1、吉林省长春市第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一选择题1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因，故，应选答案A2.已知复数，则下列命题中正确的是.； ； .的虚部为； 在复平面上对应的点位于第一象限.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由已知，正确，错误.故选C.3.已知条件，条件，则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用集合间的关系推出之间的关系.【详解】，则是的必要不充分条件,故选B.【点睛】成立的对象构成的集合为，成立的对象构成的集合为
2、：是的充分不必要条件则有：；是的必要不充分条件则有：.4.下列函数中，与函数是同一个函数的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据定义域、解析式是否与所给函数是否相同判断即可.【详解】的定义域为，与定义域不是，A、C不合题意;,解析式与不相同，D不合题意，选项B中函数定义域、解析式都与所给函数相同，故选B.【点睛】本题主要考查函数的基本定义，考查了函数的定义域，属于基础题.5.下列说法正确的是( )A. “f(0)”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B. 若p：，则：，C. “若，则”的否命题是“若，则”D. 若为假命题，则p，q均为假命题【答案】C【解析】【分析】根
3、据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断即可【详解】对于A，f （0）0时，函数 f （x）不一定是奇函数，如f（x）x2，xR；函数 f （x） 是奇函数时，f（0）不一定等于零，如f（x），x0；是即不充分也不必要条件，A错误；对于B，命题p：，则p：x，x2x10，B错误；对于C，若，则sin的否命题是“若，则sin”，正确对于D，若pq为假命题，则p，q至少有一假命题，错误；故选C【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，涉及到奇函数的性质，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题6.下面几种推理中是演绎推理的是（ ）A. 猜想数列的通项公式为B. 由
4、“平面内垂直于同一直线两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”C. 因为是指数函数，所以函数经过定点D. 由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为【答案】C【解析】【详解】由题意知，为归纳推理，为类比推理，因为指数函数都经过定点而是指数函数，所以函数 经过定点故满足三段论的结构特征，为演绎推理，综上所述，故选C7.过极点且倾斜角为的直线的极坐标方程可以为（ ）A. B. ，C. ，D. 和，【答案】D【解析】【分析】根据过极点的直线的极坐标方程，可直接得出结果.【详解】过极点且倾斜角为的直线的极坐标方程可以为：和.故选：D.【点睛】本题主要考查求直线的极坐标
5、方程，熟记公式即可，属于基础题型.8.在平面直角坐标系中，点的直角坐标为.若以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由极坐标与直角坐标转化式，将点坐标直接进行转化即可详解】根据直角坐标与极坐标转化方程， ，代入得所以选A【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转化，熟练记忆转化公式是关键，是基础题9.下列点在曲线上的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】将参数方程化为普通方程是，代入各点可得在曲线上.考点：参数方程.10.下列说法正确的个数有（ ）用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；命题“，
6、”的否定是“，”；若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是；综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】分析：结合相关系数的性质，命题的否定的定义，回归方程的性质，推理证明即可分析结论.详解：为相关系数，相关系数的结论是：越大表明模拟效果越好，反之越差，故错误；命题“，”的否定是“，”；正确；若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是；根据回归方程必过样本中心点的结论可得正确；综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”根据综合法和分析法定义可得的描述正确；故
7、正确的为：故选C.点睛：考查命题真假的判断，对命题的逐一分析和对应的定义，性质的理解是解题关键，属于基础题.11.将的横坐标压缩为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，则曲线的方程变为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，令，代入椭圆，化简即可求解，得到答案.【详解】由题意，将椭圆的横坐标压缩为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，所以令，代入，得，所以曲线的方程变为，故选D.【点睛】本题主要考查了曲线方程的图象变换，其中解答中熟记曲线图象变换的公式，代入准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.已知在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极
8、坐标系.曲线的极坐标方程为，直线(为参数).若曲线的参数方程为(为参数)，曲线上点的极角为，为曲线上的动点，求的中点到直线距离的最大值为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，先求出点的直角坐标，设出点的坐标，得出坐标，再由点到直线距离公式求解，即可得出结果.【详解】将代入得，即点的极坐标为，所以其直角坐标，即，又曲线的参数方程为，为曲线上的动点，所以可设，因此的中点的坐标为，由消去参数可得：，因此点到直线距离为：，因为，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查参数的方法求点到直线距离的最值，涉及极坐标与直角坐标的互化，参数方程与普通方程的互化等，属于常考题型.二填空题
9、13.已知复数满足，则_.【答案】【解析】【分析】先由复数的除法运算，化简复数，再由复数模的计算公式，即可求出结果.【详解】因为，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查求复数的模，熟记复数的除法运算法则，以及复数模的计算公式即可，属于基础题型.14.函数的定义域为 .【答案】或【解析】试题分析：由函数的符号可以确定必须满足约束：，解得或.考点：函数定义域15.已知函数，则_【答案】3【解析】【分析】利用直接代入法结合对应系数相等可得的值，将代入可得结果.【详解】由题意，得，即，解得，因此，故答案为3.【点睛】本题主要考查了函数解析式以及函数值的求法，利用系数相等是解题的关键，属于基础题.16.
10、在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则_.【答案】【解析】设正四面体的棱长为，高为，四个面的面积为，内切球半径为，外接球半径为，则由，得；由相似三角形的性质，可求得，所以考点：类比推理，几何体的体积.三解答题17.复数，当为何值时，（1）为实数；（2）为纯虚数.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）根据为实数，只需虚部为零，列出方程求解，即可得出结果；（2）根据为纯虚数，得到实部为零，虚部不为零，列出方程求解，即可得出结果.【详解】（1）若复数为实数，则，解得：或；（2）若复数为纯虚数
11、，则，解得.【点睛】本题主要考查由复数的类型求参数的问题，熟记复数的分类即可，属于基础题型.18.设，非空集合，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】首先求出集合，再根据是的充分不必要条件，可得所以，即可得到不等式组，解得即可；【详解】解：由，解得非空集合因为是的充分不必要条件，所以，所以解得即【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄，（单位：千元）的数据资料，算出，附：线性回归方程，其中为样本平均值.（1）求家庭的月储蓄 对月收入的线性回归方
12、程 ；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.【答案】（1）；（2）1.7【解析】【分析】（1）根据数据，利用最小二乘法，即可求得y对月收入x的线性回归方程回归方程x；（2）将x7代入即可预测该家庭的月储蓄【详解】（1）由题意知， ， 由. 故所求回归方程为 （2）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为（千元）.【点睛】本题考查线性回归方程的应用，考查最小二乘法求线性回归方程，考查转化思想，属于中档题20. 为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：女生：睡眠时间（小时）4,5）5,6）6,7）7,8）8,9人数24842男生：睡
13、眠时间（小时）4,5）5,6）6,7）7,8）8,9人数15653 （1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；（2）完成下面2x2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生女生合计 P（）0150100050025001000050001k207227063841502466357887910828（，其中n=a+b+c+d）【答案】（1）；（2）22列联表见解析，没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”【解析】【分析】（1）从6名
14、女生中任选3人共有20种不同的结果，其中一名严重睡眠不足，两人睡眠时间在5，6）共有12种结果，然后由古典概型的概率计算即可求解；（2）列出22列联表，然后按照公式得到，从而知没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”【详解】（1）选取的20名女生中，“睡眠严重不足”的有2人，设为A，B，睡眠时间在5,6）的有4人，设为a，b，c，d，从中选取3人的情况有ABa，ABb，ABc，ABd，Aab，Aac,Aad,Abc,Abd, Acd,Bab,Bac,Bad,Bbc,Bbd,Bcd,abc,abd,acd,bcd,共20种，其中恰有1人“睡眠严重不足”的有12种，因此有3人中且有一个为“严重睡
15、眠不足”的概率为（2）睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生12820女生14620合计261440,所以没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”21.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）曲线的极坐标方程为，求与的公共点的极坐标.【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）利用同角三角函数关系消参数得（2）利用先将的直角坐标方程化为极坐标方程，再将代入求得，所以与的公共点的极坐标为考点：参数方程化为普通方程，直角坐标方程与极坐标方程互化22.在极坐标系中，点P
16、的坐标是，曲线C的方程为.以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线l经过点P.（1）写出直线l参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求的值.【答案】（1）l：（t为参数）；C：；（2）4.【解析】【分析】（1）先求出曲线C的极坐标方程，再化成直角坐标方程，根据已知写出直线的参数方程得解；（2）将（t为参数）代入得，再利用直线参数方程的几何意义和韦达定理求解.【详解】（1）解：由曲线C的极坐标方程可得，因此曲线C的直角坐标方程为.点P的直角坐标为，直线l的倾斜角为，所以直线l参数方程为（t为参数）（2）将（t为参数）代入得，设A，B对应参数分别为，则，根据直线参数方程t的几何意义有，.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标方程的互化，考查直线的参数方程的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.