1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.2. 函数的零点所在的区间为A. B. C. D.【答案】B考点：函数零点的判断.3. 若方程在区间且上有一根，则a的值为 A 1 B2 C3 D4【答案】B【解析】方程的根为函数的零点。的定义域为，而，所以在定义域上单调递增。因为，所以在区间有一个零点，则
2、方程在区间有一根，所以，故选B考点：函数的零点4. 函数上的零点个数为（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】B考点：1.函数与方程；2.函数图像的应用5. 直线与函数的图象的交点个数为（ ）A个 B个 C个 D个【答案】 A 【解析】作出图象，发现有个交点考点：函数图像的应用6若函数（0且）在（）上既是奇函数又是增函数，则的图象是（ ）【答案】C【解析】试题分析：因为是奇函数，则，所以，又函数是增函数，所以，因而，则选C.考点：1.函数的单调性与奇偶性；2.函数的图像.7. 方程的两根都大于2,则m的取值范围是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为方程的两根都大于2
3、,那么则解得m的取值范围考点：函数与方程8. 函数的大致图像为（ ）【答案】D考点：函数图像与性质9. 函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）（A）a0，b0，d0（B）a0，b0，c0（C）a0，b0，c0（D）a0，b0，c0，dc,a+b+c=0.(1)求证：有两个零点；（2）若在上的最小值为1，最大值为13，求a、b、c的值.【答案】1，1，-2 （8分）综上，得 a+b+c=0 a=1 a+2b+c=1 解得， b=1 (10分) 9a+6b+c=13 c=考点：1.函数的零点；2.函数的最值.21. 已知二次函数为常数，且）满足条件：，且方程有两个相等的实数根（1）求的解析式
4、；（2）求函数在区间上的最大值和最小值；（3）是否存在实数使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出的值，如不存在，请说明理由【答案】(1)；（2）最大值，最小值 ()存在满足题设条件。考点：本题考查了一元二次函数求法及最值的运用 22.已知二次函数f (x) = x2 16x + p + 3 （1）若函数在区间上存在零点，求实数p的取值范围；（2）问是否存在常数q(q0)，当xq，10时，的值域为区间，且的长度为12 q（注：区间a，b(ab)的长度为b a)【答案】（1）20p12；（2）存在常数q = 8或q = 9，当xq，10时，的值域为区间，且的长度为12q【解析】（1）利用零点存在性定理列出关于q的不等式，然后再利用不等式知识求解即可；（2）先利用单调性求出函数的值域，再利用区间长度列出关于q的方程，求解即可。解：（1）二次函数f (x)= x2 16x + p + 3的对称轴是，函数在区间上单调递减，当q8时， 的值域为：f (q)，f (10)，即 q2 16q + p +3，p 57.区间长度为p 57 (q2 16q + p + 3) = q2 16q 60 = 12 q,q2 17q + 72 = 0 , q = 8或q = 9经检验q = 8或q = 9满足题意所以存在常数q = 8或q = 9，当xq，10时，的值域为区间，且的长度为12q 10分
