1、第3课时三角函数的图象和性质一、 填空题1. (必修4P33例4改编)函数ytan2的定义域为_答案：解析：由xk，kZ，得xk，kZ.2.要得到函数ysin的图象，只需要将函数ysin 2x的图象作平移变换：_.答案：向左平移个单位解析：ysinsin 2，所以要得到函数y sin 的图象，只需要将函数ysin 2x的图象向左平移个单位3.将函数y3sin的图象向右平移个单位后，所得函数为偶函数，则_答案：解析：由题意得y3sin为偶函数，所以2k(kZ)又00，0，(0，2)图象的一部分，则f(0)的值为_答案：解析：由函数图象得A3，23(1)8，解得，所以f(x)3sin.因为(3，0
2、)为函数f(x)3sin的一个下降零点，所以3(2k1)(kZ)，解得2k(kZ)因为(0，2)，所以，所以f(x)3sin，则f(0)3sin.8. 若f(x)2sin x(01)在区间上的最大值是，则的值为_答案：解析：由0x，得0x，则f(x)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin ，且0，所以，解得.9. 函数f(x)sin xcos x|sin xcos x|对任意的xR都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x2x1|的最小值为_答案：解析：依题意得，当sin xcos x时，f(x)2sin x；当sin x0)在区间上单调递增，则的取值范围是_答案：解析：由2k
3、x2k，kZ，得x，kZ.取k0，得x.因为函数f(x)sin(0)在区间上单调递增，所以，即.又0，所以的取值范围是.11. (原创)已知函数f(x)cos2xsin x，那么下列命题中是真命题的是_(填序号) f(x)既不是奇函数也不是偶函数； f(x)是周期函数； f(x)在，0上恰有一个零点； f(x)在上是增函数； f(x)的值域为0，2答案：解析： f1，f1，即f(x)f(x)， f(x)不是偶函数 xR，f(0)10， f(x)不是奇函数，故为真命题 f(x)f(x2)， T2，故函数f(x)为周期函数，故为真命题令f(x)cos2xsin x1sin2xsin x0，则sin
4、2xsin x10，解得sin x，当x，0时，sin x，由正弦函数图象可知函数f(x)在，0上有两个零点，故为假命题 f(x)2cos x(sin x)cos xcos x(12sin x)，当x时，cos x0，sin x0， f(x)在上是增函数，故为真命题f(x)cos2xsin xsin2xsin x1，由1sin x1得f(x)的值域为，故为假命题二、 解答题12. 已知函数f(x)Asin(x)(其中A0，0，0)的周期为，且图象上有一个最低点为M.(1) 求f(x)的解析式；(2) 求使f(x)成立的x的取值集合解：(1) 由题意知，A3，2，由3sin3，得2k，kZ，即2
5、k，kZ.而0，所以k1，.故f(x)3sin.(2) f(x)等价于3sin，即sin，于是2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，故使f(x)成立的x的取值集合为x|kxk，kZ13. (2017扬州中学质检)如图，函数y2cos(x)的部分图象与y轴交于点(0，)，最小正周期是.(1) 求，的值；(2) 已知点A，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0，x0时，求x0的值解：(1) 将点(0，)代入y2cos(x)，得cos . 0， . 最小正周期T，且0， 2.(2) 由(1)知y2cos. A，Q(x0，y0)是PA的中点，y0， P. 点P在y2cos的图象上， 2cos， cos. x0， 4x0， 4x02或4x02， x0或.
