1、BS版九年级下第二章二次函数2.5 二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程之间的关系 4提示：点击进入习题答案显示671235DCAC D 8A C B提示：点击进入习题答案显示1011129见习题见习题 见习题见习题 1【2020成都】关于二次函数 yx22x8，下列说法正确的是()A图象的对称轴在 y 轴的右侧B图象与 y 轴的交点坐标为(0，8)C图象与 x 轴的交点坐标为(2，0)和(4，0)Dy 的最小值为9D2【2019梧州】已知 m0，关于 x 的一元二次方程(x1)(x2)m0 的解为 x1，x2(x1x2)，则下列结论正确的是()Ax112x2B1x12x2C1
2、x1x22 Dx11x22【点拨】关于 x 的一元二次方程(x1)(x2)m0 的解 x1，x2可以看作二次函数 y(x1)(x2)的图象与直线 ym(m0)的交点的横坐标二次函数 y(x1)(x2)的图象与 x 轴的交点坐标为(1，0)，(2，0)，当 m0 时，直线 ym 与抛物线的交点位于 x 轴上方，此时交点的横坐标 x1 或 x2.又x1x2，x112x2.【答案】A3【2020深圳】二次函数 yax2bxc(a0)的顶点坐标为(1，n)，其部分图象如图所示以下结论错误的是()Aabc0B4acb20C3ac0D关于 x 的一元二次方程 ax2bxcn1 无实数根C4【2020贵阳】
3、已知二次函数 yax2bxc 的图象经过(3，0)与(1，0)两点，关于 x 的方程 ax2bxcm0(m0)有两个根，其中一个根是 3.则关于 x 的方程 ax2bxcn0(0nm)有两个整数根，这两个整数根是()A2 或 0 B4 或 2C5 或 3 D6 或 4B5【2020泸州】已知二次函数 yx22bx2b24c(其中 x 是自变量)的图象经过不同两点 A(1b，m)，B(2bc，m)，且该二次函数的图象与 x 轴有公共点，则 bc 的值为()A1 B2 C3 D4C*6.【2020凉山州】二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，有如下结论：abc0；2ab0；3b2c0；am2b
4、mab(m 为实数)其中正确结论的个数是()A1 个B2 个C3 个D4 个【点拨】对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，ab0，c0，abc0，故正确；对称轴为直线 x b2a1，2ab0，故正确；2ab0，a12b，当 x1 时，yabc0，12bbc0，3b2c0，故正确；根据图象知，当 x1 时，y 有最小值；当 m 为实数时，有 am2bmcabc，am2bmab(m为实数)故正确故正确的结论有，共 4 个故选 D.【答案】D 7【2020遵义】抛物线 yax2bxc 的对称轴是直线 x2.抛物线与 x 轴的一个交点在点(4，0)和点(3，0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的
5、个数有()4ab0；c3a；关于 x 的方程 ax2bxc2 有两个不相等的实数根；b22b4ac.A1 个B2 个C3 个D4 个【点拨】抛物线的对称轴为直线 x b2a2，4ab0，故正确；抛物线与 x 轴的一个交点在(3，0)和(4，0)之间，由抛物线的对称性知，另一个交点在(1，0)和(0，0)之间，x1 时，y0，且 b4a，即 abca4ac3ac0，c3a，故错误；抛物线与 x 轴有两个不同的交点，且顶点为(2，3)，抛物线与直线 y2 有两个不同的交点，关于 x 的方程 ax2bxc2 有两个不相等的实数根，故正确；抛物线的顶点坐标为(2，3)，4acb24a3，b212a4a
6、c，4ab0，b4a，b23b4ac，a0，b4a0，b22b4ac，故正确故选 C.【答案】C【点拨】根据函数的图象与坐标轴有三个交点，可得(2)24b0，解得 b1.但本题易忽略与 x 轴的交点不能在原点上，即 b0，否则将与坐标轴只有两个交点故选 A.8【中考徐州】若函数 yx22xb 的图象与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是()Ab1 且 b0 Bb1C0b1 Db1A 9【2019黑龙江】如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于点 A(3，0)、点 B(1，0)，与 y 轴交于点 C(1)求抛物线的函数表达式；解：将点 A(3，0)、点 B(1，0)的坐标
7、分别代入 yx2bxc，得93bc0，1bc0，解得b2，c3.抛物线的函数表达式为 yx22x3.(2)过点 D(0，3)作直线 MNx 轴，点 P 在直线 MN 上且 SPACSDBC，直接写出点 P 的坐标解：点 P 的坐标为(4，3)或(8，3)10【2019北京】在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2bx1a与 y 轴交于点 A，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点B，点 B 在抛物线上(1)求点 B 的坐标(用含 a 的式子表示)；解：由题意得 A0，1a.点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B2，1a.(2)求抛物线的对称轴；解：点 A 与点 B 关于直线 x
8、1 对称，抛物线的对称轴为直线 x1.(3)已知点 P12，1a，Q(2，2)，若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围解：当 a0 时，1a0.分析图象可得：抛物线不可能同时经过点 A 和点 P，也不可能同时经过点 B 和点 Q，所以此时抛物线与线段 PQ 没有公共点当 a0 时，1a0.分析图象可得：抛物线不可能同时经过点 A 和点 P；但当点 Q在点 B 上方或与点 B 重合时，抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，此时1a2，即 a12.综上所述，当 a12时，抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点11【2019荆州】若二次函数 yax2bxc(a0)图象的顶点
9、在一次函数 ykxt(k0)的图象上，则称 yax2bxc(a0)为 ykxt(k0)的伴随函数，如：yx21 是 yx1 的伴随函数(1)若 yx24 是 yxp 的伴随函数，求直线 yxp与两坐标轴围成的三角形的面积；解：yx24 的图象的顶点坐标为(0，4)，且 yx24 是 yxp 的伴随函数，点(0，4)在一次函数 yxp 的图象上40p，即 p4.一次函数为 yx4.直线 yx4 与两坐标轴的交点分别为(0，4)，(4，0)，直线 yx4 与两坐标轴围成的三角形的面积为12448.(2)若函数 ymx3(m0)的伴随函数 yx22xn 的图象与 x轴两个交点间的距离为 4，求 m，
10、n 的值解：设函数 yx22xn 的图象与 x 轴两个交点的横坐标分别为 x1，x2，则 x1x22，x1x2n，|x1x2|(x1x2)24x1x2 44n.由题意得 44n4，解得 n3.二次函数为 yx22x3(x1)24，其图象的顶点坐标为(1，4)yx22x3 是 ymx3(m0)的伴随函数，4m3，解得 m1.12【中考大连】如图，抛物线 yx23x54与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E.(1)求直线 BC 的表达式；解：抛物线 yx23x54与 x 轴相交于 A，
11、B 两点，与 y 轴相交于点 C，令 y0，得 x12或 x52，令 x0，得 y54，A12，0，B52，0，C0，54.设直线 BC 的表达式为 ykxh，则有52kh0，h54.解得k12，h54.直线 BC 的表达式为 y12x54.(2)当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标解：设点 D 的横坐标为 m，则点 D 的坐标为m，m23m54，点 E 的坐标为m，12m54，设 DE 的长度为 d，点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，d12m54(m23m54)，整理得 dm252m，10，当 m522(1)54时，d 最大02544 2516.点 D 的坐标为54，1516.