1、微专题(二十二)新定义、新背景下的数列问题 例如果有穷数列a1，a2，a3，am(m为正整数)满足条件a1am，a2am1，ama1，即aiami1(i1,2，m)，我们称其为“对称数列”例如，数列1,2,3,4,4,3,2,1与数列a，b，c，c，b，a都是“对称数列”(1)设bn是8项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b11，b513.依次写出bn的每一项；(2)设cn是2m1项的“对称数列”，其中cm1，cm2，c2m1是首项为a，公比为q的等比数列，求cn的各项和Sn.解析：(1)设数列bn的公差为d，b4b13d13d.又因为b4b513，解得d4，所以数列bn
2、为1,5,9,13,13,9,5,1.(2)Snc1c2c2m12(cm1cm2c2m1)cm12a(1qq2qm)a2aa(q1)而当q1时，Sn(2m1)a.Sn.名师点评1本例是新定义型数列问题，在求等比数列cn前n项和时用到了分类讨论思想2分类讨论思想在数列中应用较多，常见的分类讨论有：(1)已知Sn与an的关系，要分n1，n2两种情况；(2)项数的奇、偶数讨论；(3)等比数列的单调性的判断注意与a1，q的取值的讨论变式练若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”，若正项等比数列an是一个“2 020积数列”，且a11，则当其前n项的积最大时n的值为_微专题(二十二)变式练解析：由题意可知a1a2a3a2 020a2 020，故a1a2a3a2 0191，因为数列an是正项等比数列且a11，所以a1 0101，公比0q1且0a1 0081，故数列an的前n项积最大时n的值为1 009或1 010.答案：1 009或1 010
