1、第1节 交变电流的产生及变化规律知识点一 交变电流的产生及变化规律1 交变电流的产生：将矩形线圈置于_中，并绕垂直于磁感线的轴_ _，线圈中就会产生正(余)弦交变电流匀强磁场匀速转动2中性面：与磁感线垂直的平面称为“中性面”(1)线圈平面与中性面重合时，穿过线圈的磁通量_，磁通量的变化率为_，感应电动势为_(2)线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈的磁通量_，磁通量的变化率_，感应电动势_(3)线圈转动一周，_次经过中性面，线圈_，电流的方向就改变一次最大为零最大最大零零两每经过中性面一次3变化规律：N 匝面积为 S 的线圈以角速度 匀速转动，从某次经过中性面开始计时，则瞬时电动势 e_，Em 表
2、示峰值，Em_，在纯电阻电路中，瞬 时 电 流 i eR _ _ _ _Emsin tnBSSin tImsin t 知识点二 描述交变电流的物理量1最大值(即峰值)，当线圈平面与磁感线平行时，电动势和电流最大：EmnBS，Im EmRr2瞬时值：反映_交变电流的大小和方向某一时刻3有效值：根据电流的_来规定的，即在交流电的一个周期内，使同一电阻产生相等热量的直流电的数值叫做交流电的有效值正弦交流电的有效值与最大值之间的关系：_，_，_对于非正弦式交流电，必须按电流热效应的规律，取一个周期的时间列方程求解热效应EEm2UUm2IIm24平均值：依法拉第电磁感应定律求解，En t，I ERr.平
3、均值仅用来计算 t 内通过导体横截面的电量5周期和频率：描述交变电流变化_的物理量(1)周期 T：完成_变化所需的时间(2)频率 f：在 1 s 内完成周期性变化的_(3)关系：_(4)我国使用的正弦交流电的周期 T_s，频率 f_Hz，每秒内电流方向变化了_次0.0250f1T 2次数快慢一次周期性100考点一 交流电的产生及变化规律正弦式交流电的变化规律(注意图与图的对应关系，以电表指针右偏为电流正方向)例 1 图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极 N、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，图中电流表为交流电流表线圈绕垂直于磁场方向的水平轴 OO沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产
4、生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是()A线圈转动的角速度为 50 rad/sB电流表的示数为 10 2 AC0.01 s 时线圈平面与磁场方向垂直D0.02 s 时电阻 R 中电流的方向自左向右【解析】线圈转动的周期为 T2102s，故角速度 2T 100 rad/s，选项 A 错误；电流表的示数等于交流电的有效值，大小为 IIm210 A，选项 B 错误；0.01 s 时线圈中感应电流最大，此时线圈平面与磁场方向平行，选项 C 错误；0.02 s 时线圈处于图示位置，根据右手定则可知，电阻R 中电流的方向自左向右，选项 D 正确；故选 D.【答案】D变式 1 如图所示，
5、矩形线圈 abcd 在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交流电如图乙所示，设沿 abcda 方向为电流正方向，则()A乙图中 Oa 时间段对应甲图中 A 至 B 图的过程B乙图中 c 时刻对应甲图中 C 图C若乙图中 d 等于 0.02 s，则 1 s 内电流的方向改变了 50 次D若乙图中 b 等于 0.02 s，则交流电的频率为 50 Hz【解析】由交变电流的产生原理可知，甲图中的 A、C 两图中线圈所在的平面为中性面，线圈在中性面时电流为零，再经过14个周期电流达到最大值，再由楞次定律判断出电流的方向，因此图甲中 A 至 B 图的过程电流为正且从零逐渐增大到最大值，A 对；甲图中的
6、 C 图对应的电流为零，B 错；每经过中性面一次线圈中的电流方向将要改变一次，所以一个周期以内电流方向要改变两次，在乙图中对应 Od 段等于交变电流的一个周期，若已知 d 等于 0.02 s，则频率为 50 Hz，1 s 内电流的方向将改变 100次，C 错；而 D 选项频率应该是 25 Hz.【答案】A变式 2 如图所示，闭合的矩形导体线圈 abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴 OO匀速转动，沿着 OO方向观察，线圈沿逆时针方向转动已知匀强磁场的磁感强度为 B，线圈匝数为 n，ab 边的边长为 l1，ad 边的边长为 l2，线圈总电阻为 R，转动的角速度为，则当线圈转至图示位置时()A
7、线圈中感应电流的方向为 abcdaB线圈中的感应电动势为 2nBl2C穿过线圈磁通量随时间的变化率最大D线圈 ad 边所受安培力的大小为n2B2l21l2R【解析】线框绕垂直磁场的转轴匀速转动，产生正弦交流电，感应电动势最大为 EmnBSnBl2l1，选项 B 错根据安培右手定则，感应电流方向为ad 和 cb，电流方向为 adcba，选项 A 错图示位置，磁通量等于 0，但电动势最大，即磁通量变化率最大，选项 C 对最大电动势 EmnBl1l2，此时刻的感应电流 ImEmR nBl1l2R，安培力 FnBIml2n2B2l1l22R，选项 D 错【答案】C考点二 对描述交变电流的“四值”的理解
8、和应用交变电流的“四值”的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明 瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsin tiImsin t计算线圈某时刻的受安培力情况 最大值最大的瞬时值EmnBSEmnmIm EmRr讨论电容器的击穿电压 有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值对正(余)弦式交流电有：EEm2 UUm2I Im2(1)计算与电流的热效应有关的量(如功、功率、热量等)(2)交流电器“铭牌”上所标的是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)交流电表的示数为有效值 平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值En tI ERrqn Rr计算通过电路截面的电量例 2 圆形线圈面积 S
9、0.05 m2，N50 匝，B0.8 T，轴与磁场垂直，若在 0.05 s 内线圈从与磁感线平行的平面转到与磁感线垂直，在转过 90的过 程 中 产 生 电 动 势 的 最 大 值 为_V，平 均 值 为 _V，有 效 值 为_V；若线圈平面转至与磁感线平行时开始计时，其电动势的瞬时值表达式为_；若线圈自身电阻共 r1 ，外接电阻 R9 ，从图所示位置 转 过 90 过 程 中 流 过 电 阻 R 中 的 电 荷 量 为_，电阻 R 中产生的热量为_【解析】线圈在磁场中转动，轴与场垂直，产生的电流为按正弦(或余弦)规律变化的交流电若从平行于磁感线的平面开始计时，则电动势是按照余弦规律变化的正弦
10、式交变电流的电动势最大值 Em 大小由匝数 N、磁感应强度 B、角速度、线圈面积 S 决定，而与线圈的形状和转轴的位置无关，EmNBS 由于线圈在 0.05 s 内转过了 90，所以 T0.054 s0.2 s 角速度 2T 20.2 rad/s10 rad/s 电动势的最大值 EmNBS500.8100.05 V20 V 电动势的平均值 ENt NBSt500.80.050.05V40 V 电动势的有效值 EEm2202 V10 2 V 电动势的瞬时值表达式为 eEmcos t20cos 10t(V)通过电阻 R 的电荷量 qItNR总 500.80.0591 C0.2 C 电路中的路端电压
11、 U 外 RERr 910202 V9 2 V 电阻 R 中产生的热量QU2外tR（9 2）20.059 J0.92 J【答案】20 40 10 e20cos 10t(V)0.2 C 0.92 J【小结】1.交变电流瞬时值表达式的基本书写思路(1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象或由公式 EmnBs 求出相应峰值(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式 线圈从中性面开始转动，则 it 图象为正弦函数图象，函数式为 iImsin t.线圈从垂直中性面开始转动，则 it 图象为余弦函数图象函数式为 iImcos t.线圈不是从以上两位置开始转动，先通过三角函数变换到以上两种形式，再写出
12、函数表达式 2对中性面的理解(1)中性面是与磁场方向垂直的平面，是设想的参考面(2)线圈平面位于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，而磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零(3)线圈平面与中性面垂直(即与磁感线平行)时，穿过线圈平面的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大(4)线圈每经过中性面一次电流方向就改变一次线圈转动一周，两次经过中性面，所以在一个周期内电流的方向改变两次变式 3 如下图所示是一交变电流的 it 图象，则该交变电流的有效值为()A4 A B2 2 AC.83 A D.2 303A【解析】根据交流电的定义可得：R(4)2RI2RT，解得I A，故选D.【答
13、案】D考点三 交变电流有关的图象问题交流电的有关图象(t0 时，线圈在中性面位置)规律物理量函数图象 磁通量mcos tBScos t 电动势eEmsin tnBSsin t 电压uUmsin tREmRrsin t电流iImsin tEmRrsin t例 3 电阻为 1 的某矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，产生的正弦交流电的图象如图线 a 所示；当调整线圈转速后，该线圈中所产生的正弦交流电的图象如图线 b 所示以下关于这两个正弦交流电流的说法正确的是()A在图中 t0 时刻穿过线圈的磁通量均为零B线圈先后两次转速之比为 32C交流电 a 的电动势的有效值为 5 2 VD交流电
14、 b 的电动势的最大值为 5 V【解析】据题意，在 t0 时刻，从图象可知此时电流为 0，则线圈处于中性面位置，穿过的磁通量最大，A 选项错误；从图可知周期之比为 TaTb23，则转速之比为 nanb 1Ta 1Tb32，所以 B选项正确；交流电 a 的电流有效值为 IIm25 2 A，EamIamR5 2 V所以 C 选项正确；交流电 b 的电动势最大值为 EbmEamTaTb，则 Ebm203 V，所以 D 选项错误【答案】BC【小结】1.交变电流的图象可提供的信息(1)图象反映了交变电流的瞬时值随时间变化的关系，故图象是书写交变电流瞬时值表达式的依据(2)从图象的纵坐标轴上可以直接读出交
15、变电流的峰值，从图象的横坐标轴上可以直接读出交变电流的周期，从而可推导出线圈转动的角速度及频率(3)周期与角速度、频率的关系是 T1f2，交变电流的频率与线圈转动的频率相等(4)交变电流的表达式与线圈平面初始位置有关，由图象可以确定线圈的初始位置从中性面的位置开始计时，交变电流的图象为正弦图象，瞬时值表达式为 eEmsin t；从垂直中性面的位置开始计时，交变电流的图象为余弦图象，瞬时值表达式为 eEmcos t.变式 4 如图所示，图线 a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线 b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是()
16、A在图中 t0 时刻穿过线圈的磁通量均为最大值B线圈先后两次周期之比为 32C交流电 a 的瞬时值为 u10sin 5t(V)D交流电 b 的电压最大值为 8 V【解析】t0 时刻穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故电压为零，A 对读图得两次周期之比为 23，故 B 对读图得 a 的最大值为 10 V，5，由交流电感应电动势瞬时值表达式 eEmsin t(V)(从中性面开始计时)得，u10sin 5t(V)，故 C 正确交流电的最大值 EmnBS.所以根据两次转速 的比值可得，交流电 b 的最大为2310 V203 V，故 D 错【答案】AC选择题：1 题为单选，2、3 题为多选1如下
17、图所示，属于交流电的是()C【解析】方向随时间做周期性变化的电流是交流电，因 A、B、D 中电流的方向不变，故不是交流电，C 的方向随时间不断变化，故 C 是交流电，故选 C.2某小型发电机产生的交变电动势为 e50sin 100 t(V)，对此电动势，下列表述正确的有()A最大值是 50 2 VB频率是 100 HzC有效值是 25 2 VD周期是 0.02 sCD【解析】Em50 V，A 错，f 250 Hz，B 错，E502 V25 2 V，C 对，T1f0.02 s，D 对3如图所示为小型旋转电枢式交流发电机，电阻 r1 的矩形线圈在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固
18、定轴 OO匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电路连接，滑动变阻器 R 的最大阻值为 6 ，滑动片 P 位于滑动变阻器距下端13处，定值电阻 R12 ，其他电阻不计，线圈匀速转动的周期 T0.02 s闭合开关 S，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转动过程中理想电压表示数是 5 V下列说法正确的是()CDA电阻 R1 消耗的功率为23 WB0.02 s 时滑动变阻器 R 两端的电压瞬时值为零C线圈产生的电动势 e 随时间 t 变化的规律是 e6 2cos 100 t(V)D线圈从开始计时到 1200 s 的过程中，通过R1 的电荷量为2200 C【解析】设电源的电动势为 E，由串并联电路
19、特点知 R 与R1 总电阻为 5，可得：5 V E515，可得：E6 V，由闭合电路欧姆定律知，电路中的总电流 I1 A，由焦耳定律可得：电阻 R1 消耗的功率 P1I21R1I24R112 W，选项 A 错误；0.02 s 时正好是图示时刻，此时线圈产生的电动势最大，滑动变阻器两端的电压也为最大值，而不是零，选项 B 错误；由题设条件可得：角速度 2T 100 rad/s，则从图示时刻算起，线圈产生电动势的表达式为 eEmcos t6 2cos 100t(V)，选项 C 正确；线圈从开始计时到 1200 s 的过程中，通过线圈的磁通量的变化量BS，由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和电流
20、的定义可得：qNRr NBSRrEm（Rr）2100 C,由串并联电路特点可得，通过 R1 的电荷量 q112q2200 C，选项 D 正确一、选择题：15 题为单选，68 题为多选1一电阻接在 10 V 直流电源上，电热功率为 P；当它接到电压 u10sin t(V)上时功率为()A0.25P B0.5PCP D2PB【解析】电阻接在 10 V 直流电源上，电热功率为 P，则 P102R；当它接到电压 u10sin t(V)上时功率为 P（102）2R1022R0.5P，故选 B.2如图甲所示，矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴在匀强磁场中匀速转动，输出交流电的电动势图象如图乙所示，经原、副线
21、圈的匝数比为 110 的理想变压器给一灯泡供电如图丙所示，副线圈电路中灯泡额定功率为 22 W，现闭合开关，灯泡正常发光则()At0.01 s 时，穿过线框回路的磁通量为零B交流发电机的转速为 100 r/sC变压器原线圈中电流表示数为 1 AD灯泡的额定电压为 220 2 VC【解析】t0.01 s 时，线圈过中性面，穿过的磁通量最大，A 错，T0.02 s，n50 r/s，B错，U122 V，I1U1P2，I1P2U12222 A1 A，C 对，n1n2U1U2，U2n2n1U1220 V，D 错3一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，线圈中产生的电动势为 eEmsin t.
22、若将线圈的转速加倍，其它条件不变，则产生的电动势为()AEmsin 2 t B2Emsin tC2Emsin t D2Emsin 2 tD【解析】矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生交变电流，交变电流的最大值为 EmNBS，角速度与转速的关系为 2n，若将线圈的转速加倍，感应电动势的最大值也将变为原来的二倍，角速度也变为原来的二倍，产生的电动势为 e2Emsin 2t，所以 D项正确；A、B、C 项错误4如图所示是一多匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的交变电动势的图象，根据图象可知()A此交变电动势的瞬时表达式为 e200sin 0.02 t(V)B此交变电动势
23、的瞬时表达式为 e200sin 100t(V)Ct0.01 s 时，穿过线圈的磁通量为零Dt0.02 s 时，穿过线圈的磁通量的变化率最大B【解析】若从线圈转到中性面时开始计时，则感应电动势的瞬时表达式为 eEmsin t；若从线圈转到与中性面垂直位置开始计时，则感应电动势的瞬时表达式为 eEmcos t.从图象上观察到计时开始时，感应电动势为零，所以是从中性面开始计时的，感应电动势的最大值是 200 V，由图象知周期是 0.02 s，角速度 100，所以 A 项错误，B 项正确；t0.01 s时，感应电动势为零是在中性面位置上，穿过线圈的磁通量最大，所以 C 项错误；t0.02 s 时，感应
24、电动势为零也是在中性面位置上，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，所以 D 项错误5如图所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环 a、b 与长直金属杆导通，在外力 F 作用下，正弦形金属线可以在杆上无摩擦滑动杆的电阻不计，导线电阻为 R，ab间距离为 2L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆距离都是L2.在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为 L，磁感应强度为 B.现在外力 F 作用下导线沿杆以恒定的速度 v 向右运动，在运动过程中导线和杆组成的平面始终与磁场垂直t0 时刻导线从 O 点进入磁场，直到全部穿过磁场，外力 F 所做功为()A.B2
25、L2v2R B.B2L2v2RC.3B2L3v4R D.3B2L2v24RC【解析】金属导线在磁场中运动时，产生的电动势为：eBvy，y 为导线切割磁感线的有效长度 在导线运动的过程中，y 随时间的变化为：yL2sin xLL2sin vtLL2sin t，vL 则导线从开始向右运动到 L 的过程中(如图)有：e1BvyBvL2sin vtLBvL2sin t 则此过程中电动势的最大值为：E1maxBvL2 此过程中电动势的有效值为：E1E1max2 BvL22 导线从 L 向右运动到 2L 的过程中(如图)有：e22Bvy2BvL2sin vtL2BvL2sin t 即：E2max2BvL2
26、，所以：E22E12BvL22 导线从 2L 向右运动到 3L 的过程与导线从开始向右运动 L 的过程相同(如图)，则 E3E1BvL22，在这三段中运动的时间各为 t，tLv 在整个过程中产生的内能为：Q E21tR E22tR E21tR 2B2v2（L2）22LvR4B2v2（L2）22LvR3B2（L2）2LvR 因导线在拉力 F 的作用下匀速运动，所以拉力 F 所做的功全部转化为内能，即：WQ3B2（L2）2LvR3B2L3v4R.6如图所示，单匝正方形线框abcd 的边长为 L，每边电阻均为r，线框在磁感应强度为 B 的匀强磁场中以角速度 绕 cd 轴从图示位置开始匀速转动，转轴与
27、磁感线垂直一理想电压表用电刷与线框的 c、d 两点相接下列说法正确的是()A电压表读数为 22 BL2B电压表读数为3 28 BL2C从图示位置开始计时，流过线框电流的瞬时值表达式为 iBL2sin t4rD线框在转动一周的过程中，克服安培力做功为 W B2 L44rCD【解析】电动势的最大值，EmBL2，有效值 EBL22，电压表读数 U E4rrBL24 2 28BL2，A 错，B 错，从图示位置开始计时，iEm4rsin tBL24r sin t，C 对，线框在转动一周过程中，克服安培力做的功 WE24r2 B2L44r，D 对，选 C、D.7如图所示，电阻为 r 的矩形线圈在匀强磁场中
28、绕垂直于磁场的轴以角速度 100 rad/s 匀速转动t0 时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则()At0 时刻线圈中的感应电动势最大B1 s 内电路中的电流方向改变 100 次C滑片 P 下滑时，电压表的读数变大D开关 S 处于断开状态和闭合状态时，电流表的读数相同BC【解析】t0 时刻，线圈与磁场垂直，位于中性面，感应电动势为零，A 选项错误；由 2f，得交变电流的频率为 50 Hz，电流方向每秒改变 100 次，B 选项正确；当滑片 P 下滑时，滑动变阻器电阻增大，则电压表示数增大，C 选项正确；开关 S 闭合时，交变电流流过电容器，则电流表示数改变，D 选项错误8一正弦交
29、变电流的电压随时间变化的规律如 图 所 示 由 图 可 知()A该交变电流的频率为 25 HzB该交变电流电压的有效值为 141.4 VC该交变电流电压的瞬时值表达式为 u100sin 25t(V)D若将该交变电流的电压加在阻值 R100 的电阻两端，则电阻消耗的功率是 50 WAD【解析】从题图中可知，该交变电流的周期为 4102 s，频率为 f25 Hz，A 正确；最大值为 Um100 V，有效值为 UUm21000.707 V70.7 V，B 错误；2f50 rad/s，交变电流电压瞬时值的表达式为 u100sin 50t(V)，C错误；将该交变电流的电压加在阻值 R100 的电阻两端，
30、则电阻消耗的功率为 PU2R 50 W，D 正确二、计算题9如图所示，一交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈匝数 N100，线圈电阻 r3 ，abcd0.5 m，bcad0.4 m，磁感应强度 B0.5 T，电阻 R311 ，当线圈以 n300 r/min 的转速匀速转动时，求：(1)感应电动势的最大值；(2)t0 时线圈在图示位置，写出此交变电流电动势瞬时值表达式；(3)此电压表的示数是多少？【解析】(1)根据角速度与转速的关系得：2n10 rad/s，感应电动势的最大值为：EmNBS 1000.50.50.410 V 100V314 V；(2)在图示位置，线圈所处位置为中性面，导线切割磁感线的有效速度最小，瞬时电压也最小，故此交变电流电动势的瞬时值表达式为 eEmsin t314sin 10t(V)；(3)电动势的有效值：EEm250 2 V，由闭合电路的欧姆定律：I ERr50 23113 A 22A，根据部分电路的欧姆定律：UIR 22 311 V220 V.