1、第4课时离散型随机变量及分布列、超几何分布一、 填空题1. 已知随机变量X的分布列为P(Xk)，k1，2，3，4，5，则P(0.5X2.5)_答案：0.2解析：P(0.5X2.5)P(X1)P(X2)0.2.2. 设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012PaF(x)P(Xx)，则当x的取值范围是1，2)时，F(x)_.答案：解析： a1， a. x1，2)， F(x)P(Xx).3. 设X是一个离散型随机变量，其分布列为X101P12qq2则q_答案：1 解析：由分布列的性质知所以q1.4. 在含有3件次品的10件产品中，任取4件，则取到次品数X2的概率为_答案：解析：由题意，X服从超几何
2、分布，其中N10，M3，n4，所以分布列为P(Xk)，k0，1，2，3.即X0123P5. 若P(xx2)1，P(xx1)1，其中x1x2，则P(x1xx2)_答案：1()解析：由分布列性质可有P(x1xx2)P(xx2)P(xx1)1(1)(1)11()6. 甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是_答案：1，0，1，2，3解析：X1，甲抢到一题但答错了，而乙抢到了两个题都答错了；X0，甲没抢到题，乙抢到3个题
3、且答错至少2个题或甲抢到2题，但答时一对一错，而乙抢到一个题目并答错；X1，甲抢到1题且答对，乙抢到2个题目且至少答错一个或甲抢到3题，且1错2对；X2，甲抢到2题均答对；X3，甲抢到3题均答对7. 从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X1的概率为_答案：0.6解析：P(X1)0.6.8. 已知随机变量X的分布列为P(Xi)(i1，2，3，4)，则P(2X4)_答案：解析：由分布列的性质得1，则a5.所以P(2X4)P(X3)P(X4).9. 从装有除颜色外没有区别的3个黄球、3个红球、3个蓝球的袋中摸3个球，设摸出的3个球的颜色种数为随机变量X，则P(X
4、2)_答案：解析：X2，即摸出的3个球有2种颜色，其中一种颜色的球有2个，另一种颜色的球有1个，故P(X2).10. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为_答案：解析：1个红球，2个白球和3个黑球分别记为a1，b1，b2，c1，c2，c3，从袋中任取两球共有a1，b1；a1，b2；a1，c1；a1，c2；a1，c3；b1，b2；b1，c1；b1，c2；b1，c3；b2，c1；b2，c2；b2，c3；c1，c2；c1，c3；c2，c315种，满足两球颜色为一白一黑有6种，概率为.二、 解答题11. 从集合M1，2，3，
5、4，5，6，7，8，9中任取三个元素构成子集a，b，c(1) 求a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率；(2) 记a，b，c三个数中相邻自然数的组数为X(如集合3，4，5中3和4相邻，4和5相邻，X2)，求随机变量X的分布列及其数学期望E(X)解：(1) 从9个不同的元素中任取3个不同元素，为古典概型记“a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2”为事件A，其基本事件总数nC.由题意，a，b，c均不相邻，利用插空法得，事件A包含基本事件数mC.故P(A).所以，a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率为.(2) X012P所以E(X)012.12. 某中学有4位学生申请A，B
6、，C三所大学的自主招生若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的(1) 求恰有2人申请A大学的概率；(2) 求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)解：(1) 记“恰有2人申请A大学”为事件A，P(A).(2) X的所有可能值为1，2，3.P(X1)，P(X2)，P(X3).X的概率分布列为X123P所以X的数学期望E(X)123.13. 某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球(红、黄、黑、白)顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励(1) 求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；(2) 记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望解：(1) 设“1名顾客摸球2次停止摸奖”为事件A，则P(A)，故1名顾客摸球2次停止摸奖的概率为.(2) 随机变量X的所有取值为0，10，20，30，40.P(X0)，P(X10)，P(X20)，P(X30)，P(X40)，所以随机变量X的分布列为X010203040P所以E(X)01020304020.