1、第二课时等比数列的性质及应用【选题明细表】 知识点、方法题号等比数列的性质及应用1、2、3、5、6、8等比数列与等差数列综合4、9、10、11、12实际应用7基础巩固1.公比为的等比数列an的各项都是正数,且a4a6=16,则a7等于(B)(A)(B)1(C)2(D)4解析:由a4a6=16得=16,所以a5=4,所以a7=a5q2=4()2=1.故选B.2.已知an为等比数列,且an0,若a2a4+2a3a5+=16,那么a3+a5等于(D)(A)4(B)2(C)2(D)4解析:由a2a4+2a3a5+=16得+2a3a5+=16,所以(a3+a5)2=16,因为an0,所以a3+a5=4.
2、故选D.3.已知各项均为正数的等比数列an中,lg(a3a8a13)=6,则a1a15的值为(C)(A)100(B)-100(C)10000(D)-10000解析:由lg(a3a8a13)=6,得a3a8a13=106,所以=106,所以a8=100,a1a15=10000,故选C.4.已知等比数列an中,a3a11=4a7,数列bn是等差数列,且b7=a7,则b5+b9等于(C)(A)2(B)4(C)8(D)16解析:等比数列an中,a3a11=4a7,解得a7=4.等差数列bn中,b5+b9=2b7=2a7=8.故选C.5.(2015临沂高二学分认定)记等比数列an的前n项积为n,若a4a
3、5=2,则8等于(C)(A)256(B)81(C)16 (D)1解析:由题意可知a4a5=a1a8=a2a7=a3a6=2,则8=a1a2a3a4a5a6a7a8=(a4a5)4=24=16.故选C.6.在等比数列an中,a7a11=6,a4+a14=5,则=.解析:因为a7a11=a4a14=6,又a4+a14=5,所以或所以=q10=,所以=或=.答案:或7.某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍,那么该单位此年的月平均增长率是.解析:设一月份产值为1,此年的月平均增长率为x,则(1+x)11=m,x=,所以月平均增长率为-1.答案:-18.(2015淄博高二检测)已知数列an成等
4、比数列.(1)若a2=4,a5=-,求数列an的通项公式;(2)若a3a4a5=8,求a2a3a4a5a6的值.解:(1)由a5=a2q3, 得-=4q3,所以q=-,an=a2qn-2=4(-)n-2.(2)由a3a5=,得a3a4a5=8.解得a4=2.又因为a2a6=a3a5=,所以a2a3a4a5a6=25=32.能力提升9.已知各项不为0的等差数列an满足a4-2+3a8=0,数列bn是等比数列,且b7=a7,则b2b8b11等于(D)(A)1(B)2(C)4(D)8解析:由已知,a4-2+3a8=0,即4a7-2=0,又各项不为0,a7=2,所以b7=2,则b2b8b11=8.故选
5、D.10.在右列表格中,每格填上一数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则x+y+z的值为.解析:因为=,所以x=1.因为第一行中的数成等差数列,首项为2,公差为1,故后两格中数字分别为5,6.同理,第二行后两格中数字分别为2.5,3.所以y=5()3,z=6()4.所以x+y+z=1+5()3+6()4=2.答案:211.三个正数成等差数列,它们的和等于15,如果它们分别加上1,3,9就成为等比数列,则此三个数分别为.解析:设所求三个数为a-d,a,a+d.由题意得解得或又因为a-d,a,a+d为正数,所以a=5,d=2,故所求三个数分别为3,5,7.答案:3,5,7探究创新12.若an是公差d0的等差数列,bn是公比q1的等比数列,已知a1=b1=1,且a2=b2,a6=b3.(1)求d和q;(2)是否存在常数a,b,使对一切nN*都有an=logabn+b成立?若存在求出a、b的值,若不存在,请说明理由.解:(1)由题意得解得d=3,q=4.(2)假设存在常数a,b,由an=3n-2,bn=4n-1,代入an=logabn+b得3n-2=loga4n-1+b,即(3-loga4)n+(loga4-b-2)=0对nN*都成立,所以所以所以存在常数a=,b=1使等式成立.