1、四组合组合数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)下列问题中,是组合问题的是()A.设集合A=a,b,c,d,e,则集合A的子集中含有3个元素的有多少个B.某铁路线上有5个车站,则这条线上共需准备多少种车票C.3人去干5种不同的工作,每人干一种,有多少种分工方法D.把3本相同的书分给5个学生,每人最多得1本,有几种分配方法【解析】选AD.A.因为本问题与元素顺序无关,故是组合问题.B.因为甲站到乙站,与乙站到甲站车票是不同的,故是排列问题.C.因为分工方法是从5种不同的工作中取出3种,按一定次序分给3个人去
2、干,故是排列问题.D.因为3本书是相同的,无论把3本书分给哪三人,都不需考虑他们的顺序,故是组合问题.【加练固】以下四个命题,属于组合问题的是()A.从3个不同的小球中,取出2个排成一列B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C.在电视节目中,主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D.从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地【解析】选C.从100位幸运观众中选出2名幸运之星,与顺序无关,是组合问题.【类题通】判断一个问题是否是组合问题的流程2.集合M=x|x=,n0且nN,集合Q=1,2,3,4,则下列结论正确的是()A.MQ=0,1,2,3,4B.QMC.MQD.MQ=1,4
3、【解析】选D.由知n=0,1,2,3,4,因为=1,=4,=6,=4,=1,所以M=1,4,6.故MQ=1,4.3.方程=的解集为()A.1,3B.3,5C.(1,3)D.1,3,5,-7【解析】选A.因为=,所以x2-x=5x-5 ,或(x2-x)+(5x-5)=16 ,解可得x=1或x=5(舍去),解可得x=3或x=-7(舍),所以该方程的解集是1,3.4.若-=,则n等于()A.12B.13C.14D.15【解析】选C.因为-=,即=+=,所以n+1=7+8,即n=14.二、填空题(每小题5分,共10分)5.平面凸n边形的对角线的条数为_.【解析】从n个顶点中任选2个可形成条线段,其中有
4、n条线段是凸n边形的边,故对角线条数为-n=条.答案:6.从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘,有m个不同的积;任取两个不同的数相除,有n个不同的商,则mn=_.【解析】因为m=,n=,所以mn=12.答案:12三、解答题(每小题10分,共20分)7.解不等式+2+.【解题指南】由题中的,想到先用性质化简不等式,再进一步求解.【解析】因为=,所以原不等式可化为(+)+(+),即+,也就是,所以,即(n-3)(n-4)20,解得n8或n0,当x为何值时,函数f(x)=取得最小值?【解析】(1)=3 060.(2)=.因为x0,所以x+2,当且仅当x=时,等号成立,所以当x=时,取得最小值.关闭Word文档返回原板块
