1、第二章函数与导数第1课时函数及其表示一、 填空题1. 下列五个对应f，_是从集合A到集合B的函数(填序号) A，B6，3，1，f6，f(1)3，f1； A1，2，3，B7，8，9，f(1)f(2)7，f(3)8； AB1，2，3，f(x)2x1； ABx|x1，f(x)2x1； AZ，B1，1，n为奇数时，f(n)1，n为偶数时，f(n)1.答案：解析：根据函数定义，即看是否是从非空数集A到非空数集B的映射中集合A中的元素3在集合B中无元素与之对应，故不是A到B的函数其他均满足2. 设f(x)g(x)则f(g()的值为_答案：0解析：根据题设条件， 是无理数， g()0， f(g()f(0)0
2、.3. 已知f2x3，且f(m)6，则m_答案：解析：令2x36，得x，所以m11.4. 如果f，则当x0且x1时，f(x)_答案：解析：令t，得x， f(t)， f(x).5. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：ED1B，则AB_答案：6E6. 已知g(x)12x，f(g(x)(x0)，则f_答案：15解析：令g(x)12x，得x. f15.7. 函数f(x)对任意x，y满足f(xy)f(x)f(y
3、)，且f(2)4，则f(1)_答案：2解析：由f(2)f(11)f(1)f(1)2f(1)4得f(1)2，由f(0)f(00)f(0)f(0)2f(0)得f(0)0，由f(0)f(11)f(1)f(1)0，得f(1)f(1)2.8. 已知函数f(x)则f(x)f(x)1的解集为_答案：(0，1解析： 当1x0时，01化为2x21，解得x，则1x. 当0x1时，1x1化为2x21，解得x，则0x1.故所求不等式的解集为(0，19. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3 h行驶的路程为_km.假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 006 km，那么在
4、t1，2)时，汽车里程表读数s与时间t的函数解析式为_答案：220s80t1 976，且t1，2)解析：前3 h行驶的路程为508090220(km) t1，2)时里程表读数s是时间t的一次函数，可设为s80(t1)b，当t1时，s2 006502 056b， s80(t1)2 05680t1 976.二、 解答题10. 如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式yf(x)，并写出它的定义域 解：设AB2x，x，于是AD，则y2x，即yx2x.由得0x， 函数的定义域为.11. 已知函数f(x)对一切实数x，y均有f(xy)f(y)
5、x(x2y1)成立，且f(1)0，(1) 求f(0)的值；(2) 试确定函数f(x)的解析式解：(1) 令x1，y0，得f(1)f(0)2.又f(1)0，故f(0)2.(2) 令y0，则f(x)f(0)x(x1)，由(1)知，f(x)x(x1)f(0)x(x1)2x2x2.12. 据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t，0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1) 当t4时，求s的值；(2) 将s随t变化的规律用数学关系式表示出来解：(
6、1) 由图象可知，当t4时，v3412，所以s41224.(2) 当0t10时，st3tt2；当10t20时，s103030(t10)30t150；当20t35时，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.综上可知s13. 已知f(x)若f(f(x)1成立，求x的取值范围解：因为f(f(x)1，所以0f(x)1或f(x)31. 由0f(x)1，可得0x1或所以0x1或3x4； 由f(x)31，得f(x)4，所以x34， x7.综合知，x的取值范围是0，13，47点评：由于f(x)是分段函数，所以在探求方程f(f(x)1的解时，需要根据分段函数中相应的限制定义域进行分类讨论.