1、川大附中2020-2021学年度上学期期末高一级调研考试数学第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U1，2，3，4，5，集合M2，3，4，N3，4则A2，3，4 B1，2，5 C3，4 D1，52下列函数中，与函数yx相等的是A B C D3已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，且若角的终边上有一点P（x，3），则x的值为A-4 B4 C-3 D34设函数则f（f（0）的值为A2 B3 Ce3-1 De2-15已知扇形的圆心角为30，面积为3，则扇形的半径为A B3 C D66函数f（x）lnx2x-9的零
2、点所在区间是A（1，2） B（2，3） C（3，4） D（4，5）7已知函数，则函数f（x）的递减区间是A（kZ） B（kZ）C（kZ） D（kZ）8函数的图象大致为A BA D9已知函数，先将函数f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，最后得到函数yg（x）的图象，则的值为A1 B C0 D10已知函数在1，2上单调递减，则实数a的取值范围是A2，4 B-2，） C-4，-2 D（-，-411若，blog32，cln2，则a，b，c的大小关系为Aabc Bbca Ccab Dcba12设函数，若g（x）的值不小于0，则x的取值范围是A B
3、 C D第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题13计算tan330的值为_14已知函数ya2x-11（a0且a1）的图象恒过定点P（x0，y0），则x0的值为_15已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对区间（-，0上的任意x1，x2，当x1x2时，都有若实数t满足f（2t1）f（t-3），则t的取值范围是_16已知函数（0）在上单调，且将函数f（x）的图象向右平移4个单位长度后与原来的图象重合当x（0，4）时，使得不等式成立的x的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17计算下列各式的值：（）；（）18已知tan-2，且（）求sin，cos的值；（
4、）求的值19已知函数（）用函数单调性的定义证明函数f（x）在R上是增函数；（）当x1，3时，求函数g（x）log3f（x）的最值201986年4月26日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火这一事故导致约8吨的强辐射物严重泄露，事故所在地被严重污染主要辐射物是锶90，它每年的衰减率为2.47经专家模拟估计，辐射物中锶90的剩余量低于原有的8.46时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区；要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年设辐射物中原有的锶90有a（0a8）吨（）设经过t（tN*）年后辐射物中锶90的剩余量为P（t）吨，试求P（t）的表达式，并计算经过800
5、年后辐射物中锶90的剩余量；（）事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留为整数）参考数据：ln0.0846-2.47，ln0.9753-0.0321已知函数f（x）Asin（x）（A0，0，）的最小值为-2，其图象经过点（0，-1），且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为（）求函数f（x）的解析式；（）若关于x的方程f（x）-k0在上有且仅有两个实数根x1，x2，求实数k的取值范围，并求出x1x2的值22已知函数的定义域为R，其中a为实数（）求a的取值范围；（）当a1时，是否存在实数m满足对任意x1-1，1，都存在x2R，使得成立？若存在，求实数m的取值范围
6、；若不存在，请说明理由川大附中2020-2021学年度上学期期末高一级调研考试数学参考答案及评分意见第卷（选择题）一、选择题：1D；2B；3A；4B；5D；6C；7A；8C；9A；10B；11A；12D第卷（非选择题）二、填空题：13；14；15；16三、解答题：17解：（）原式（）原式18解：（）由tan-2，得sin-2cossin2cos21，sin0，cos0，（）原式tan-2，原式19解：（）任取x1，x2R，且x1x2则x1x2，即又，f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2）函数f（x）在R上单调递增（）令tf（x），函数g（x）log3f（x）化为h（t）log3t由（
7、）知当x1，3时，函数f（x）单调递增当x1时，函数f（x）有最小值；当x3时，函数f（x）有最大值又函数h（t）log3t在上单调递增，当，即x1时，函数h（t）有最小值-1，即g（x）有最小值-1；当，即x3时，函数h（t）有最大值-2log37，即g（x）有最大值-2log3720解：（）由题意，得P（t）a（1-2.47%）t，tN化简，得P（t）0.9753ta，tNP（800）0.9753800a经过800年后辐射物中锶90的剩余量为0.9753800a吨（）由（），知P（t）0.9753ta，tN由题意，得0.9753ta0.0846a，不等式两边同时取对数，得ln0.9753t
8、ln0.0846化简，得tln0.9753ln0.0846由参考数据，得-0.03t-2.47又，事故所在地至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区21解：（）由题意，得A2，T，f（x）2sin（2x）又函数f（x）的图象经过点（0，-1），则2sin-1由，得（）由题意，关于x的方程f（x）-k0在上有且仅有两个实数根x1，x2，即函数yf（x）与yk的图象在上有且仅有两个交点由（）知令，则y2sint，则y-2，2其函数图象如图所示由图可知，实数k的取值范围为（-2，1，2）当k1，2）时，t1，t2关于对称，则解得；当时，t1，t2关于对称，则解得综上，实数k的取值范围为（-2，1，
9、2），x1x2的值为或22解：（）由题意，函数的定义域为R，则不等式ax2-2ax10对任意xR都成立当a0时，10显然成立；当a0时，欲使不等式ax2-2ax10对任意xR都成立，则解得0a1综上，实数a的取值范围为0，1（）当a1时，当xR时，f（x）min0令显然在x-1，1上递增，则9x9-xm（3x-3-x）-1t2mt1令，若存在实数m满足对任意x1-1，1，都存在x2R，使得成立，则只需h（t）min0当即时，函数h（t）在上单调递增则解得，与矛盾；当即时，函数h（t）在上单调递减，在上单调递增则解得-2m2；当即时，函数h（t）在上单调递减则解得，与矛盾综上，存在实数m满足条件，其取值范围为-2，2