1、BS版九年级下第二章二次函数2.2 二次函数的图象与性质第3课时二次函数yax2c的图象与性质 4提示：点击进入习题答案显示671235CCBC D 8yx23 A D提示：点击进入习题答案显示101112913B见习题 A CA14见习题 15见习题 16见习题 C1二次函数 yx21 的图象大致是()B2在平面直角坐标系中，抛物线 yx21 与 x 轴的交点的个数是()A3 B2 C1 D03在二次函数：y3x2，y12x21，y43x23 中，图象开口大小顺序用序号表示为()ABCDC4【中考泰安】在同一平面直角坐标系中，一次函数 ymxn2 与二次函数 yx2m 的图象可能是()D5对
2、于二次函数 y3x22，下列说法错误的是()A最小值为 2B图象与 x 轴没有公共点C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大D图象的对称轴是 y 轴C6【中考绍兴】已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线 yx21上，下列说法正确的是()A若 y1y2，则 x1x2 B若 x1x2，则 y1y2C若 0 x1y2 D若 x1x2y2DA 7点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在二次函数 y(a21)x22 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是()Ay1y2y3By1y2y3Cy2y1y3Dy2y1y38【2020上海】如果将抛物线 yx2 向上平移 3 个单位长度
3、，那么所得新抛物线的表达式是_yx23 9已知抛物线 yax2c 的顶点坐标是(0，2)，且形状及开口方向与抛物线 y12x2 相同，则 a，c 的值分别是()A12，2 B12，2C12，2 D12，2【答案】A【点拨】由抛物线 yax2c 的形状及开口方向与抛物线 y12x2 相同，得 a12，由抛物线 yax2c 的顶点坐标是(0，2)，得 c2.故选 A.10抛物线 y2x21 是由抛物线 y2x2()得到的A向上平移 2 个单位长度B向下平移 2 个单位长度C向上平移 1 个单位长度D向下平移 1 个单位长度C*11.如图，两条抛物线 y112x21，y212x21 与分别经过点(2
4、，0)，(2，0)且平行于 y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为()A8 B6C10 D4【答案】A【点拨】两表达式的二次项系数相同，两抛物线的形状完全相同y1y212x2112x21 2.S 阴影(y1y2)|2(2)|248.12已知函数 y2xm24m3(m5)的图象是一条抛物线，且这个函数的最小值是负数，则 m 的值为()A5 B1C5 或 1 D5 或1B【点拨】根据二次函数的定义，解得 m5 或 m1.因为该函数的最小值是负数，所以该抛物线的顶点在 x 轴的下方，即 m50，所以 m1.易错警示：本题的易错之处是对题目中“且这个函数的最小值是负数”理解不深刻，由此导致解的范围扩
5、大，因而出现误选 D 的错误13抛物线 yax2c 的顶点坐标是(0，2)，且形状及开口方向与抛物线 y12x2 相同(1)确定 a，c 的值；解：由题意易知 a12，把点(0，2)的坐标代入 y12x2c，得 c2.(2)画出抛物线 yax2c.解：抛物线如图所示14二次函数 yax2k(a0)的图象经过点 A(1，1)，B(2，5)(1)求该函数的表达式解：根据题意，得ak1，4ak5，解得a2，k3，所以该函数的表达式为 y2x23.解：点 C(2，m)在该函数的图象上，m2(2)235.点 D(n，7)在该函数的图象上，72n23，解得 n 5.(2)若点 C(2，m)，D(n，7)也
6、在该函数的图象上，求 m，n的值15【中考衡阳】如图，顶点 M 在 y 轴上的抛物线与直线 yx1 相交于 A，B 两点，且点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为 2，连接 AM，BM.(1)求抛物线对应的函数表达式；解：A 点为直线 yx1 与 x 轴的交点，A(1，0)B 点的横坐标为 2，将 x2 代入 yx1 可求得 y3，B(2，3)抛物线顶点在 y 轴上，可设抛物线对应的函数表达式为 yax2c，把 A，B 两点的坐标代入可得ac0，4ac3.解得a1，c1.抛物线对应的函数表达式为 yx21.解：ABM 为直角三角形，理由如下：由(1)中求得的抛物线对应的函数表达式为 yx21
7、 可知 M 点的坐标为(0，1)，AM 2，AB 32323 2，BM 223(1)22 5.AM2AB221820BM2.ABM 为直角三角形(2)判断ABM 的形状，并说明理由16【2019安徽】一次函数 ykx4 与二次函数 yax2c 的图象的一个交点坐标为(1，2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点(1)求 k，a，c 的值；解：由题意得 k42，解得 k2.易知 yax2c 图象的顶点为(0，4)，c4.把点(1，2)的坐标代入 yax24，得 a42，解得 a2.(2)过点 A(0，m)(0m4)且垂直于 y 轴的直线与二次函数 yax2c 的图象相交于 B，C 两点，点 O 为坐标原点，记 WOA2BC2，求 W 关于 m 的函数表达式，并求 W 的最小值解：由(1)得二次函数表达式为 y2x24，令 ym，得 2x2m40，x4m2(0m4)设 B，C 两点的坐标分别为(x1，m)，(x2，m)，则 BC|x1|x2|24m2.WOA2BC2m244m2m22m8(m1)27(0m4)当 m1 时，W 取得最小值 7.