1、第三章3.23.2.1A级基础巩固一、选择题1计算(32i)(1i)的结果是(C)A2iB43iC23iD32i解析(32i)(1i)32i1i23i.2若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是(B)A2B4C3D4解析z1(34i)24i，所以z的虚部是4.3(2019全国卷理，2)设复数z满足|zi|1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(C)A(x1)2y21B(x1)2y21Cx2(y1)21Dx2(y1)21解析由已知条件，可得zxyi. |zi|1， |xyii|1， x2(y1)21.故选C4设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为(D)A1iB2iC3D2i解析z
2、1z2(2bi)(ai)(2a)(b1)i0，abi2i.5复平面上三点A，B，C分别对应复数1,2i,52i，则由A，B，C所构成的三角形是(A)A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形解析|AB|2i1|，|AC|42i|，|BC|5，|BC|2|AB|2|AC|2.故选A 6设f(z)|z|，z134i，z22i，则f(z1z2)(D)AB5CD5解析z1z255i，f(z1z2)f(55i)|55i|5.二、填空题7已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_1_.解析z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，解得a1.8
3、在复平面内，O是原点，、对应的复数分别为2i、32i、15i，那么对应的复数为_44i_.解析()32i(2i15i)(321)(215)i44i.三、解答题9已知z1cosisin，z2cosisin且z1z2i，求cos()的值解析z1cosisin，z2cosisin，z1z2(coscos)i(sinsin)i，22得22cos()1，即cos().B级素养提升一、选择题1复数(3mmi)(2i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是(A)AmBm1Cm1解析(3mmi)(2i)(3m2)(m1)i，由题意得，m.2复数z1a4i，z23bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a
4、，b的值为(A)Aa3，b4Ba3，b4Ca3，b4Da3，b4解析由题意可知z1z2(a3)(b4)i是实数，z1z2(a3)(4b)i是纯虚数，故，解得a3，b4.3在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量、对应的复数分别是3i、13i，则对应的复数是(D)A24iB24iC42iD42i解析依题意有，而(3i)(13i)42i，即对应的复数为42i.故选D4(2019宁夏罗平中学高二月考)复数z满足|z34i|2，则|z|的最大值是(C)A3B5C7D9解析|z34i|2，|z(34i)|2，复数z对应的点在以点(3，4)为圆心，以2为半径的圆上，|z|max27.二、
5、填空题5设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是32i和24i, 则点C对应的复数是_52i_.解析设AC与BD的交点为E，则E点坐标为(，1)，设点C坐标为(x，y)，由题意得，则x5，y2，故点C对应复数为52i.6设z1x2i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，则z1z2_110i_.解析z1z2(x2i)(3yi)(x3)(2y)i，又z1z256i，.z1z2(22i)(38i)110i.三、解答题7已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x、yR)，设zz1z2，且z132i，求z1、z2.解析zz1z2(3xy)(y4x
6、)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i，又因为z132i，且x，yR，所以，解得.所以z1(321)(142)i59i，z24(1)22523(1)i87i.8已知平行四边形ABCD中，与对应的复数分别是32i与14i，两对角线AC与BD相交于P点(1)求对应的复数；(2)求对应的复数；(3)求APB的面积解析(1)由于ABCD是平行四边形，所以，于是，而(14i)(32i)22i，即对应的复数是22i.(2)由于，而(32i)(22i)5，即对应的复数是5.(3)由于A，于是，而|，|，所以cosAPB，因此cosAPB，故sinAPB，故SAPB|sinAPB.即APB的面积为.9已知|z|2，求|z1i|的最大值和最小值解析设zxyi，则由|z|2知x2y24，故z对应的点在以原点为圆心，2为半径的圆上，|z1i|表示圆上的点到点(1，)的距离又点(1，)在圆x2y24上，圆上的点到点(1，)的距离的最小值为0，最大值为圆的直径4，即|z1i|的最大值和最小值分别为4和0.