1、吉林省长春市第一五一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）本试卷共页，满分150分考试时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号分别填写在试卷和答题纸规定的位置一、选择题：（共12小题，每小题5分，计60分）1.已知全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用交集的运算即可得到答案.【详解】因为，所以.故选A.【点睛】本题考查集合的交运算，考查对概念的理解，属于容易题.2.下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调性，从而可得结论.【详解】对于，
2、是上的减函数，不合题意；对于，是定义域是且为增函数，符合题意；对于，定义域是，不合题意；对于，定义域是，但在上不是单调函数，不合题，故选B.【点睛】本题主要考查函数的定义域与单调性，意在考查对基础知识的掌握与灵活运用，属于基础题.3.函数的定义域为（）A. ，3）（3，+）B. （-，3）（3，+）C. ，+）D. （3，+）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成
3、的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.化为弧度为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用，易得.【详解】因为，所以，所以.故选B.【点睛】本题考查角度制与弧度制的互化，注意角的正负与旋转方向的关系，考查基本运算能力.5.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数是偶函数，图象关于轴对称，当时，单调递减，时，单调递增，且图象过点，由此可得结论【详解】由题意，函数是偶函数，图象关于轴对称，当时，为单调递减函数，时，为单调递增函数，再由函数的图象过点，应选A选项，故选A【点睛】本题主要考查了函数图象的
4、识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性，以及对数函数的单调性，合理判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题6.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数的单调性以及连续性，通过零点判定定理选出选项即可【详解】解：函数是连续增函数，因为， 所以， 由零点存在定理可知，函数的零点在 故选C【点睛】本题考查函数的零点判定定理的应用，是基本知识的考查7.已知,则实数的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】容易得出30.61，00.631，log0.630，从而可得出a，b，c的大小关系【详解】30.6301，0
5、0.630.60=1，log0.63log0.610；abc故选A【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记单调性是关键，是基础题8.若在上是奇函数，则值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的定义可知其定义域关于原点对称，其图象关于原点对称，从而建立关于的方程，即可求出结果【详解】解：奇函数的定义域关于原点对称，所以奇函数的图象关于原点对称， 即 故选D【点睛】本题考查了奇函数的定义及特点，注意函数定义域的特点，是个基础题9.若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4,则扇形的面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据扇形的弧
6、长公式，面积公式计算即可,【详解】 选A.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，面积公式，属于中档题.10.设则（ ）A. 2B. 4C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的定义，先求的值，再求的值.【详解】因为，所以，所以.故选B.【点睛】本题考查求分段函数的函数值，考查对分段函数概念的理解，即属于不同区间，函数的解析式不一样，考查基本运算求解能力.11.已知函数是偶函数，在是单调减函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据在是单调减函数，转化出的一个单调区间，再结合偶函数关于轴对称得上的单调性，结合函数图像即可求得答案【详解】在是单调减函数，令，
7、则，即在上减函数在上是减函数函数是偶函数，在上是增函数,则故选【点睛】本题是函数奇偶性和单调性综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础12.若函数，在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. （1，4）B. （2，4）C. 3，4）D. （2，3【答案】C【解析】【分析】根据条件函数在R上单调递增，从而在1,+）上单调递增，根据对数函数的单调性有 ，根据一次函数的单调性有根据增函数的定义可得求交集即可得出实数a的取值范围【详解】在1,+）上单调递增，故；在上单调递增，故，得；且由增函数的定义可得，故 ，综上实数的取值范围是3，4）故选C【点睛】本题考查一次函数的单调
8、性，对数函数的单调性，以及增函数的定义，分段函数单调性的特点，是易错题二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.已知幂函数的图象经过，则_【答案】【解析】【分析】根据幂函数经过求得幂函数的解析式，再求的值.【详解】因为幂函数的图象经过，所以，所以，所以.故答案为.【点睛】本题考查幂函数的性质、求幂函数的函数值，考查基本运算求解能力.14.函数的值域是_【答案】【解析】【分析】利用换元法，设，将求函数的值域转化为求二次函数在闭区间上的值域问题.【详解】因为函数，设，则函数的值域等价于求函数的值域，所以当时，当时，.所以函数的值域为.故答案为.【点睛】本题考查指数型函数的值域，考查换元法、
9、转化与化归思想的应用，求解时要注意新元的取值范围，才能保证问题的等价转化.15.函数y=log3（x22x）的单调减区间是 【答案】（，0）【解析】【详解】试题分析：先求函数的定义域设u（x）=x22x则f（x）=lnu（x），因为对数函数的底数31，则对数函数为单调递增函数，要求f（x）函数的减区间只需求二次函数的减区间即可解：由题意可得函数f（x）的定义域是x2或x0，令u（x）=x22x减区间为（，0）31，函数f（x）的单调减区间为（，0）故答案：（，0）考点：对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域16.数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在
10、 上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线对称；丁：不是函数的最小值老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确那么，你认为_说的是错误的【答案】乙【解析】【分析】根据四位同学的回答，不妨假设其中的任何三个同学回答正确，然后推出另一位同学的回答是否正确来分析，体现了反证法的思想.【详解】如果甲、乙两个同学回答正确，因为在上函数单调递增，所以丙说：在定义域R上函数的图象关于直线对称是错误的，此时是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与四个同学中恰好有三个人说的正确矛盾，所以应该是甲、乙两个同学有一个回答错误，此时丙正确，则乙就是错误的.故答案为乙.【点睛】本题利用
11、函数的性质考查逻辑推理能力和反证法思想，考查数形结合思想的运用.三、解答题（解答应有必要的文字说明和解题步骤，共6小题，计70分）17.（1）（2）【答案】(1)7；(2)【解析】【分析】（1）利用对数的运算法则、换底公式进行求值，即可得答案；（2）利用指数幂的运算法则求值，即可得答案.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查对数运算法则、指数运算法求多项式的值，考查基本运算求解能力，求解过程中要注意符号的正负.18.已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）结合补集和交集的定义进行计算即可；（2）根据得，结合子集关系进行求解即可【详解】解：（1
12、）当时，则或，则（2）若，则则，即，所以实数a的取值范围是【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出不等式的等价条件，结合交集补集的定义是解决本题的关键19.若关于的不等式对一切实数都成立，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】对二次项系数分成等于0和不等于0两种情况进行讨论，对时，利用二次函数的图象进行分析求解.【详解】当时，不等式对一切实数都成立，所以成立；当时，由题意得解得：；综上所述：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，注意运用分类讨论思想进行求解，同时也要结合二次函数的图象进行问题分析与求解.20.已知函数f（x）=log2（x+1）2（1）若f（x）0，求x的取值范围；（2）若x
13、（1，3，求f（x）的值域【答案】（1）x3（2）f（x）的值域为（，0【解析】【分析】(1)根据对数函数单调性解不等式得结果，(2) 根据对数函数单调性确定函数值域.【详解】（1）函数f（x）=log2（x+1）2，f（x）0，即log2（x+1）20，log2（x+1）2，log2（x+1）log24，x+14，x3（2）x（1，3，x+1（0，4，log2（x+1）（，2，log2（x+1）2（，0f（x）的值域为（，0【点睛】本题考查对数函数单调性以及值域，考查基本求解能力.21.已知二次函数且其图象的顶点恰好在函数的图象上（1）求函数的解析式；（2）若函数恰有两个零点，求的取值范围.
14、【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）先求出函数的顶点，根据顶点在函数的图象上，即，解出的值，从而求出函数的解析式；（2）根据的解析式，由函数图象的对折变换得到函数的图象，再由恰有2个零点，则函数的图象与直线有且只有两个交点，从而得到的取值范围.【详解】因为二次函数，所以顶点坐标为，因为顶点在函数的图象上，所以，解得，所以.（2）由（1）得，则函数的图象如图所示，若恰有2个零点，则函数的图象与直线有且只有两个交点，所以或，所以或.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质、对数函数的图象和性质、函数图象的对折变换、函数零点等知识，考查数形结合思想的运用.22.已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值（2）若在上为减函数，且对于任意，不等式恒成立，求的范围.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）由函数定义在上的奇函数，得，求出，再利用，求出.（2）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为对任意的恒成立，结合二次函数的图象与性质，可得的取值范围.【详解】（1）因为是定义在的奇函数，所以，则，由，所以.（2）因为在上为减函数，且为奇函数，所以所以，即对任意的恒成立，所以，所以的范围.【点睛】本题以含有指数式的分式函数为例，考查函数单调性与奇偶性的综合运用，求解时要注意参变分离思想在恒成立问题中的运用.