1、第3课时简单的逻辑联结词、量词一、 填空题1. 给出下列命题： 原命题为真，它的否命题为假； 原命题为真，它的逆命题不一定为真； 一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真； 一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真其中真命题是_(填序号)答案：解析：原命题为真，它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题同真同假，故错误，正确2. 已知命题p：若实数x，y满足x2y20，则x，y全为0；命题q：若ab，则.给出下列四个命题： p且q， p或q， 綈p， 綈q.其中真命题的个数为_答案：2解析：p真，q假，真3. 设集合A，Bx|0x3，那么“mA”是“mB”的_条件答案：充分不必要解析： Ax
2、|0x1，Bx|0x0且x20”是“x1x20且x1x20”的_条件答案：充要解析：由条件显然易得结论，由x1x20可得x1，x2同号，由x1x20可得x1，x2同正5. 已知命题p：点P在直线y2x3上；命题q：点P在直线y3x2上则使命题“p且q”为真命题的点P的坐标是_答案：(1，1)解析：命题“p且q”为真命题的含义是这两个命题都是真命题，即点P既在直线y2x3上，又在直线y3x2上，即点P是这两条直线的交点6. 若命题“xR，使得x2(1a)x10，解得a3.7. 已知条件p：|x1|2，条件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是_答案：1，)解析：綈p是綈q的充分
3、不必要条件的等价命题为q是p的充分不必要条件，即qp，而p,/)q，条件p化简为x1或x0”的否定是“x1，x2M，x1x2，有f(x1)f(x2)(x2x1)0”； 若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题； 已知p：x22x30，q：1，若(綈q)p为真命题，则实数x的取值范围是(，3)(1，2)3，)； “x3”是“|x|3”成立的充分条件答案：解析：因为命题“x1，x2M，x1x2，有f(x1)f(x2)(x2x1)0”的否定是“x1，x2M，x1x2，有f(x1)f(x2)(x2x1)0”，所以命题不正确；由于一个命题的逆命题与否命题是等价命题，而且同真假，故命题正确；
4、由于不等式x22x30的解集是x1或x1的解集是2xf(2x1)；命题q：实数x满足不等式x2(m1)xm0.若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_答案：(0，2)解析：綈p是綈q的充分不必要条件，等价于p是q的必要不充分条件由题意得f(x)为偶函数，且在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递减，由p: f(x1)f(2x1)得f(|x1|) f(|2x1|)，即|x1|2x1|，解得0x2.q：4x24(m2)x10无实根216(m2)21601m3.因为p或q为真，p且q为假，所以p与q一真一假 当p真且q假时，有m3； 当p假且q真时，有1m2.综上可知，m的取值范围是m|
5、1m2或m311. 设a，b，c为ABC的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90. 证明：必要性：设方程x22axb20与x22cxb20有公共根x0，则x2ax0b20，x2cx0b20，两式相减可得x0，将此式代入x2ax0b20，可得b2c2a2，故A90.充分性： A90， b2c2a2，b2a2c2.将代入方程x22axb20，可得x22axa2c20，即(xac)(xac)0.将代入方程x22cxb20，可得x22cxc2a20，即(xca)(xca)0.故两方程有公共根x(ac) 方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A9
6、0.12. 命题p：函数f(x)，且满足f(a)0，且AB.求实数a的取值范围，使命题p，q中有且只有一个为真命题解：由f(a)0得0，整理得p：5a7且a2.由AB知方程x2(a2)x10不存在正根，所以有4.由题意，若p真q假，则5a4，若q真p假，则a7或a2.综上， 5a4或a7或a2.13. 已知两个关于x的一元二次方程mx24x40和x24mx4m24m50，且mZ.求两方程的根都是整数的充要条件解： mx24x40是一元二次方程， m0.另一方程为x24mx4m24m50，两方程都要有实根， 解得m. 两方程的根为整数，故和与积也为整数， m1或1.当m1时，第一个方程x24x40的根为非整数，而当m1时，两方程均有整数根 两方程的根均为整数的充要条件是m1.