1、单元评估验收(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果a0，那么下列不等式中正确的是()ABCa2|b|解析：A正确，B，C，D可举反例排除，如对B，C，设a9，b1，对D，设a1，b2.答案：A2不等式(x3)21的解集是()Ax|x2 Bx|x4Cx|4x2 Dx|4x2解析：原不等式可化为x26x80，解得4x2.答案：C3已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则zxy的最小值是()A2 B2C1 D1解析：画出可行域：zxyyxz，由图形知最优解为(0，1)，所以zmi
2、n1.答案：C4若xy，则下列不等式中一定正确的是()A2x2y BCx2y2 Dx2y22xy解析：对于A项，由指数函数的性质可知，2x2y，故A项一定正确；对于B项，x，y可能均为负数，此时B项不成立，故B项不一定正确；对于C项，若y为负值，且|x|y|，则C项不成立，故C项不一定正确；对于D项，由xy，得xy0，则(xy)20，则x2y22xy，故D项一定正确答案：AD5若2m4n2m4n22n1，所以n1，即m2n1，所以(m，n)在x2y1的左下方答案：C6若不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立，则a的取值范围是()A(，2 B2，2C(2，2 D(，2)解析：当a2时
3、，不等式40恒成立，因此a2满足题意当a2时，不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立，需满足解得2a2.综上所述，a的取值范围是20)在平面区域内取得最优解(最大值)的点有无数多个，则m的值为()A BC D不存在解析：当直线zmxy(m0)与直线AC平行时，线段AC上的每个点的坐标都是最优解因为kAC，所以m，即m.答案：B8下列有关说法正确的是()A当x0时，lg x2B当x0时，2C当时，sin 的最小值为2D当a0，b0时，4恒成立解析：A.当0x1时，lg x0时，0，2，正确；C当时，设tsin ，则0t0，b0时，a2，b2，所以4恒成立，D正确答案：BD9设x，y满
4、足约束条件则目标函数z的取值范围为()A3，3 B.C1，1 D2，2解析：由线性约束条件画出可行域如图所示，其顶点坐标分别为(1，0)，(1，2)，(1，2)目标函数z可看作点(x，y)，(2，0)连线的斜率，结合图形可知，z的取值范围为.答案：B10已知a0，b0，a，b的等差中项是，且a，b.则的最小值是()A3 B4C5 D6解析：因为ab1(ab)1115.答案：C11若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则正数a的取值范围是()A B(0，1C D(0，1解析：画出前三个不等式表示的平面区域，为图中OAB，当直线l：xya在l0与l1之间(包括l1)时不等式组表示的平面区域为三角形
5、；当l在l2的位置或从l2向右移动时，不等式组表示的平面区域是三角形；又l在l1，l2的位置时，a的值分别为1，.所以0a1或a.答案：D12若对于任意的x1，0，关于x的不等式3x22axb0恒成立，则a2b21的最小值为()A. B.C. D.解析：令f(x)3x22axb.根据已知条件，得从而得到关于a，b的二元一次不等式组该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示设za2b21，则a2b21z，所以该方程的轨迹表示以原点为圆心，r为半径的圆原点到直线2ab30的距离d.由图知d，所以z，所以(a2b21)min.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线
6、上)13已知向量a(xz，3)，b(2，yz)，且ab.若x，y满足不等式|x|y|1，则z的取值范围为_解析：因为a(xz，3)，b(2，yz)，且ab，所以ab2(xz)3(yz)0，即2x3yz0.又|x|y|1表示的区域为图中阴影部分，所以当2x3yz0过点B(0，1)时，zmin3；当2x3yz0过点A(0，1)时，zmax3.所以z3，3答案：3，314若不等式x2(a1)xa0的解集是4，3的子集，则a的取值范围是_解析：原不等式即(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a，1，此时只要a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即10，b0)的最大值为40
7、，则的最小值为_解析：不等式组的可行域如图中阴影部分所示直线2xy60和xy20的交点为A(8，10)由zaxby得yx，因为a0，b0，所以2，即a2时，解得xa或x2；当a2时，解得x2或xa.综上所述：当a2时，x(，a2，)；当a2时，xR；当a2时，x(，2a，)18(本小题满分12分)(1)已知正数a，b满足ab1，求证：a2b2；(2)设a、b、c为ABC的三条边，求证：a2b2c20，则abc0，bac0，cab0.平方得：a2b2c22bc，b2a2c22ac，c2a2b22ab，三式相加得：0a2b2c22bc2ac2ab.所以2ab2bc2aca2b2c2，即a2b2c2
8、0，b0，c0，则8，当且仅当abc取得等号(2)解：由(1)可得abc，则原不等式|x3|x3|9x2xt，即t9x2x|x3|x3|的解集非空设f(x)9x2x|x3|x3|，则tf(x)max，当x3时，f(x)9x2x6递减，可得f(x)78；当3x3时，f(x)9x2x的最大值为f；当x3时，f(x)9x2x6递增，可得f(x)84.即有f(x)的最大值为，所以t.22(本小题满分12分)设函数f(x)mx2mx6m.(1)若对于m2，2，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围；(2)若对于x1，3，f(x)0，所以g(m)在2，2上递增，所以对于m2，2，f(x)0恒成立等价于g(2)2(x2x1)60，解得1x2，所以所求x的取值范围为1x2.(2)要使f(x)m(x2x1)60在x1，3上恒成立，则有m在x1，3上恒成立，而当x1，3时，所以m.