，则，得或，函数的不动点为和 .3分（2）函数恒有两个相异的不动点，恒有两个不等的实根，对恒成立，得的取值范围为 .7分（3）由得，由题知，设中点为，则的横坐标为，当且仅当，即时等号成立，的最小值为 .12分22解（）（），（），故函数的单调递增区间为，单调递减区间为2分 2分（）因当时，不等式恒成立，即恒成立，设 （），只需即可 5分由，（）当时，当时，函数在上单调递减，故 成立 6分（）当时，由，因，所以，若，即时，在区间上，则函数在上单调递增，在 上无最大值，此时不满足条件；若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样 在上无最大值，不满足条件 9分（）当时，由，故函数在上单调递减，故成立11分综上所述，实数a的取值范围是 12分（）由（）知令令 11分= 14分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
