1、第9课时三角函数的综合应用一、 填空题1. 若函数ycos2x(0)的最小正周期是，则的值为_答案：1解析：ycos2x(1cos 2x)，最小正周期是， 1.2. 如图，若输入的x值为，则相应输出的值为_答案：解析：由于sincos，则ycos，所以输出的值为.3. 已知为第三象限角，且sin cos 2m，sin 2m2，则m的值为_答案：解析：把sin cos 2m两边平方可得1sin 24m2.又sin 2m2， 3m21，解得m.又为第三象限角， m.4. 若函数f(x)asinsin是偶函数，则实数a的值为_答案：解析：因为fa，f，又函数f(x)是偶函数，则ff，故a.5. 已知
2、ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a，b1，且2acos Abcos Cccos B则csin A_.答案：解析： 2acos Abcos Cccos B， 由正弦定理得sin 2Asin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)， BC2A， A60.又a2b2c22bccos A，a，b1，A60， 31c2c， c2， csin A.6. 有一解三角形的题目因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在ABC中，已知a，2cos2(1)cos B，c_，求角A. (答案提示：A60，请将条件补充完整)答案：解析：由题知1cos(AC)(1)cos B，所以1cos B(1)c
3、os B，解得cos B，所以B45.又A60，所以C75.根据正弦定理得，解得c.7. 已知函数f(x)2sin x，g(x)2sin，直线xm与f(x)，g(x)的图象分别交于M，N两点，则MN的最大值为_答案：2解析：构造函数F(x)MN|2sin x2cos x|2sin|，故最大值为2.8. 函数yasin(ax)(a0，0)图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为_答案：2解析：函数的周期T为，则，最高点和其相邻最低点的距离为22.9. 在ABC中，已知AC2，BC3，cos A，则sin_答案：解析：在ABC中，sin A.由正弦定理得，所以sin Bsin A.因为co
4、s A，所以A为钝角，从而B为锐角，于是cos B，cos 2B2cos2B121，sin 2B2sin Bcos B2.sinsin 2Bcoscos 2Bsin.10. 设锐角三角形ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且a1，B2A，则b的取值范围是_答案：(，)解析：由，得b2cos A.因为AB3A，从而A.又2A，所以A，所以A，故cos A，所以b.二、 解答题11. 已知函数f(x)cos2xsin xcos x(0)的周期为.(1) 当x时，求函数f(x)的值域；(2) 已知ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若f，且a4，bc5，求ABC的面积解
5、：(1) f(x)(1cos 2x)sin 2xsin.因为f(x)的周期为，且0，所以，解得1.所以f(x)sin.又0x，所以2x，所以sin1，0sin 1，所以函数f(x)在x上的值域为.(2) 因为f，所以sin.由A(0，)，知Ab， ac(，2 ac的取值范围是(，213. 如图，某生态园将三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树已知角A为120，AB，AC的长度均大于200 m现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆(1) 若围墙AP，AQ的总长度为200 m，问：如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？(2) 已知AP段围墙高1 m，AQ段围墙高1.5 m，造价均
6、为每平方米100元若建围墙用了20 000元，则如何围可使竹篱笆用料最省？解：(1) 设APx m，AQy m，则xy200，x0，y0.APQ的面积Sxysin 120xy.因为xy10 000，当且仅当xy100时取等号所以当APAQ100 m时，可使三角形地块APQ的面积最大(2) 由题意得100(1x1.5y)20 000，即x1.5y200.在APQ中，PQ2x2y22xycos 120x2y2xy，即PQ2(2001.5y)2y2(2001.5y)y1.75y2400y40 000，其中0y.则当y，x时，PQ2取得最小值，从而PQ也取得最小值所以当AP m，AQ m时，可使竹篱笆用料最省