1、数学一、单选题1（5分）直线的倾斜角为（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：记直线的倾斜角为，故选B.考点：直线的倾斜角.2（5分）过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】求出的圆心坐标,根据两条直线垂直,即可求得所求直线斜率,利用点斜式方程,即可求得答案.【详解】化简为圆标准方程为:圆的圆心为直线的斜率为设过圆的圆心与直线垂直的直线方程的斜率为:.根据两条直线垂直斜率性质可得:(需满足两条直线斜率都存在).根据直线的点斜式可得所求直线的方程为:.即 故选:D.【点睛】本题主要考查了求直线方程,解题关键是掌握根据两条直线垂直求斜率的方法,考查了分析能力和
2、计算能力,属于基础题.3（5分）如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，则异面直线，所成的角的余弦值为（ ） ABCD【答案】A【解析】【分析】根据题意,将直线平移至,则即为异面直线,所成的角.设,表示出的长度,由等腰三角形三线合一性质即可求得.【详解】连接,如下图所示:由棱柱性质可知,则即为异面直线,所成的角设,则所以为等腰三角形.由等腰三角形三线合一可得故选:A【点睛】本题考查了空间中异面直线夹角的求法,利用平行四边形或中位线定理将异面直线平移是解决问题的常用方法,属于基础题.4（5分）已知集合，则集合等于（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】可以求出集合，然后进行交集的运算即可
3、【详解】解：，.故选：B.【点睛】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题5（5分）在等差数列中，则等于()A2B18C4D9【答案】D【解析】【分析】利用等差数列性质得到，计算得到答案.【详解】等差数列中，故选：D【点睛】本题考查了等差数列的计算，利用性质可以简化运算，是解题的关键.6（5分）已知的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且，则（ ）A1BCD【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理、三角形内角和定理化简，求得，用余弦定理求得.【详解】由，得，所以.根据余弦定理得，所以.故选：D【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查运算求
4、解能力.7（5分）已知为正实数，且，则 的最小值为（ ）AB6CD【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式可求的最小值.【详解】,当且仅当时等号成立，故的最小值为，选C.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.8（5分）如果实数、满足条件，那么的最大值为（ ）A-3BC3D4【答案】C【解析】【分析】根据所给不等式组，画出可行域，由线性目标函数的平移即可求得最大值.【详解】实数、满足条件，可画出不等式组表示的可行域如下图所示：线性目标函数，化为，将平移
5、，可知当经过点时线性目标函数取最大值，即，故选：C.【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，由线性规划求线性目标函数的最值，属于基础题.9已知P为ABC所在平面外一点，平面平面ABC，且交线段PA，PB，PC于点A，B，C，若PA：AA=2：3，则SABC：SABC=（ ）A2：3B2：5C4：9D4：25【答案】D【解析】【分析】由面面平行性质可得，由已知比例关系可求得，进而得到结果.【详解】平面平面 ，又 故选：【点睛】本题考查面面平行性质的应用，关键是能够明确截得三角形面积之比为对应线段之比的平方.10（5分）在中，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据余弦定理得到，再计算向量数量
6、积得到答案.【详解】根据余弦定理：，故.【点睛】本题考查了余弦定理，向量的运算，意在考查学生的综合应用能力.11（5分）已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）ABCD【答案】B【解析】圆的圆心在直线上，设圆心为.圆与直线及都相切，所以，解得.此时半径为：.所以圆的方程为.故选B.12（5分）数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n1），则a7=（）ABCD【答案】A【解析】【分析】直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式，进一步求出结果【详解】解：数列an的前n项和为Sn，若a1=1，当n=1时当n2时，an+1=3Sn（n1），-得an+1-an=3a
7、n，所以当，而所以数列an第二项起成4为公比的等比数列所以所以故选:A【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型二、填空题13（5分）若某正方体的表面积为6，则该正方体的外接球的体积为_【答案】【解析】正方体的外接球的表面积为正方体的棱长为，外接球直径等于正方体对角线，即，体积为，故答案为.14（5分）在锐角三角形ABC中，已知内角 所对的边分别为， ，则 _【答案】【解析】【分析】由得到,利用平方关系得到【详解】， 即 【点睛】本题考查了正弦定理涉及同角三角函数的基本关系，关键在于三角形的面积表示，属于基础题15（5分）圆
8、的圆心到直线的距离等于_【答案】0【解析】【分析】先求圆的圆心坐标，利用点到直线的距离公式，求解即可【详解】解：由已知得圆心为：，由点到直线距离公式得：，故答案为0【点睛】本题以圆为载体考查点到直线的距离公式，考查学生计算能力，是基础题16（5分）在下列命题中，若直线平面，直线平面，且 ，则/平面；若直线平面，平行于平面内的一条直线，则/平面；直线/平面，则平行于平面内任何一条直线；若，是异面直线，则一定存在平面经过且与平行其中正确命题的序号是_【答案】【解析】【分析】由线面之间的位置关系判，线面平行的定理及性质逐项判断即可【详解】对，直线平面设，则满足，但此时平面不成立，故错误；对，利用线面
9、平行的判定得平面故正确；对，平面则平行于平面内的无数条直线，如图所示正方体底面，但与不平行，故错误，对，在直线上取点P,过P做直线, 确定的平面记为平面则利用线面平行的判定定理知平面故正确故答案为【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，直线与平面的判定与性质，是基础题三、解答题17（10分）已知两直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，当m为何值时，（1）直线l1l2；（2）直线l1l2？【答案】（1）m1 ；（2）m.【解析】试题分析：根据和，列出条件，即可求解实数的值.试题解析：解法一：当m0时，l1：x60，l2：2x3y0，两直线既不平行也不垂直；当m0时，l1：yx，l2：y
10、x；若l1l2，则解得m1；若l1l2，则 ()1，即m.解法二：若l1l2，则解之得m1.若l1l2，则1(m2)3m0，m .18（12分）已知直线及圆(1) 若直线l与圆C相切，求a的值；(2) 若直线l与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值【答案】(1)；(2) .【解析】【分析】(1)化为标准方程，求出圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径列方程求解；（2）利用圆心到直线距离、半弦长，半径组成直角三角形，由勾股定理列方程求解即可.【详解】圆方程化为(x1)2(y2)24,圆心（1，2），半径为2 (1) 因为直线l与圆C相切,所以，解得a0或(2)圆心到直线axy40的距
11、离为，.【点睛】本题主要考查圆的方程以及直线与圆的位置关系，属于基础题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.19（12分）如图，在三棱柱中，且，点，分别为和的中点，与相交于点.（1）证明：平面平面；（2）求异面直线和所成角的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接，通过证明平面与平面，可得平面平面；（2）找到为异面直线和所成角，求即可.【详解】证明：（1）由题意可得，点分别是和的中点，连接
12、，又平面平面，平面，同理：，则 平面，又平面平面，平面平面；（2）点分别是和的中点，为异面直线和所成角，由题意知，四边形为正方形，所以，即和所成角为.【点睛】本题考查通过线面平行证明面面平行，考查异面直线所成的角，是基础题.20（12分）已知中，角所对的边分别为，且.（1）求的值.（2）若的面积，且，求的外接圆半径.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据，得到，将化简，代入得到的数值，计算出答案.（2）根据的面积得到，再利用余弦定理得到，再由正弦定理得到外接圆的半径.【详解】解析：（1）由，得，且，所以，所以（2）由得：解得.由余弦定理，得到，由正弦定理得：，即解得.【点睛】本题考查
13、同角三角函数，三角函数公式的化简，正、余弦定理，面积公式的应用，属于简单题.21（12分）四面体如图所示，过棱的中点作平行于，的平面，分别交四面体的棱于点证明：四边形是平行四边形【答案】见解析【解析】【分析】根据线面平行的性质定理，分别证得，所以，同理证得.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得结论.【详解】由题设知，平面，又平面 平面，平面 平面，同理，故四边形是平行四边形【点睛】本小题主要考查线面平行的性质定理的应用，考查平行四边形的判定，属于基础题.22（12分）已知数列满足，（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（）通过对变形可知 ，进而计算可得结论；（）通过可知，利用错位相减法计算可得结论.试题解析：（） 可得 ，又，所以数列为公比为2的等比数列，所以，即 （），设 则 所以 ，所以 .点睛：本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.